2023年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.

4.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

5.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

6.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

8.

9.

10.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln212.A.3B.2C.1D.013.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

14.（）。A.3B.2C.1D.015.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx16.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

17.

18.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

22.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

23.

24.25.

26.

27.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

28.

29.

30.31.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.证明：44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.D

4.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

5.A

6.D

7.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

8.A

9.B

10.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

11.C

12.A

13.C

14.A

15.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

17.C

18.D由拉格朗日定理

19.C

20.A

21.

22.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

23.f(x)+Cf(x)+C解析：

24.e-2本题考查了函数的极限的知识点，25.由不定积分的基本公式及运算法则，有

26.90

27.1/2

28.11解析：29.e-1/2

30.

31.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

32.

33.

34.235.解析：

36.22解析：37.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

38.

解析：

39.＜0

40.22解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

则

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.由二重积分物理意义知

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-