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中物理第六章第3节人教A版数学（高中）6.3.1平面向量基本定理

学易同步精品课堂1课前自主复习请同学们自主复习以下内容1.向量的线性运算法则及其几何意义.2.共线向量定理.2课堂导入我们知道，已知两个力，我们可以求出合力；反过来，我们可以根据需要，将力分解成两个甚至是多个力.受力的分解的启发，我们可不可以将向量沿着两个给定的方向进行分解呢？这就是我们这一节要讲的内容，平面向量基本定理。引例1：3学习目标1.理解平面向量基本定理的内容.2.运用选基底的方法，用基向量表示复杂向量，将复杂的几何问题，转化成研究基向量的运算问题.4新课讲解如图平行四边形ABCD的两条对角线交于点M，且用表示.MDCAB为了解决引例1中的问题，我们先来看一下课本14页的例题6问题1：通过以上例题，我们可以做出什么样的猜想？平面内任意一个向量都可以由表示，即:下面我们来证明以上猜想：设为平面内两个不共线的向量为平面内与不共线的向量，将三个向量平移到共起点作如图所示的平行四边形由共线向量基本定理得由平行四边形法则得为平面内两个不共线的向量，则平面内任意向量都可以表示成如下形式.结论：问题1:这种表现形式是不是唯一的呢？为什么？证明：假设还可以表示成，则即

我们可以看到等式左边的向量与共线，右边的向量与共线，而不共线，与两个不共线向量都共线的只有，所以，所以形式是唯一的.

平面向量基本定理1如果是同一平面内两个不共线的向量.那么对于这一平面内的任一向量.有且只有一对实数.使若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.判断题：

1.一个平面内只有一组不共线的向量可以作为基底.2.一个平面内有无数多对不共线的向量可以作为基底.3.零向量不可能作为基底.√×√结论：平面内任意两个不共线的向量都可以作为这一平面内所有向量的一个基底.由平面向量基本定理可知，任一向量都可以用同一个基底唯一表示.这为我们研究向量问题和几何问题带了了哪些方便呢？5典例剖析ab例2：OAPB解：问题1：由已知条件能得出A、B、C三点什么关系？重要结论：

A、B、C三点共线

三个向量有共同的起点O三个向量有共同的起点O三个向量有共同的起点O两数之和为1两数之和为1CBDA例3：如图是的中位线，用向量帆方法证明是直角三角形.证明：如图：我们运用平面向量的基本定理将几何问题转化成向量的运算问题，摆脱了几何图形.6课堂小结同学们我们今天都学到了什么知识？1.平面向量的基本

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