2022年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x27.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.1/2B.1C.3/2D.210.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

14.

15.

16.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.0B.1C.2D.3

22.

23.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

24.

25.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．43.

44.y=cose1/x,则dy=_________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

54.55.

56.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

57.58.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．59.

60.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

68.

69.

70.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数z=x2+y2+2y的极值．

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)

103.

104.105.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

106.

107.

108.

109.

110.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.-4

5.A

6.C

7.A

8.D

9.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

10.D

11.D

12.B

13.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

14.B

15.C

16.C

17.

18.D

19.B

20.D

21.C

22.

23.B

24.C

25.A

26.4

27.C

28.A解析：

29.B

30.C

31.

32.

33.A

34.

35.

36.B

37.

38.

39.2ln2－ln3

40.

41.42.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

43.

44.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

45.

46.0.70.7解析：

47.-cos(1+e)+C

48.1

49.

50.

51.B

52.π/4

53.54.3

55.

56.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

57.58.应填2/5

59.

60.5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。70.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

所以f(2，-2)=8为极大值．

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积