2023一遍过高考版数学 新题册 第十章 概率与统计

第十章概率与统计一遍过·高考数学

考点1

随机事件与概率1.[2022山东济南名校联考]食用植物油有两种制取工艺:压榨法和浸出法.压榨法由于不涉及添加任何化学物质,榨出的油各种成分保持较为完整,但缺点是出油率低.浸出法制油粕中残油少,出油率高,油料资源得到了充分的利用.我国植物油料种类繁多,而压榨法和浸出法这两种油脂制取工艺分别适用于不同的原料,常见的压榨油有芝麻油、花生油等,常见的浸出油有油菜籽油,大豆油等.现有4个完全相同的不透明油桶里面分别装有芝麻油、花生油、油菜籽油、大豆油,从中任取一桶,则下列两个事件互为对立事件的是A.“取出芝麻油”和“取出花生油”B.“取出浸出油”和“取出大豆油”C.“取出油菜籽油”和“取出大豆油”D.“取出压榨油”和“取出浸出油”题组1互斥事件与对立事件答案1.D对A,“取出芝麻油”和“取出花生油”是互斥事件,但不是对立事件;对B,“取出浸出油”和“取出大豆油”在一次试验中可能同时发生,不是互斥事件,所以也不是对立事件;对C,“取出油菜籽油”和“取出大豆油”是互斥事件,但不是对立事件;对D,“取出压榨油”和“取出浸出油”在一次试验中不可能同时发生,但至少有一个发生,所以是对立事件.故选D.2.(多选)[2022河北石家庄月考]假定生男孩和生女孩是等可能的,若一个家庭中有三个小孩,记事件A为“家庭中没有女孩”,事件B为“家庭中最多有一个女孩”,事件C为“家庭中至少有两个女孩”,事件D为“家庭中既有男孩又有女孩”,则A.A与C互斥 B.A⊆B

C.B与C互为对立 D.B与D互斥答案

题组1互斥事件与对立事件

答案

题组2古典概型

答案

题组2古典概型

答案

题组2古典概型

答案

题组2古典概型7.[2022广东惠州调研(二)]一张方桌有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,则C与D相邻的概率为

.

答案

题组2古典概型1.[2022湖北八市联考]从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球,那么下列为互斥而不对立的两个事件的是A.“至少有1个红球”与“都是黑球”B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D.“都是红球”与“都是黑球”答案1.

D

从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球,可能的结果为1红1黑、2红、2黑.对于A,“至少有1个红球”包括1红1黑、2红,与“都是黑球”是对立事件,不符合题意;对于B,“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”是同一个事件,不符合题意;对于C,“至少有1个黑球”包括1红1黑、2黑,“至少有1个红球”包括1红1黑、2红,这两个事件不是互斥事件,不符合题意;对于D,“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件,不是对立事件,符合题意.故选D.

答案

答案

答案

答案

答案

班级编号1234567人数1510141591113

答案

考点2

事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

题组1相互独立事件和相互独立事件的概率计算公式答案

2.(多选)[2022沈阳重点高中联合体考试]下列事件中,A,B不是独立事件的是A.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B.袋中有大小相同的两个白球和两个黑球,从中不放回地摸出两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.从一副除大小王的52张扑克牌中任取一张,A=“抽到J”,B=“抽到的牌是黑色的”D.A=“电灯泡能使用100小时”,B=“电灯泡能使用1000小时”答案

题组1相互独立事件和相互独立事件的概率计算公式

答案

题组1相互独立事件和相互独立事件的概率计算公式

答案

题组1相互独立事件和相互独立事件的概率计算公式

答案

题组2条件概率

答案

题组2条件概率123456

答案

题组2

条件概率8.[2022湖北七市(州)调研]若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形,任何事件都对应样本空间的一个子集,且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示A.事件A发生的概率B.事件B发生的概率C.事件B不发生条件下事件A发生的概率D.事件A,B同时发生的概率答案

