福州一中2023-2023第一学期-高一期期中考试数学试卷

福州一中2023-2023第一学期期中考试高一数学〔必修1〕模块结业考试一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕函数的定义域为()B.C.D.图中阴影局部所表示的集合是()B.C.D.函数，那么的值等于()4B.3C.2D.无意义全集且，那么集合A的真子集共有()个B.3个C.4个D.7个5.函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.6.以下大小关系正确的选项是()A.B.C.D.7.以下函数中，满足“〞且为单调递增函数的是()A.B.C.D.8.函数(其中)，假设f(x)的图象如右图所示，那么函数的图象是()9.函数在上是增函数，那么实数的取值范围是()A.B.C.D.10.两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于点C,D。记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为()A.B.C.D.二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕11.幂函数的图像经过点，那么的值为_________.12.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数与的图像关于轴对称，假设，那么的值等于________.奇函数在的图像如下列图，那么不等式的解集是________.14.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，，定义函数，那么以下命题正确的选项是_________________.函数的最大值为1;(2)函数的最小值为0;函数有无数个零点;(4)函数是增函数.三、解答题〔本大题共有5题，共48分.解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。〕15.(本小题总分值8分)集合，，．(1)求，；(2)假设，求实数的取值范围．16.(本小题总分值10分)函数为奇函数.(1)求以及实数的值；(2)写出函数的单调递增区间；(3)假设，求的值.(本小题总分值10分)函数(其中为自然对数的底数，)(1)设函数，讨论函数的零点个数；(2)假设时，不等式恒成立，求的取值范围.(本小题总分值10分)有时可用函数，描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关.(1)证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；(2)根据体会，学科甲，乙，丙对应的的取值区间分别为，，，当学习某学科知识5次时，掌握程度是，请确定相应的学科.(参考数据：，，)(本小题总分值10分)对于定义域分别是A，B的函数，，规定：现给定函数(1)假设，写出函数的解析式；(2)当时，求问题(1)中函数的值域；(3)请设计一个函数，使得函数为偶函数且不是常数函数，并予以证明.参考答案一、选择题：1-5DBCBB6-10CDAAB二、填空题11.-112．-213．14．〔2〕〔3〕三、解答题：15.解：(1)由得，∴；由得∴∴，(2)因为，所以∴16．解：〔1〕因为为奇函数，所以∴得〔2〕函数的单调递增区间为〔3〕由，当时，得当时，不符题意；当时，得〔舍去〕因此，的值为1或解：〔1〕由得〔*〕，问题等价于方程〔*〕解的个数，方程〔*〕的判别式，因此：当时，方程〔*〕无解，函数的零点个数为0；当时，方程〔*〕有两个相等实数根，函数的零点个数为1；当时，方程〔*〕有两个不相等实数根，函数的零点个数为2；〔2〕由是单调递增函数，所以可化为在时恒成立.分情况讨论：(1)时，在时取得最小值，由得；(2)时，在时取得最小值，由得，无解综上所述：的取值范围是〔1〕证明：当时，设，那么因为，所以因为，所以当时，掌握程度的增加量总是下降〔2〕由题意可知得所以，得，因此，该学科为丙学科.19.解答：(1)因为的定义域为R，的定义域