2023年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在7.

8.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要9.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.（）。A.3B.2C.1D.011.（）。A.-2B.-1C.0D.2

12.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线13.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)14.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

15.

16.

17.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.

B.0

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.幂级数

的收敛半径为________。

24.

25.

26.设y=3x，则y"=_________。

27.

28.

29.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

30.

31.

32.

33.微分方程y"=y的通解为______．

34.设函数y=x2lnx，则y=__________．

35.

36.幂级数的收敛半径为________。

37.

38.

39.

40.设f(x)=esinx，则=________。三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.求微分方程的通解．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.证明：51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

又可导．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

7.C

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.C

10.A

11.A

12.D

13.D解析：

14.A

15.B

16.B

17.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

18.C

19.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

20.A

21.

22.523.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

24.0

25.26.3e3x

27.

28.ln|x-1|+c

29.

30.

31.22解析：

32.6x26x2

解析：33.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

34.

35.036.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

37.(00)38.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

39.

解析：40.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

列表：

说明

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

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