题组3全概率公式

答案

题组3全概率公式

答案

答案

3.[2022名师原创]某旅行团查看出游当天的天气情况,某天气预报软件预测出游当天在12:00~13:00,13:00~14:00,14:00~15:00这3个时间段内降雨的概率分别为0.5,0.4,0.6,则该旅行团出游当天在12:00~15:00时间段内降雨的概率为

.(用数字作答)

答案

4.[2022豫北名校联考]已知A学校有15位数学老师,其中9位男老师,6位女老师;B学校有10位数学老师,其中3位男老师,7位女老师.为了实现师资均衡,现从A学校任意抽取一位数学老师到B学校,然后从B学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课,则在B学校抽取到市里上公开课的是男老师的情况下,从A学校抽到B学校的老师也是男老师的概率是_________

.答案

答案

考点3

离散型随机变量及其分布列、期望与方差1.[2022名师原创]在某次篮球比赛中,运动员甲有两次定点投篮的机会,每次定点投篮投中得2分,投不中得0分.已知甲在第一次定点投篮中投中的概率为0.8,受心理素质的影响,若甲第一次投中,则第二次投中的概率将增加0.1;若甲第一次未投中,则第二次投中的概率将减少0.2.记这两次定点投篮中,甲的总得分为ξ,则P(ξ=2)=

,E(ξ)=

.

题组1离散型随机变量及其分布列、期望与方差答案1.0.2

3.28

由题意可知,ξ的所有可能取值为0,2,4,其中P(ξ=0)=(1-0.8)×(1-0.6)=0.08,P(ξ=2)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.6=0.2,P(ξ=4)=0.8×0.9=0.72,故E(ξ)=0×0.08+2×0.2+4×0.72=3.28.

答案

题组1离散型随机变量及其分布列、期望与方差

X12P3.(多选)[2022广州阶段训练]投资甲、乙两种股票,每股收益的分布列分别如表1和表2所示.

表1

股票甲收益的分布列

表2

股票乙收益的分布列

则下列结论中正确的是A.投资股票甲的期望收益较小

B.投资股票乙的期望收益较小C.投资股票甲比投资股票乙的风险高

D.投资股票乙比投资股票甲的风险高答案3.

BC

E(X)=-1×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1,E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1,则投资股票甲的期望收益较大,A错误,B正确;由于投资股票甲有0.1的概率发生亏损,而乙在任何情况下都没有亏损,所以投资股票甲的风险高,C正确,D错误.综上,选BC.题组2利用均值和方差进行决策收益X/元-102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.34.[2022苏州八校联盟检测]某真人闯关游戏,在某一情境中玩家需在A,B两个关卡中寻找线索,玩家先从A,B两个关卡中任选一关作为第一关,若找到线索则进入另一关卡,若未找到线索则闯关结束,且玩家先选A和先选B的概率相等.若玩家在A关闯关成功则获得2枚金币,否则获得0枚金币;若在B关闯关成功则获得3枚金币,否则获得0枚金币.已知某玩家在A关卡中闯关成功的概率为0.8,在B关卡中闯关成功的概率为0.6,且每个关卡闯关成功的概率与选择初始关卡的次序无关.(1)求该玩家获得3枚金币的概率.(2)为获得更多的金币,该玩家应选择从哪关开始第一关?并说明理由.答案

题组2利用均值和方差进行决策1.[2022名师原创]已知

a,b为正数,随机变量X的分布列如表所示:则A.E(X)有最大值,D(X)有最大值

B.E(X)有最大值,D(X)无最大值C.E(X)无最大值,D(X)有最大值

D.E(X)无最大值,D(X)无最大值答案

X013Paab2.[2022河南适应性测试]第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2月20日在中国举办,其中冰壶比赛项目是本届冬季奥运会的正式比赛项目之一,2010年中国女子冰壶队第一次参加冬季奥运会冰壶比赛就获得了铜牌.冰壶如图1所示,冰壶比赛的场地如图2所示,其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形营垒区.

图1

图2某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:①每人至多投3次,先在点M处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲、乙每次投掷冰壶的结果互不影响.(1)求甲通过测试的概率;(2)设Y为本次测试中乙的得分,求Y的分布列;(3)请根据测试结果分析甲、乙两人谁的水平较高.答案2.

