2023年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.0B.1C.2D.-1

3.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

4.A.

B.

C.e-x

D.

5.

6.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

7.

8.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

10.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

11.

12.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

13.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

14.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

15.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

16.

17.

18.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

19.

20.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=，则y=________。

24.

25.

26.设f(0)=0，f'(0)存在，则

27.

28.

29.

30.

31.交换二重积分次序=______．

32.

33.

34.

35.

36.设，则y'=______．

37.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.证明：

59.求微分方程的通解．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.求曲线的渐近线．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.A

5.A

6.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

7.D解析：

8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

9.D

10.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

11.C

12.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

13.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

14.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

15.C

16.B

17.B

18.B

19.C

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

21.

22.

23.

24.

25.(-∞．2)

26.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

27.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

28.2/3

29.3x2+4y

30.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

31.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

32.x/1=y/2=z/-1

33.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

34.y=0

35.-2sin2-2sin2解析：

36.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.依全微分存在的充分条件知

38.

39.1

40.241.由等价无穷小量的定义可知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.45.由二重积分物理意义知

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

列表：

说明

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.

61.62.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

63.

64.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对