《概率统计》（理工）教学大纲

第页《概率统计》（理工）教学大纲课程编号：10180007英文名称：ProbabilityandStatistics（A）学分：3学时：总学时48学时，其中理论48学时，实践0学时先修课程：高等数学、线性代数课程类别：通识教育课程（必修）授课对象：机械设计制造及其自动化专业学生教学单位：数理信息学院修读学期：第4学期一、课程描述和目标本课程是机械设计制造及其自动化专业的通识教育课程。本课程对于培养学生处理“随机问题”所需要的数学基础知识、基本能力和综合素质具有重要的作用，为学生从事数据处理、进行统计分析，提供必要的知识储备。主要讲授随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、参数估计和假设检等内容。通过本课程教学，使学生在知识、能力和素质等方面达到如下教学目标：课程目标1.课程思政方面：培养学生实事求是，尊重数据，利用数据，进行科学分析的良好习惯。课程目标2.专业知识方面：使学生掌握随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其分布等基础知识；使学生掌握参数估计，假设检验等统计推断的方法。课程目标3.专业能力方面：通过演示EXCEL或SPSS软件的统计描述和统计推断功能，培养学生具有基本的统计软件使用能力。课程目标4.综合素质方面：学生能够根据研究目的以及数据特点，选择合适的统计方法，对数据进行建模，分析数据隐含的规律性。二、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重指标点1.1.掌握数学、物理等自然科学基础知识，能用于复杂机械工程问题的恰当表述中。课程目标21指标点2.1.能够运用数学、物理等自然科学知识和基本原理，求解和建立数学模型。课程目标10．2课程目标30.3课程目标40.5三、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1概率论的基本概念教学内容：讲解事件间的相互关系及运算；讲解概率的公理化定义及其性质；讲述几种常见的古典概型的计算方法；讲解条件概率的含义、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；介绍事件的独立性及其应用。自主学习：古典概型在实际生活中的应用。熟练掌握常见古典概型的计算；熟悉概率的公理化定义及性质；会判断事件是否独立；牢固掌握三大概率公式，能解决一些较为综合的题目。通过本章的学习,学生要逐步养成用概率论的语言和思维方式来解决不确定性问题，转变长期以来学习确定性学科时的思维定式，这是学好概率统计这门课的基础。8集中授课、课堂练习课程目标22随机变量及其分布教学内容：分析引入随机变量及其分布函数的必要性，介绍分布函数的性质；引入离散型随机变量及其分布列的概念，讲解0-1分布、二项分布和泊松分布的性质及相互关系；总结连续型随机变量密度函数的性质,分析分布函数与密度函数的相互关系及有关计算；讲解均匀分布、指数分布和正态分布；介绍如何研究随机变量函数的分布，指出利用随机变量函数可以产生新的分布。自主学习：用概率方法计算定积分。理解随机变量的定义及引入随机变量的必要性；掌握随机变量的分布函数、分布列或密度函数，求事件的概率等这几者之间的相互关系及有关计算；要非常熟悉几种常用分布的性质及特点；会求简单的随机变量函数的分布。通过本章的学习，学生可以体会到运用之前学习过的无穷项求和、求极限、求导数、求积分等方法来解决概率问题所带来的极大便利，也将更加理解为何要引入随机变量及其函数等这些重要工具。8集中授课、小组讨论课程目标23多维随机变量及其分布教学内容：讲授二维随机变量的联合分布函数、联合分布列和联合密度函数的概念、性质与计算；讲清分别运用了什么方法使得可以从联合分布中分离出边缘分布函数、边缘分布列、边缘密度函数，并在此基础上研究随机变量的独立性；简单介绍如何研究多维随机变量函数的分布。