【参考答案】

(1)设X为本次测试中甲的得分,若甲通过测试,则X为4或5.P(X=4)=0.9×0.5×0.5=0.225,P(X=5)=0.1×0.5×0.5+0.1×0.5=0.025+0.05=0.075,所以甲通过测试的概率P=P(X=4)+P(X=5)=0.225+0.075=0.3.(2)Y的所有可能取值为0,2,3,4,5.(题眼)P(Y=0)=0.8×0.6×0.6=0.288,P(Y=2)=0.8×0.4×0.6+0.8×0.6×0.4=0.384,P(Y=3)=0.2×0.6×0.6=0.072,P(Y=4)=0.8×0.4×0.4=0.128,P(Y=5)=0.2×0.6×0.4+0.2×0.4=0.128.所以Y的分布列为(3)甲的水平较高.理由如下:乙通过测试的概率P1=P(Y=4)+P(Y=5)=0.128+0.128=0.256,甲通过测试的概率为0.3.因为0.3>0.256,所以甲通过测试的概率大于乙通过测试的概率,所以甲的水平较高.Y02345P0.2880.3840.0720.1280.1283.[2022北京通州区期中]某蔬菜批发商分别在甲、乙两个市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响),已知该蔬菜每售出1吨,批发商就获利500元,未售出的蔬菜降价处理,每吨亏损100元.现分别统计该蔬菜在甲、乙两个市场以往100个周期的市场需求量,制成频数分布条形图如图:以以往100个周期的市场需求量的频率代替市场需求量的概率.设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜,在甲、乙两个市场同时销售,以X(单位:吨,X∈N)表示下个销售周期两个市场的总需求量,T(单位:元)表示下个销售周期两个市场的销售总利润.(1)求随机变量X的分布列;(2)当n=19时,估计销售总利润不少于8900元的概率;(3)以销售总利润的期望作为决策的依据,判断n=17与n=18应选用哪一个.易错点遗漏离散型随机变量的可能取值而致误答案3.

【参考答案】

(1)设甲市场需求量为ξ(单位:吨),乙市场需求量为η(单位:吨),则P(ξ=8)=0.3,P(ξ=9)=0.4,P(ξ=10)=0.3,P(η=8)=0.2,P(η=9)=0.5,P(η=10)=0.3.

由题意得X的所有可能取值为16,17,18,19,20,P(X=16)=P(ξ=8且η=8)=0.3×0.2=0.06,P(X=17)=P(ξ=8且η=9)+P(ξ=9且η=8)=0.3×0.5+0.4×0.2=0.23,P(X=18)=P(ξ=8且η=10)+P(ξ=10且η=8)+P(ξ=9且η=9)=0.3×0.3+0.3×0.2+0.4×0.5=0.35,P(X=19)=P(ξ=9且η=10)+P(ξ=10且η=9)=0.4×0.3+0.3×0.5=0.27,P(X=20)=P(ξ=10且η=10)=0.3×0.3=0.09.所以X的分布列为(2)在n=19的条件下,当X≥19时,T=500×19=9500,当X=18时,T=500×18-(19-18)×100=8900,当X=17时,T=500×17-(19-17)×100=8300,当X=16时,T=500×16-(19-16)×100=7700.设A=“销售总利润不少于8900元”,则P(A)=P(X≥18)=0.71.X1617181920P0.060.230.350.270.09答案(3)当n=17时,记销售总利润为T1,则所以E(T1)=[500×16-(17-16)×100]×0.06+500×17×0.94=8464(元).

当n=18时,记销售总利润为T2,则所以E(T2)=[500×16-(18-16)×100]×0.06+[500×17-(18-17)×100]×0.23+500×18×0.71=8790(元).

因为8790>8464,所以应选用n=18.X16不小于17T1500×16-(17-16)×100500×17P0.060.94X1617不小于18T2500×16-(18-16)×100500×17-(18-17)×100500×18P0.060.230.71

考点4二项分布、超几何分布与正态分布

题组1二项分布答案

题组1

二项分布答案

3.[2022名师原创]小赵计划购买某种理财产品,设该产品每年的收益率为X,若P(X>0)=3P(X≤0),则小赵购买该产品4年,恰好有2年是正收益的概率为

.

