2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质8.

9.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

10.

11.

12.

A.1B.0C.-1D.-213.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

19.

20.

二、填空题(20题)21.设z=x2y+siny，=________。22.

23.

24.25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

26.27.

28.

29.过原点且与直线垂直的平面方程为______．30.31.32.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．33.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

34.

35.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

36.

37.38.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.56.证明：57.

58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.63.64.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

65.

66.

67.求微分方程xy'-y=x2的通解．68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

3.C解析：

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

11.D

12.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

13.C

14.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

15.A解析：

16.D

17.D

18.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

19.A

20.C21.由于z=x2y+siny，可知。22.3yx3y-1

23.

24.3xln325.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

26.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

27.

28.129.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

30.

31.32.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

34.1/61/6解析：

35.1+1/x2

36.[-11]

37.38.由原函数的概念可知

39.40.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

41.

42.

则

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.46.函数的定义域为

注意

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.由等价无穷小量的定义可知60.由二重积分物理