《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 必修（第二册）同步练习：第六章02-平面向量的运算B卷基提升篇

《作业推荐》02—平面向量的运算B卷基提升篇一、单选题(共24分)1.如图，若OA=a，OB=b，OC=c，A.c=23C.c=43【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算即可求出答案.【详解】c=OC=OB+BC=OB【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2.如图，在平行四边形ABCD中,AE=13AB,CF=13A.12AB−C.13AB−【答案】A【解析】【分析】利用向量的加减法的几何意义将DG转化为AB，AD即可.【详解】DG===故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，熟练掌握向量的加减法是解题的关键，属于中档题.3.如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，对角线AC,DB相交于点O，若AD=a,A.a3−bC.2a3+【答案】B【解析】【分析】根据图形以及相似关系将未知向量用已知向量表示，注意比例运用.【详解】由题意得，BD=AD−AB=a−b，：∵△CDO∽△ABO，故选B.【点睛】本题考查向量线性运算，难度一般.关键是能通过图形将未知的向量用已知的向量表示出来，这里比例关系的运用很重要.4.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若AB=2AE，AD=3AF，AM=λAB−μACA.−12 B.1 C.32 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得E，M，F三点共线,利用结论A,B,C三点共线及OB=λOA+μOC【详解】AM=(λ−μ)因为E，M，F三点共线，所以2(λ−μ)+−3μ即2λ−5μ=1，∴52【点睛】考查向量加法的平行四边形法则,向量的数乘运算,由A,B,C三点共线及OB=λOA+μ5.在长方形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，设AB=a,A.−34a+12b B.【答案】A【解析】【分析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案．【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得：BF=【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC，E，F分别为AD，BC的中点，G为EF的中点，若记AB=a，A.38a+34b B.3【答案】B【解析】【分析】由梯形中位线的性质得出EF=12AB+DC=34a，再利用向量加法的三角形法则得出【详解】∵等腰梯形ABCD中，AB=2DC，E，F分别为AD，BC的中点，G为∴AG=AE+EG=12AD+38AB，∵AB故选B．【点睛】本题考查平面向量的基本定理、平面向量加减的混合运算，在求解基底分解的问题时，可充分利用向量加法或减法的三角形法则，将问题涉及的向量利用位移来理解，属于中等题．7.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE=45AB，连接AC、EF交于点P，若AP=A.AD边中点B.AD边上靠近点D的三等分点C.AD边上靠近点D的四等分点D.AD边上靠近点D的五等分点【答案】B【解析】【分析】设AF=xAD，可得出AD=1xAF，由AP=411AC=411AB+AD，并将AB用AE表示，将AD【详解】设AF=xAD，可得出AD=1x∵AP∵E、P、F三点共线，∴511+411x因此，点F在AD边上靠近点D的三等分点.故选B.【点睛】本题考查平面向量的基本定理与线性运算，解题的关键就是利用三点共线结论求出参数的值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足BE=2EC   ,   CF=2FD，EF与A.97 B.74 C.72【答案】C【解析】【分析】设H是BC上除E点外的令一个三等分点，判断出G是三角形CFH的重心，得出CG,CO的比例，由此得出λ的值.【详解】设H是BC上除E点外的令一个三等分点，连接FH，连接BD交AC于O，则BD//FH.在三角形CFH中，CG,FG是两条中线的交点，故G是三角形CFH的重心，结合CHBH=CFDF=23可知CGCO=24.5，由于O【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题.二、填空题(共9分)9.在直角三角形ABC中，斜边BC的长为2，O是平面ABC内一点，点P满足OP=OA+1【答案】1【解析】【分析】取边BC的中点D，连接AD，则12(AB+AC)=AD【详解】如图，取边BC的中点D，连接AD，则12(AB+AC)=AD，OP【点睛】本题考查向量的加减法运算，属于一般题．10.如图，已知OA=a，OB=b，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量MN=_______（用a【答案】2【解析】【分析】先求得AB，然后根据中位线的性质，求得MN.【详解】依题意AB=b−a，由于A,B分别是线段【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.11.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=a,CA①AD+BE+CF=0其中正确的等式是______（请将正确等式的序号填在横线上）．【答案】①②④【解析】【分析】根据平面向量的三角形法则和平面向量的基本定理，合理化简，即可求解．【详解】由题意，如图所示，因为BC=a①中，AD+②中，由三角形法则，可得CF=b③中，因为E,F是边AB,AC的中点，则EF=④中，由三角形法则，可得BE=综上可知，正确命题的序号为①②④．【点睛】本题主要考查了平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理，合理化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题(共12分)12.已知平行四边形OABC中，若P是该平面上任意一点，则满足OP=λOA+μOB（（1）若P是BC的中点，求λ+μ的值；（2）若A、B、P三点共线，求证：λ+μ=1.【答案】（1）12（2【解析】【分析】（1）OP=OB+BP=OB+（2）设AP=tABt∈R,可得OP=OA+AP=OA+tAB【详解】（1）由题意,OP=又OP=λOA+μOB,故（2）A、B、P三点共线，设AP=tAB则OP=又OP=λOA+μOB,故λ=1−t,μ=t【点睛】本题考查了平面向量共线定理的运用,考查了向量的线性运算,考查了学生的推理能力,属于基础题.13.已知两个非零向量a ，  （1）证明：A （2）试确定实数k，使ka+b与【答案】（1）详见解析（2）k=±1【解析】【分析】（1）利用向量的运算和向量共线定理即可得出（2）利用向量共线定理和向量基本定理即可得出【详解】（1）因为OA=所以AB=OBAC=所以AC=2AB，即AC与AB又因为AC与AB有公共点A，所以A ，  （2）因为a ，  b若ka+b与a+kb共线，则必存在唯一实数λ因此k−λ=0λk−1=0，解得k=1λ=1，或即存在实数λ=1，使ka+b与a+kb共线，此时k=1；或存在实数λ=−1，使ka+b与a+kb共线，此时k=−1，因此k=±1都满足题意.【点睛】本题主要考查向量的运算，向量共线定理和基本定理，属于一般题．14.在△ABC中，AM=（1）求△ABM与△ABC的面积之比；（2）若N为AB中点，AM与CN交于点P，且AP=xAB+y【答案】(1)14；（2）4【解析】【分析】（1）由AM=34AB+14AC⇒3BM＝MC，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，

（Ⅱ）由题可得AP∥AM因为N为AB的中点，可得AP∥AM，由此可得x−【详解】(1)在△ABC中，＝＋，4＝3＋，3(－)＝－，即3＝，即点M是线段BC靠近B点的四等分点.故△ABM与△ABC的面积之比为.(2)因为＝＋，∥，＝x＋y(x，y∈R)，所以x＝3y,因为N为AB的中点，所以＝－＝x＋y－＝＋y，＝－＝x＋y－＝x＋(y－1)，因为∥，所以(y－1)＝xy，即2x＋y＝1，又x＝3y，所以x＝，y＝，所以x＋y＝.【点睛】本题考查了向量的线性运算，属于基础题．15.如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．(1)设PG=λPQ，将OG用λ，OP，(2)设OP=xOA，OQ=y【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）寻找包含OG的图形△OPG，利用向量的加法法则知OG＝OP+PG，再根据PG=λPQ和PQ