题组1二项分布答案

题组1

二项分布答案

X0123P

Y012P5.

[2022名师原创]为丰富学生的课外生活,某中学要求高一年级全体学生在国庆黄金周期间,在家长的陪同下开展以“读万卷书,行万里路”为主题的研学活动,学校结合研学主题向学生们推荐了一份由历史文化类和红色文化类组成的10个景点的清单,要求每位学生选择其中的3个景点参观游览,并将参观现场的互动照片以及参观的感想在各班级微信群中与大家分享.已知学校推荐的景点清单中历史文化类景点有7个,红色文化类景点有6个,其中有部分景点既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点.(1)求某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率;(2)设某学生选择参观的3个景点中既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点的个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.题组2超几何分布答案

X0123P6.[2022山东济南名校联考]随着应用型芯片不断使用7nm,甚至5nm技术,软件升级加快,电子产品更新换代周期在缩小.某手机专卖店对本店一直专卖的A,B两款手机进行跟踪调查,随机抽取了几年前本店同期售出的两款手机各20台,它们的使用时间(单位:年)如下表:(1)在这40台手机中,A,B两款手机各随机抽取一台,将频率视为概率,求这2台手机使用时间都不超过4年的概率;(2)在这40台使用时间超过3年的手机中随机抽取3台,这3台手机中使用4年的台数为X,求X的分布列和数学期望E(X).

题组2超几何分布答案

使用时间/年2345手机品牌A/台2864B/台2855

X0123P

题组3正态分布答案

8.

[2022江西五校联考]已知从某市市郊某地乘车前往该市的高铁站有两条路线可走,路线①穿过市区、路程短但交通拥挤,所需时间X(单位:分钟)服从正态分布N(50,100);路线②走绕城公路、路程长但阻塞较少,所需时间Y(单位:分钟)服从正态分布N(60,16).若住该地同一小区的明明和亮亮两人分别有69分钟和64分钟可用,要使两人按时到达高铁站的可能性更大,则明明、亮亮两人应选择的路线分别是(附:若X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ–σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)A.①,② B.②,① C.①,① D.②,②题组3

正态分布答案

题组3

正态分布答案

答案

答案

答案

答案

5.

[2022贵阳五校联考]某校高三学生一次数学诊断考试的成绩(单位:分)服从正态分布N(110,102),从中随机抽取一位同学的数学成绩ξ.记90<ξ≤110为事件A,记80<ξ≤100为事件B,则在事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A)≈

.(结果用分数表示)(参考数据:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ

≤μ+σ)≈0.68,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.95)

答案

答案

Y05101520P7.[2022江西五校联考]正态分布有极其广泛的实际背景,生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述,例如,同一种生物体的身长、体重等指标.随着“绿水青山就是金山银山”的观念不断深入人心,环保工作快速推进,很多地方的环境出现了可喜的变化.为了调查某水库的环境保护情况,在水库中随机捕捞了100条鱼称重,经整理分析后发现,鱼的重量Y(单位:kg)近似服从正态分布,即Y~N(2,σ2),其正态曲线如图所示.已知P(Y<0.5)=0.04,P(Y<1.5)=0.26.(1)若从水库中随机捕捞一条鱼,求鱼的重量在[2.5,3.5)内的概率.(2)①从捕捞的100条鱼中随机挑出6条鱼称重,6条鱼的重量情况如下表:为了进一步了解鱼的生理指标情况,从这6条鱼中随机选出3条,记随机选出的3条鱼中重量在[1.5,2.5)内的条数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.②若将选剩下的94条鱼称重做标记后立即放生,两周后又随机捕捞1000条鱼,发现其中带有标记的有2条.为了调整生态结构,促进种群的优化,预备捕捞重量在[2.5,3.5)内鱼的总数的40%进行出售,试估算水库中鱼的条数以及应捕捞重量在[2.5,3.5)内的鱼的条数.鱼的重量/kg[0.5,1.5)[1.5,2.5)[2.5,3.5)条数132答案