自主学习：条件分布的概念。了解多维随机变量分布函数的概念及性质；会求二维离散型随机向量的联合分布律与边缘分布律，并会判断两随机变量是否独立；理解并掌握二维连续型随机变量联合密度函数与其边缘密度函数的关系与计算，并判断两随机变量的独立性；掌握简单的两个随机变量函数的分布的求法；了解二维均匀分布与二维正态分布的概念及性质。通过本章的学习，学生需要搞清楚对多维随机变量的研究脉络，除了要探讨其整体性质之外，还要从总体信息中分离出各自的信息，并要分析其独立性。6集中授课、课堂练习课程目标24随机变量的数字特征教学内容：讲解随机变量数学期望的含义，性质与计算，介绍常用分布的数学期望；讲解方差的含义、计算、简化公式及性质，介绍常用分布的方差；分析切比雪夫不等式及其应用；讲解协方差、相关系数的含义、性质与计算，分析随机变量的相关性。自主学习：分位数、中位数、峰度系数、偏度系数等其他数字特征。熟练掌握随机变量的数学期望和方差的概念、性质与计算；掌握协方差、相关系数的性质与计算；会计算随机变量函数的数学期望；熟悉常用分布的期望和方差。4集中授课、课堂练习课程目标25大数定律与中心极限定理教学内容：介绍几个常用的大数定律的内容和作用；讲解独立同分布的中心极限定理的内容，能用它们来解决随机变量之和或均值落在某区间内的概率的近似计算问题，并指出中心极限定理在大样本统计推断中的重要作用。自主学习：抽样调查中样本量的确定方法。了解大数定律和中心极限定理的内容及其在概率统计中的作用和地位；熟练掌握中心极限定理的简单应用。4集中授课、小组讨论课程目标1、26样本及抽样分布教学内容：介绍总体和样本等概念；介绍常用的统计量及其性质；结合图形介绍分布、分布、分布的定义、图形特点、性质、以及分位点的概念；讲解正态总体的样本均值与样本方差的抽样分布定理，特别要强调这些抽样定理在区间估计和假设检验中具有重要作用。自主学习：统计调查中的实际例子。通过本章的学习，学生要理解样本、统计量等重要概念；熟练掌握正态总体的抽样分布定理的相关结论，这是学好数理统计的前提条件。4集中授课、课堂练习课程目标1、27参数估计教学内容：讲解矩估计法和最大似然估计法；讲解评价估计量优良性的标准；介绍区间估计的有关概念，分析如何用枢轴量法进行区间估计，主要讲解正态总体均值与方差的区间估计及其应用。自主学习：常用统计软件的使用。熟练掌握矩估计法和最大似然估计法，了解估计量的常用评价标准。通过本章的学习，学生要学会如何运用正态分布的抽样定理，对正态总体的参数进行区间估计，这是一个由理论到实际应用的过程。8集中授课、课堂练习课程目标2、3、48假设检验教学内容：通过例子说明假设检验的原理、有关概念、主要步骤；详细讲解正态总体参数的假设检验，并适当穿插如何利用Excel或SPSS等统计软件进行参数的假设检验。自主学习：分布拟合优度检验的应用。了解假设检验的原理、有关概念和步骤，熟练掌握正态总体均值与方差的假设检验，并熟悉统计软件的有关操作方法。6集中授课、课堂练习课程目标1、2、3、4合计48四、课程教学方法集中讲授、小组讨论、课堂练习。五、学业评价和课程考核考核方式：本课程采用过程性考核和结果性考核相结合的方式。成绩评定：平时成绩占40%，期末闭卷考试成绩占60%。考核依据建议分值考核/评价细则对应课程目标平时成绩40%出勤0%根据出勤情况进行评价，缺课一次扣2分。课程目标1、2、3、4作业20%根据作业完成情况评价，缺交一次扣2分课程目标2、4课堂表现20%根据平时课堂上回答问题情况，课堂听课情况，小组讨论表现等给出评分。课程目标1、2、3、4期末考试60%按期末考试卷面成绩给分。课程目标2、4六、教材与参考书（一）推荐教材《概率论与数理统计（第四版）》，盛骤，谢式千，潘承毅编，北京：高等教育出版社，2008年6月。（二）参考资料1.《概率论与数理统计简明教程》，茆诗松，濮晓龙，程依明编著，北京：