第33讲 统计与概率案例

第33讲统计与概率案例【典例】1用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M被抽到的概率为()A．eq\f(1,100) B．eq\f(1,99)C．eq\f(1,20) D．eq\f(1,50)【解析】容量为5的样本中含有M的取法有Ceq\o\al(4,99)种，总的取法有Ceq\o\al(5,100)种，故M被抽到的概率为eq\f(C\o\al(4,99),C\o\al(5,100))＝eq\f(1,20).故选C项．(2)某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，则下列说法错误的是()A．第三组的频数为18人B．根据频率分布直方图估计众数为75分C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分【解析】对于A项，因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60,70)内的频率为f＝1－10×(0．005＋0．015＋0．030＋0．025＋0．010)＝0．15，所以第三组[60,70)的频数为120×0．15＝18(人)，故A项正确；对于B项，因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故B项正确；对于C项，又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为45×(10×0．005)＋55×(10×0．015)＋65×(10×0．015)＋75×(10×0．03)＋85×(10×0．025)＋95×(10×0．01)＝73．5(分)，故C项错误；对于D项，因为(0．05＋0．15＋0．15)×10＝0．35＜0．5，(0．05＋0．15＋0．15＋0．3)×10＞0．5，所以中位数位于[70,80)上，所以中位数的估计值为70＋eq\f(0.5－0.35,0.030)＝75，故D项正确．故选C项．【拓展训练】1下列说法中正确的个数是()①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③—个样本的方差是s2＝eq\f(1,20)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x20－3)2]，则这组数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，an的方差为s2，则数据2a1,2a2,2a3，…，2an的方差为4s2．A．4 B．3C．2 D．1【解析】在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故①正确，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，故②正确，一个样本的方差是s2＝eq\f(1,20)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x20－3)2]，则这组数据的个数为20，平均数为3，所以这组数据的总和等于20×3＝60，故③正确，数据a1，a2，a3，…，an的方差为s2，则数据2a1,2a2,2a3，…，2an的方差为4s2．故④正确．综上，可知4个命题都正确．故选A项．(2)空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数越小，表明空气质量越好，如表是空气质量指数与空气质量的对应关系，如图是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图，下列叙述正确的是()空气质量指数(AQI)优(AQI≤50)良(50＜AQI≤100)轻度污染(100＜AQI≤150)中度污染(150＜AQI≤200)重度污染(200＜AQI≤300)严重污染(AQI＞300)A．该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为0．032B．该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量C．该市2020年2月份空气质量指数的中位数小于2019年2月份空气质量指数的中位数D．该市2020年2月份空气质量指数的方差大于2019年2月份空气质量指数的方差【解析】该市2020年2月份的空气质量为优，即AQI≤50，由频率分布表可知该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为(0．013＋0．019)×25＝0．8，故A项不正确；该市2020年2月份的空气质量指数的平均数为eq\f(25,2)×0．013×25＋eq\f(75,2)×0．019×25＋eq\f(125,2)×0．007×25＋eq\f(175,2)×0．001×25＝35，该市2019年2月份的空气质量指数的平均数为eq\f(25,2)×0．001×25＋eq\f(75,2)×0．012×25＋eq\f(125,2)×0．017×25＋eq\f(175,2)×0．004×25＋eq\f(225,2)×0．006×25＝63．75，所以该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量，故B项正确；该市2020年2月份的空气质量指数的中位数为25＋eq\f(0.5－0.013×25,0.019)≈34．21，该市2019年2月份的空气质量指数的中位数为50＋eq\f(0.5－0.025－0.3,0.017)≈60．29，所以该市2020年2月份的空气质量指数的中位数小于该市2019年2月份的空气质量指数的中位数，故C项正确；由图可知，2020年2月份的空气质量指数波动性小于2019年2月份的空气质量指数的波动性，所以2020年2月份的空气质量指数方差小于2019年2月份的空气质量指数的方差，故D项不正确．故选BC项．【典例】2(2021·陕西四模)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得i＝60，i＝1200，(xi－eq\x\to(x))2＝80，(yi－eq\x\to(y))2＝9000，(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．【解析】解(1)由已知得样本平均数eq\x\to(y)＝eq\f(1,20)i＝60，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200＝12000.(2)样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数r＝eq\f(800,\r(80×9000))＝eq\f(2\r(2),3)≈0.94.(3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关关系．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．规律方法样本数据的相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do5(i＝1))xi－\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do5(i＝1))yi－\x\to(y)2))，反映样本数据的相关程度，|r|越大，则相关性越强．【拓展训练】2已知x与y之间的一组数据如表所示，且它们之间存在较好的线性关系，x0246y12m＋12－m3－m则y与x的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必过定点________．【解析】根据题意得，回归直线过样本中心点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，因为eq\x\to(x)＝eq\f(0＋2＋4＋6,4)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋2m＋1＋2－m＋3－m,4)＝eq\f(7,4)，所以y与x的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7,4))).(2)(2021·铁一中学月考)有一散点图如图所示，在5个(x，y)数据中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是()A．残差平方和变小B．相关系数r变小C．相关指数R2变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱【解析】∵从散点图可分析得出：只有D点偏离直线远，去掉D点，解释变量x与预报变量y的线性相关性变强，∴相关系数变大，相关指数变大，残差平方和变小，故选A.【典例】3从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图1．图1(1)求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；(2)若将用电量在区间[50,150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图如图2．①从B类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”.满意不满意合计A类用户B类用户合计附表及公式：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.【解析】(1)x＝eq\f(1,50)－(0．006＋0．0036＋0．0024×2＋0．0012)＝0．0044，按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15,11,6,3，所以平均用电量为eq\f(1,50)×(6×75＋9×125＋15×175＋11×225＋6×275＋3×325)＝186．(2)①B类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以打分超过85分的概率为eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).②列联表如表所示.满意不满意合计A类用户6915B类用户639合计121224K2＝eq\f(24×6×9－6×32,12×12×9×15)＝1．6＜3．841，所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”．【拓展训练】3(1)随着国家二胎政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二胎生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)计算得，K2的观测值k＝eq\f(100×45×22－20×132,58×42×35×65)≈9.616，参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【解析】由题意知，K2的观测值k≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．(2)某校团委对“学生性别和喜欢某视频APP是否有关”做了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的一半，男生喜欢某视频APP的人数占男生人数的eq\f(1,6)，女生喜欢某视频APP的人数占女生人数的eq\f(2,3)，若有95%的把握认为喜欢某视频APP和性别有关，则男生至少有()附：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).A．