2022年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.

19.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

20.

21.

22.

23.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.0B.1C.2D.3

28.

29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)30.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空题(30题)31.

32.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

40.41.

42.设z=x2y+y2，则dz=_________。

43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

108.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

109.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

110.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.6/x

2.C

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.A解析：

5.C

6.C

7.C

8.A

9.C

10.C

11.1

12.A

13.C

14.M(24)

15.D

16.B解析：

17.C

18.C

19.D

20.C

21.A

22.D

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.C此题暂无解析

25.A

26.C

27.D

28.B

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.D

31.C

32.3

33.

34.

35.

36.

37.x-arctanx+C

38.-4

39.x=e

40.

41.

42.2xydx+(x2+2y)dy43.2/3

44.

45.

46.-147.2

48.

49.

50.0.35

51.

52.

53.54.1

55.-2/3cos3x+C

56.ln(x2+1)57.-2或3

58.559.-4/3

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

74.

75.

所以f(2，-2)=8为极大值．76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03