2023年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

2.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

3.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

7.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

8.

9.A.0B.1C.2D.任意值

10.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

11.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

12.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

13.

14.

15.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

16.

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-318.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.A.3B.2C.1D.020.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空题(20题)21.广义积分．22.设是收敛的，则后的取值范围为______．23.24.

25.

26.

27.28.

29.

20．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.证明：

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求微分方程的通解．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．64.

65.

66.

67.

68.求∫arctanxdx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

2.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

3.B由不定积分的性质可知，故选B．

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.B

6.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

7.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

8.A

9.B

10.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

11.D解析：

12.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

13.A

14.C

15.C

16.B

17.C解析：

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.A

20.B21.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

22.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．23.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

24.

25.

26.f(x)+Cf(x)+C解析：27.本题考查的知识点为定积分的基本公式。28.1

29.

30.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

31.

解析：

32.

33.00解析：

34.

35.22解析：

36.

37.11解析：38.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

39.

40.241.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.函数的定义域为

注意

46.

则

47.由二重积分物理意义知

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.63.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题