2022年浙江省台州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年浙江省台州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.π

B.C.2π

2.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

3.A.

B.

C.

D.

4.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

5.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

6.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

7.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

8.A.B.C.D.

9.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

10.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

11.A.B.C.D.

12.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

13.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

14.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

15.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

16.A.2B.3C.4

17.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

18.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定

20.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

二、填空题(10题)21.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

22.

23.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

24.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

25.

26.

27.

28.

29.

30.若一个球的体积为则它的表面积为______.

三、计算题(5题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

32.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

33.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)36.解不等式组

37.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

38.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

39.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

40.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

41.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

42.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

43.解关于x的不等式

44.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

45.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

五、证明题(10题)46.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

48.

49.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

52.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.C

2.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

3.C

4.D

5.A补集的运算.CuM={2，4,6}.

6.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

7.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

8.A

9.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

10.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

11.C

12.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

13.D

14.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

15.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

16.B

17.D

18.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

19.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

20.D

21.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

22.

23.4、6、8

24.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

25.外心

26.56

27.-1/2

28.(3,-4)

29.3/49

30.12π球的体积，表面积公式.

31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.

35.

36.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

37.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

38.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

39.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

40.

41.

42.

43.

44.由已知得：由上可解得

45.

46.

47.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

48.

49.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

50.

51.

52.

53.

54