2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.

3.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.

6.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

7.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

8.

9.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

10.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

11.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

12.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

13.

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.

16.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

17.

18.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

19.

20.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.设z=x3y2，则=________。27.28.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．29.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

30.

31.

32.微分方程y'=0的通解为__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．39.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.求微分方程的通解．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.证明：

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.60.四、解答题(10题)61.求函数的二阶导数y''

62.求xyy=1-x2的通解．

63.64.(本题满分8分)计算65.

66.

67.68.计算

69.求微分方程y"+9y=0的通解。

70.五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

4.A

5.B

6.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

7.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

8.A

9.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

10.D

11.D

12.A

13.D

14.C

15.D解析：

16.D

17.C解析：

18.A

19.C

20.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

21.(03)(0,3)解析：

22.00解析：

23.(-22)(-2，2)解析：

24.

25.26.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

27.28.[-1，129.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

30.

31.12x

32.y=C

33.

解析：

34.1/21/2解析：

35.11解析：

36.（-21）（-2，1）

37.

解析：38.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．39.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.tanθ-cotθ+C

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

则

51.函数的定义域为

注意

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

63.

64.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

65