2023年河南省开封市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年河南省开封市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.10B.-10C.1D.-1

2.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

3.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

5.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7

6.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

7.A.-1B.-4C.4D.2

8.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

9.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

10.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

11.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

12.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

13.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

14.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

15.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

16.A.1B.-1C.2D.-2

17.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

18.A.2B.3C.4

19.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

20.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

二、填空题(10题)21.

22.

23.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

24.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

25.已知函数则f(f⑶）=_____.

26.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

27.10lg2=

。

28.

29.

30._____；_____.

三、计算题(5题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)36.解不等式组

37.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

38.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

39.已知a是第二象限内的角，简化

40.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

41.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

42.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

43.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

44.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

45.已知cos=，，求cos的值.

五、证明题(10题)46.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

47.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

49.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

50.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

53.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

54.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.C

2.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

3.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

4.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

5.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,

6.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

7.C

8.D

9.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

10.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

11.D

12.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

13.A

14.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

15.D

16.A

17.D

18.B

19.D

20.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

21.π/2

22.-2i

23.3f（1）=2+1=3.

24.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

25.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

26.96,

27.lg102410lg2=lg1024

28.5n-10

29.π/2

30.2

31.

32.

33.

34.

35.

36.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

37.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

38.

39.

40.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

41.

42.

43.

44.（1）（2）

45.

46.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

47.

48.

49.

50.

51.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

52.

53.

54.

55