12人B．6人C．10人D．18人【解析】设被调查的男生人数为x，则被调查的女生人数为eq\f(x,2)，则2×2列联表为喜欢某视频APP不喜欢某视频APP总计男生eq\f(x,6)eq\f(5x,6)x女生eq\f(x,3)eq\f(x,6)eq\f(x,2)总计eq\f(x,2)xeq\f(3x,2)若有95%的把握认为喜欢某视频APP和性别有关，则K2≥3.841，即K2＝eq\f(\f(3x,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,6)×\f(x,6)－\f(5x,6)×\f(x,3)))2,x×\f(x,2)×\f(x,2)×x)＝eq\f(3x,8)≥3.841，则x≥eq\f(3.841×8,3)≈10.243，又eq\f(x,2)，eq\f(x,3)，eq\f(x,6)均为整数，所以男生至少有12人．专题训练1．为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大.B．越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小.C．若计算得，经查临界值表知，则在个生活不规律的人中必有人患胃病.D．从统计量中得知有的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有的可能性使得推断出现错误.【解析】越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越小，则“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大，故选项A，B不正确；是检验患胃病与生活不规律相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故选项C不正确；故选：D2．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A．13 B．17C．19 D．21【解析】因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.3．(2020·全国Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图可以看出，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx【解析】由散点图可以看出，点大致分布在对数型函数的图象附近．4.被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已被拆除．某媒体通过随机询问100名性别不同的居民对此的看法，得到如下的列联表：认为就应依法拆除认为太可惜了总计男451055女301545总计7525100附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.参照附表，则由此可知()A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”C．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”D．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”【解析】因为K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝3.030，因为K2>2.706，P(K2≥2.706)＝0.10，所以说有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”．5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是()A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)之间的概率为0.5C．估计得分的众数为55D．这100名参赛者得分的中位数为65【解析】根据频率和为1，计算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，得分在[40,60)之间的频率是0.4，估计得分在[40,60)之间的有100×0.4＝40(人)，A正确；得分在[60,80)之间的频率为0.5，可得从这100名参赛者中随机选取1人，得分在[60,80)之间的概率为0.5，B正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为eq\f(50＋60,2)＝55，即估计众数为55，C正确；根据频率分布直方图知，得分低于60分的直方图面积为(0.005＋0.035)×10＝0.4<0.5，而得分低于70分的直方图面积为(0.005＋0.035＋0.030)×10＝0.7>0.5，所以100名参赛者得分的中位数估计为60＋eq\f(0.5－0.4,0.030)≈63.3，D错误．6．(2021·黄冈模拟)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表，经计算K2的观测值k≈4.762，则可以推断出()满意不满意男3020女4010P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq\f(3,5)B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异【解析】对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq\f(30,30＋20)＝eq\f(3,5)，故A正确；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为eq\f(40,40＋10)＝eq\f(4,5)>eq\f(3,5)，故B错误；因为k≈4.762>3.841，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．7．(2021·河北衡水中学月考)5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业经济的快速增长，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近几年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合上图，下列说法正确的是()A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D．设备制造商在各年的经济产出中一直处于领先地位【解析】由图易知A，B，C正确，而设备制造商的经济产出在2029年和2030年将低于信息服务商的经济产出，故D错误．8．(2021·广州模拟)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【解析】选项A，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%×(39.6%＋17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；选项B，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确；选项C，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%×17%≈9.5%，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确；选项D，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出“80后”从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误．9．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为20的概率是________.甲乙9908991110【解析】设甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．设选出的两名同学的植树总棵数为20为事件C，则C中的结果有4个，它们是(A3，B1)，(A4，B1)，(A3，B3)，(A4，B3)，故所求的概率为P(C)＝eq\f(1,4).10．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量为________，抽取的高中生近视人数为________．【解析】由题图甲知，总人数为3500＋2000＋4500＝10000，所以样本容量为10000×2%＝200，抽样比【典例】为eq\f(1,50)，所以高中生抽取的学生数为40，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20.11．下面的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势．其中正确的结论是________．(填序号)【解析】由题意可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较大，故③正确；通过折线图可得乙在6月到8月明显是下降趋势，故④错误．12．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是________．(填序号)①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.【解析】由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故①正确；因为回归直线必过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以②正确；由线性回归方程的意义知，某女生的身高增加1cm，其体重约增加0.85kg，故③正确；当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，这不是确定值，因此④不正确．13．某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入3.5万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图，如图所示，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(2)估计该公司投入3.5万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：万元)2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)中的结果填入空白栏，并计算y关于x的线性回归方程．【解析】解(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，故m＝2.(2)由(1)知，各分组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点值分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.(3)空白栏中填5.由题意可知，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋2＋5＋7,5)＝3.8，eq\o(∑,\s\up11(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69，eq\o(∑,\s\up11(