梯形的定义与等腰梯形的性质

梯形的定义与等腰梯形的性质第一页，共二十四页，2022年，8月28日二、新知引入：（1）用长方形和透明直尺交叠在一起，重叠部分形成的是平行四边形，为什么？第二页，共二十四页，2022年，8月28日（2）操作：用纸剪下一个任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重叠的部分是四边形，观察该四边形的四条边有什么特点？

“有一组对边互相平行，另一组对边不平行”如果把透明直尺略微转一下方向，再看看现在还具有这样的特点吗？第三页，共二十四页，2022年，8月28日（3）你们是怎么知道这一特点的呢？

这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边，所以它们是互相平行的，另一组对边是原来三角形的两条边，它们是不平行的。（4）你们知道这样的图形叫什么吗:第四页，共二十四页，2022年，8月28日你找到梯形了吗？第五页，共二十四页，2022年，8月28日你找到梯形了吗？第六页，共二十四页，2022年，8月28日试一试：在下面的图形中怎样剪一刀使其变成一个具有上述特点的图形？为什么？（用一条虚线在图上画出剪的位置）ABCDABCDABCD第七页，共二十四页，2022年，8月28日A二、自主整理1、（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，在两底之间，与底垂直的线段叫做梯形的高（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3）一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。DCBE第八页，共二十四页，2022年，8月28日有效训练：1、如图，四边形ABCD中，当

，且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形。2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，则上底是

，下底是

，腰是

。3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，当

=

时，梯形ABCD是等腰梯形。ADBC第1，2，3题图AD∥BCADAB、CDBCABCD第九页，共二十四页，2022年，8月28日三、新知探究

试一试：有一个矩形纸片,如果用剪刀只剪一刀,怎样能得到一个等腰梯形?完成后想一想：

1、等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

2、等腰梯形同一底上的两个内角的关系呢？

证明这个结论的正确性：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD求证：∠B=∠C,∠A=∠ADC证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E.于是∠1=∠B∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.∵AB=CD,∴DE=CD.∴∠1=∠C.∴∠B=∠C.∵∠A与∠B互补，∠ADC与∠C互补，∴∠A=∠ADC.ABCDE1第十页，共二十四页，2022年，8月28日3、等腰梯形的性质定理1、

ABCD谁能想出更好的方法证明性质定理1吗？等腰梯形同一底上的两个内角相等第十一页，共二十四页，2022年，8月28日A证法:过点A作AE⊥BC垂足为E过点D作DF⊥BC垂足为F由HL定理可得

△ABE≌△DCF∴∠B=∠CDBCEF第十二页，共二十四页，2022年，8月28日法3：过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E,则四边形ABCE为平行四边形∴AB=CE,∠B=∠E,∠BCD=∠EDC又∵AB=CD,∴CE=CD,∴∠EDC=∠E∴∠B=∠BCDABDCE第十三页，共二十四页，2022年，8月28日证法：延长BA,DC交与点E,由AD∥BC可得AE=DE,

∴BE=CE,∴∠B=∠CBAECD第十四页，共二十四页，2022年，8月28日有效训练1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，则EC=

。2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，∠B=60°，则AB=

。22第十五页，共二十四页，2022年，8月28日3、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关系及角的关系，那么对于等腰梯形的对角线存在怎样的关系呢？证明这个结论的正确性：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC求证：AC=BD证明：∵AD∥BC,AB=DC，∴∠ABC=∠DCB∴在△ABC与△DCB中∴AB=CD∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB.∴AC=BDADCB第十六页，共二十四页，2022年，8月28日平行移对角线等腰梯形的性质定理2:等腰梯形的两条对角线相等有效训练：如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，垂足为O，BD=8cm，则梯形ABCD的面积为

。32cm2第十七页，共二十四页，2022年，8月28日三、精讲点拨：例1、如图，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的长。解:如图，分别延长BA，CD交于点E。∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴∠B=∠C=∠EAD=∠EDA=600.∴EA=ED，EB=EC.∴△EAD与△EBC都是等边三角形.∴BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.变式训练：你还更好的添加辅助线的方法，求出BC的长吗？

BCADE第十八页，共二十四页，2022年，8月28日课堂小结：这节课的收获是什么？

1、本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质；2、通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三角形加以解决；第十九页，共二十四页，2022年，8月28日等腰梯形中常用的添线方法作高平行移腰平行移腰平行移对角线延长两腰第二十页，共二十四页，2022年，8月28日五、当堂检测

1、梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，则∠A=

度。

2、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=

cm3、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=30°，则∠A=

°，∠D=

°

4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，DF是高，则CF

EF。

135=150903第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日

布置作业：1、完成课后提升讲义2、书本P33习题A组第2、3题

第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日再见，祝同学们学习进步第二十三页，共二十四页，2022年，8月28日解：将腰AB平移到DE的位置ABCDFE∴四边形ABED是平行四边形∴AB∥DE，AB=DE∴BE=AD=2，AB=DE=CD在等腰△DEC中，DF是高∴CF=½EC=1∴EC=BC–BE=4–2=2在Rt△DFC中，根据勾股定