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文档简介

最小二乘法与直线拟合第一页，共十页，2022年，8月28日康尔乃奶粉

32.4元400g;67.1元900g.4k1+42/3k2=32.49k1+92/3k2=67.1

解得:k1=5.3791,k2=4.3192

模型:C(W)=5.3791W+4.3192W2/3.

预测:W=1800,C(W)=126.49.W=2500,C(W)=154.36

实际:W=1800,C(W)=115.9W=2500,C(W)=146.85第二页，共十页，2022年，8月28日>>x=[4,9,18,25];y=[32.4,67.1,115.9,146.85];>>x1=[x(1),x(2)]’,x2=x1.^(2/3);>>y1=[y(1),y(2)]’;X=[x1,x2];>>k=X\y1>>x1=[x(1),x(2),x(3)];x2=x1.^(2/3);>>y1=[y(1),y(2),y(3)];X=[x1,x2];>>k=X\y1第三页，共十页，2022年，8月28日.求解线性方程组：Ax=y

如果设：Ax+ε=y，求x使得误差||ε||最小。第四页，共十页，2022年，8月28日A’Ax=A’yx=(A’A)-1A’y二.直线拟合1.矩阵左除数据（xi,yi）,拟合直线y=a+bx,误差最小模型：yi=a+bxi+εXb=y第五页，共十页，2022年，8月28日>>y=[17,16,17,23,26,27,41,49];>>x=[1953,2015,2015,2821,3049,3049,5133,5592];>>X=[ones(8,1),x’];b=X\y’;>>y1=b(1)+b(2).*x;>>plot(x,y1,’r’,x,y,’*r’)第六页，共十页，2022年，8月28日第七页，共十页，2022年，8月28日

2.直线拟合的效果（相关系数）

第八页，共十页，2022年，8月28日>>X1=[x’,y’];m=size(X1);n=m(1);p=m(2);>>X=[ones(n,1),x’];B=X\y’;a=B(1);b=B(2:p);>>y1=a+b*x;plot(x,y1,’r’,x,y,’*r’);>>Cov=X1’*(eye(n)-ones(n)./n)*X1;>>Lyy=Cov(p,p);Lxx=Cov(1:(p-1),1:(p-1));>>R=(b’*Lxx*b)/Lyy;r=sqrt(R);

第九页，共十页，2022年，8月28日3.多项式拟合

b=polyfi

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