苏教版选择性必修第一册3.2.2双曲线的几何性质课时作业

【特供】双曲线的几何性质-2课时练习一．填空题1．双曲线的其中一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为_______2．在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左．右顶点分别为，，点在圆：上运动，直线与的右支交于.记直线，，的斜率分别为，，，则的取值范围是______.3．已知为双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为_______.4．已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为________．5．已知双曲线(，)的一条渐近线的方程是，则此双曲线的离心率为______________.6．已知双曲线(m∈R，m≠0)的离心率为2，则m的值为_________7．过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线与渐近线交于第一象限的一点，为左焦点，直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为______.8．命题若是双曲线上一点，则到此双曲线的两焦点距离差的绝对值为2；则命题是_________命题．（填“真”或“假”）9．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的虚轴长为_______.10．小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支，O为双曲线的一支的顶点.小明经过测量得知，该双曲线的渐近线相互垂直，且与垂直，，若该双曲线的焦点位于直线上，则在点O以下的焦点距点O______.11．已知为双曲线的左．右顶点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是________.12．双曲线：的左．右焦点分别为．，过且斜率为1的直线与双曲线的左右两支分别交于点．（在右侧），若，则的离心率为______．13．双曲线的渐近线方程为__________.14．双曲线过点．，则双曲线的标准方程为________.15．双曲线的焦距是__________．

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由双曲线的渐近线方程可得，再由焦点到渐近线的距离为可得，即可得答案；详解：由题意得：，双曲线的方程为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和焦点到渐近线的距离为，考查运算求解能力，属于基础题.2．【答案】【解析】分析：设，根据双曲线的方程，得到，，求出，再设的方程为，根据直线与圆有交点，得出圆心到直线的距离小于等于半径，列出不等式求解，即可得出结果.详解：设，因为直线与的右支交于，所以，即，又双曲线：的左．右顶点分别为，，因此，又点在圆：上运动，所以直线与圆：有交点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，又，所以直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离为，即，解得，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由直线与圆位置关系求参数，考查双曲线的简单性质，属于常考题型.3．【答案】1【解析】分析：求出双曲线的，，，可设，可得双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到．详解：双曲线的，，，则可设，设双曲线的一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为，故答案为：1.4．【答案】【解析】分析：根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则有，然后由求解.详解：因为双曲线的焦距是虚轴长的2倍，所以，即，所以所以双曲线的渐近线方程为，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.5．【答案】【解析】分析：由双曲线的标准方程得出渐近线方程为，结合双曲线的一条渐近线的方程，得出，最后结合双曲线离心率，即可求出结果.详解：解：由题得，双曲线(，)的渐近线方程为，因为双曲线的一条渐近线的方程是，即，可得，则，则.所以该双曲线的离心率为.故答案为：.【点睛】本题考查由双曲线的渐近线方程求离心率，考查双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力.6．【答案】27【解析】分析：根据双曲线标准方程知，，结合离心率为2及常数关系即可求m的值详解：根据双曲线标准方程，知：，∵双曲线的离心率为2∴，而∴故答案为：27【点睛】本题考查了双曲线，利用双曲线的离心率．标准方程中常数的等量关系求参数值7．【答案】【解析】分析：先求得点P的坐标，再由斜率公式得出的关系，由离心率公式可得答案.详解：由题意，可求得：，则，所以得：.故答案为：.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，关键在于将已知条件转化到关系上，属于中档题.8．【答案】假【解析】分析：利用双曲线的定义即可得命题是真命题,所以命题是假命题.详解：由得，根据双曲线的定义可得到此双曲线的两焦点距离差的绝对值为，所以命题是真命题，因为命题与命题真假性相反，所以命题是假命题.故答案为：假【点睛】本题主要考查判断命题的真假性，涉及双曲线的定义，属于基础题.9．【答案】【解析】分析：求出抛物线的焦点，从而求出，进而求出虚轴长即可.详解：抛物线的焦点，双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，，解得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线．抛物线的简单几何性质，需掌握双曲线的虚轴以及双曲线．抛物线的焦点，属于基础题.10．【答案】【解析】分析：设该双曲线的方程为，根据题意求方程，根据双曲线的性质求解得答案.详解：解：设该双曲线的方程为.因为渐近线相互垂直，所以.由题意知，，解得，故该双曲线的一个焦点位于点O以下.故答案为：【点睛】本题考查双曲线的实际应用，是基础题.11．【答案】【解析】分析：由题意结合双曲线的性质可设过点与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为，联立方程可得，再由，可得到，由即可得到答案.详解：双曲线的渐近线方程为，不妨设过点与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为，联立，解得交点，点在以线段为直径的圆外，，即有，，即，.双曲线离心率的取值范围是．故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查求双曲线的离心率，解题的关键是求出关于的坐标，利用点在以线段为直径的圆外，推出，进而得到关于的不等式.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.12．【答案】【解析】分析：由得，进一步分析得到，，再由余弦定理得，化简即得解.详解：由题得，得，由双曲线定义得，因为，∴．由直线的斜率为1，得．在△中，由余弦定理得，解得（舍去），或．所以的离心率为.故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和定义，考查双曲线的离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13．【答案】【解析】分析：直接将方程变形，即可得答案；详解：，故答案为：.14．【答案】【解析】分析：因为双曲线的焦点位置未知，故可设双曲线的方程为，把两个已知点代入求解即可得解.详解：因为双曲线