2022-2023学年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

2.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.

7.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.

10.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

11.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

12.

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-314.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos115.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

16.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.

18.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．26.

27.

28.29.

30.31.32.

33.

34.微分方程y=x的通解为________。

35.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求微分方程的通解．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.

56.证明：57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.设62.求y"-2y'=2x的通解．

63.

64.

65.求∫xsin(x2+1)dx。

66.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

67.

68.

69.

70.求∫xcosx2dx。

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B?

3.A

4.C

5.C

6.C解析：

7.C

8.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

9.D解析：

10.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

11.C

12.D

13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

14.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

15.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.A

18.C

19.D解析：

20.B

21.解析：

22.

23.eab

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．25.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

26.

27.2

28.29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

30.

31.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

32.

33.22解析：34.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

35.

36.11解析：

37.

38.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

39.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

则

60.

列表：

说明

61.62.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

63.

64.

65.