X0123P

答案

X0

123P

考点5随机抽样、用样本估计总体1.[2022高三名校联考]某公司利用随机数表对生产的900支乙肝疫苗进行抽样测试,先将疫苗按000,001,…,899进行编号,从中抽取90个样本.下表摘取了随机数表中的第3行至第5行,若选定从随机数表中的第4行第4列的数开始向右读数,根据下表,读出的第5个数的编号是A.827 B.310 C.503 D.729题组1简单随机抽样和分层抽样答案1.C

从随机数表中第4行第4列的数开始向右读数,依次读出685,696,827,310,503,故第5个数的编号为503,故选C.(易错警示:遇到大于899的数要舍去;遇到和前面重复的数要舍去)2.[2022浙江宁波期末]某学校有男生400人,女生600人.为调查该校全体学生每天的睡眠时间,现根据性别采用分层抽样的方法抽取样本,计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.5小时,方差为1,女生每天睡眠时间的平均数为7小时,方差为0.5.则可估计该校全体学生每天睡眠时间的方差为A.0.45 B.0.62 C.0.7 D.0.76题组1简单随机抽样和分层抽样答案

3.[2022江西南昌摸底]某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时、980小时、1030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为

小时.

题组1简单随机抽样和分层抽样答案3.1015

由题意可知,第一分厂的产量占总产量的50%,第二分厂的产量占总产量的20%,第三分厂的产量占总产量的30%,且第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时、980小时、1030小时,则根据平均数的计算公式,(题眼)估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小时).4.(多选)[2022重庆调研抽测(一)]某高中学校积极响应国家阳光体育运动的号召,为确保学生每天一小时的体育锻炼,调查该校2000名高中学生每周平均参加体育锻炼时间的情况,现收集了200名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时),整理后得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是A.估计该校高中学生每周平均体育运动时间不足4小时的人数为500B.估计该校高中学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数百分比为20%C.估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为5小时D.估计该校高中学生每周平均体育运动时间为5.8小时题组2用样本估计总体答案

5.(多选)[2022武汉部分学校质检]某公司经营四种产业,为应对市场变化,在三年前进行产业结构调整,优化后的产业结构使该公司总利润不断增长,今年总利润比三年前增加一倍.该公司调整前后的各产业利润与总利润的占比如图所示:则下列结论正确的是A.调整后房地产业的利润有所下降

B.调整后医疗器械的利润增长量最大C.调整后生物制药的利润增长率最高

D.调整后金融产业的利润占比最低题组2用样本估计总体答案

6.

(多选)[2022河北石家庄质检(一)]“一带一路”(TheBeltandRoad,缩写B&R)是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,2013年9月和10月由中国国家主席习近平分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的合作倡议.依靠中国与有关国家既有的双多边机制,借助既有的、行之有效的区域合作平台,积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体.2017年3月,由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》发布,呈现了我国与“一带一路”沿线国家的贸易成果.由数据分析可知,在2011到2016这六年中A.中国与沿线国家贸易总额逐年递增B.2014年中国与沿线国家贸易出口额最大C.中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增D.2016年中国与沿线国家贸易顺差额首次下降

注:贸易总额=贸易进口额+贸易出口额,

贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额.题组2用样本估计总体答案6.BD

2014年中国与沿线国家贸易总额为6370.4+4833.6=11204(亿美元),2015年中国与沿线国家贸易总额为6145.8+3883.4=10029.2(亿美元),低于2014年,所以选项A错误;由题图可知,2014年中国与沿线国家贸易出口额最大,所以选项B正确;2011到2016这六年中国与沿线国家贸易顺差额依次为142.9亿美元,428.6亿美元,976.8亿美元,1536.8亿美元,2262.4亿美元,2213.7亿美元,(题眼)所以2011到2015这五年中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增,2015年到2016年下降,所以选项C错误,选项D正确.综上,选BD.7.

