2022年四川省自贡市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省自贡市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

3.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.

B.

C.

D.1/xy

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

10.

11.

12.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.3

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

23.

24.A.1/2B.1C.3/2D.2

25.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.

28.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

29.

30.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

38.

39.

40.

41.

42.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

43.

44.

45.

46.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

47.

48.

49.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

77.

78.设函数y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

110.六、单选题(0题)111.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

参考答案

1.C

2.A

3.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

4.C

5.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

6.B

7.A此题暂无解析

8.B

9.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

10.A

11.D

12.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

13.-1

14.C

15.C

16.B

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.A

19.B

20.A

21.B

22.C

23.A

24.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

25.-4

26.D

27.B

28.B

29.

30.B

31.ln(x2+1)

32.3x2f'(x3-y3)

33.

34.035.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．36.

37.x2+1

38.A

39.

40.

41.

42.

43.

44.0

45.46.tanx+C

47.2

48.

49.

50.

51.22解析：52.1

53.

54.

55.2

56.C

57.A

58.

59.14873855

60.x2lnx

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

77.78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

83.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.

86.87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

8