2022年长沙市初中毕业学业水平考试网上模拟试卷数学

2022年BEST中考V串讲密卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．−3的绝对值是（

）A．

13

B．−3

C．−

13

D．32．三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（A．2B．3C．9

）

D．103．下列各式计算正确的是（

）A．2−2

B．8−26

C．x⋅xx

D．−4x2x−2x4．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（

）A．平均数为4B．中位数为3C．众数为2D．极差是55．如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B，且∠1=110°，则∠2=（A．70°B．110°C．30°D．150°

）6．两个相似多边形的面积之比为1∶9，则它们的周长之比为（A．1∶3B．1∶9C．1∶3

）D．2∶37．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB为（

）A．70°

B．20°

C．140°

D．35°

）A．m≤−1

B．m≤1

C．m≤4

29．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（

）A．

12

B．

13

C．

23

D．

1418．若一元二次方程x2xm0有实数解，则m的取值范围是（D．m≤18．若一元二次方程x2xm0有实数解，则m的取值范围是（D．m≤110．如图，已知A点是反比例函数y则k的值为（-16）

kx

k≠0的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为2，A．4B．-4C．2D．-211．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（

）A．1B．2C．3D．5

）ABC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

D13．计算：

mm1

−

1m1

=

．14．在0，1，2这三个数中任选两个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，则P点落在直线yx1图象上的概率是

．15．分式方程

1x−2

−1x

的解为

．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝2∶3，则ADE︰SDBCE=17．一圆锥的底面半径为2，母线长3，则该圆锥的侧面积为___________．

．18．已知当x1=a、x2=b、x3=c时，二次函数y=

122恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是

．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）212．若正比例函数y=mx(m≠0)，y随12．若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，它和二次函数ymxm的图象大致是（x+mx对应的函数值分别为y1、y2、y3，若正整数a、b、c19．计算：−1

14

⎪

x

．21．我校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外拓展活动．现随机抽取我校的部分学生，调查他们最喜欢去的地方（A．方特；B．世界之窗；C．韶山；D．其他）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）我校共调查了

名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我校共有学生2500人，请估计我校最喜欢去韶山的人数．22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．23．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付了189元，而乙班则一次购买苹果70千克．（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．3购苹果质量不超过30千克30千克以上但不超过50千克50购苹果质量不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元元2元−2sin60−2．⎧2(3x−1)≥8x120．解不等式组⎨11⎪⎩−32−x（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG·BG=4，求BE的长．25．如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）；（2）若抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”．请问是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线为y=x2+nx-8，点D为线段AB上一动点，过点D作CD垂直x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当DE=12时，求四边形CAEB的面积；（3）是否存在点，使得DEB和DDAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2022年BEST中考V串讲密卷4数学一、选择题二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）13．m−1

14．

13

15．x116．4︰2117．6131222320．解：x≤−221．（1）100（2）如图（3）62522．（1）∠B25-27（2）AD=2OE=6

18．m＞−

5223．解：（1）∵189−2×70=49，∴乙班少付出49元．（2）设甲班第一次买了x千克，则第二次买了（70−x）千克．若两次都在30~50之间，则+（70−x）=189，无解．若第一次在0~30之间，第二次在30~50之间，则3x+（70−x）=189，解得x=28．若第一次在0~30之间，第二次在50以上，3x+2（70−x）=189，解得x=49，没有在0~30之间，不符合实际，舍去．∴甲班第一次购买了28千克，第二次购买了42千克．24．（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠FDC=∠EBD，∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=°=∠FDC，∴∠BDF=45°+°=°，∠F=90°−°=°=∠BDF，∴BD=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=°=∠DEG，∴∠DGB=180°−°−°=90°，即BG⊥DF，∵BD=BF，∴DF=2DG，5题号123456789101112答案D题号123456789101112答案DCDCBABBAACA1919．解：原式−112−3∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴

DGBGEGDG

，∴BG×EG=DG×DG=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=4．25．解：（1）等腰三角形．（2）∵抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，⎛bb⎞bb⎝24⎠24

（b＞0）．∴b=2．（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB时，平行四边形ABCD为矩形．又∵AO=，∴ABOAB为等边三角形．作AE⊥OB，垂足为E，42∴A设过点O、C、D三点的抛物线为ymxnx，则⎨⎪⎩3m−3n−3

⎧⎪m1，解得⎨⎪⎩n23

．∴所求抛物线的表达式为yx23x．26．（1）∵直线yxm与抛物线yxnx−8都经过A点，∴m−8；∵直线yxm经过x轴上的B点，∴点B（8，0），又∵抛物线yxnx−8经过B点，∴n−7，∴抛物线为yx−7x−8．（2）设点C为（x，0），则点D为（x，x−8），点E为（x，x−7x−8）．∵DE=12，∴（x−8）−（x−7x−8）=12，∴x2，x6．1212（3）存在．当AC∥BE时，△DEB∽△DCA，过点A作AF⊥CE于F，

AFBCCFCE

，即

x8−x80−(x−7x−8)

，∴xx−80，即x

−1332

，x

−1−332

（舍去）；6∴该抛物线的顶点⎜，⎟满足=b′0，∴b′23．b′b′∴AE3OE，即=33，，B23，0，C−3，-3，D−23，0．⎧⎪12m−23n∴该抛物线的顶点⎜，⎟满足=b′0，∴b′23．b′b′∴AE3OE，即=33，，B23，0，C−3，-3，D−23，0．⎧⎪12m−23n0当x=2时，x−7x−8−18，∴CE=18，四边形CAEB的面积=OBCE=72；当x=6时，x−7x−8−