(多选)[2022南京六校调研]甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲

7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙

9

5

7

8

7

6

8

6

7

7在这次射击测试中,下列说法正确的是A.甲成绩的极差比乙成绩的极差大B.甲成绩的众数比乙成绩的众数大C.甲的成绩没有乙的成绩稳定D.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大题组2用样本估计总体答案

题组2用样本估计总体答案

1.[2022山东济南学情检测]酒后驾驶是严重危害交通安全的行为.某交通管理部门对辖区内四个地区(甲、乙、丙、丁)的酒驾治理情况进行检查督导,若“连续8天,每天查获的酒驾人数不超过10”,则认为“该地区酒驾治理达标”.根据连续8天检查所得数据的数字特征推断,酒驾治理一定达标的地区是A.甲地:均值为4,中位数为5 B.乙地:众数为3,中位数为2C.丙地:均值为7,方差为2 D.丁地:极差为3,75%分位数为8答案

答案

答案

α0.10.050.010.0050.001χα2.7063.8416.6357.87910.828答案

生产能手非生产能手总计25周岁及以上组7522530025周岁以下组75125200总计1503505005.[2022江西九江部分学校联考]设某组数据均落在区间[10,60]内,共分为[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]五组,对应频率分别为p1,p2,p3,p4,p5.已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形,给出下列四个条件:①p1=0.1,p3=0.4;②p2=2p5;③p1+p4=p2+p5=0.3;④p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5.其中能确定该组数据频率分布的条件有

.

答案

考点6变量间的相关关系与统计案例

题组1回归分析答案

x2023252730z22.4334.62.

(多选)[2022湖北十一校联考(二)]如图,5组数据(x,y),去掉点D(3,10)后,下列说法正确的是A.相关系数r变大B.残差平方和变大C.变量x与变量y呈正相关D.变量x与变量y的相关性变强注:观测值减去预测值称为残差题组1回归分析答案

2.ACD

根据题中散点图可知,去掉D点后,当变量x的值增加时,变量y的相应值呈现增加的趋势,所以变量x与变量y呈正相关,故C正确.因为D点偏离最大,(题眼)所以去掉D点后,相关系数r变大,变量x与变量y的相关性变强,残差平方和变小,故A,D正确,B不正确.故选ACD.

题组1回归分析答案3.AC

由题图可知,测量的15个数据中,水温都是低于25℃的,且随着时间的推移,水温不断趋近于25℃,结合选项易知,A,C选项符合题意;B选项值域为[25,+∞),故B选项不符合题意;D选项,易知y=c1(x-25)+c2对应的图象为一条直线,而测量的数据对应的散点不在一条直线附近,故D选项不符合题意.故选AC.

题组1

回归分析答案

x/(元/千克)1015202530y/千克1110865

题组1回归分析年份20162017201820192020年份编号x12345年销量y/十万辆57121214年份编号x12345

答案

年份编号x12345-2-1012-5-3224

题组2独立性检验答案

关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

题组2独立性检验

A级或B级C级合计甲a50-a50乙80-aa-3050合计8020100P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828答案

年份编号x12345年份20172018201920202021价格y(元/公斤)1820232529答案

通过PC端口观看通过手机端口观看合计青壮年人

中老年人

合计

α0.100.050.0250.0100.0050.001χα2.7063.8415.0246.6357.87910.828答案

通过PC端口观看通过手机端口观看合计青壮年人2896124中老年人126476合计40160200

x1234567y/秒990990450320300240210答案

A区B区C区D区外来务工人数x/万3456就地过年人数y/万2.5344.5答案

专项概率与统计与其他知识的综合

答案

答案3.(多选)[2022海南海口一中月考]随着生活水平的不断提高,我国居民的平均身高也在增长.某市为了调查本市小学一年级学生的身高情况,从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高(单位:cm)测量,得到如图所示的频率分布直方图,其中右侧三个小长方形的面积成等差数列.则下列说法正确的是A.身高在[130,140)范围内的频率为0.18B.身高的众数的估计值为115C.身高的中位数的估计值为125D.身高的平均数的估计值为121.83.ABD

对于A,由频率分布直方图可知,前三组的频率之和为0.04+0.08+0.34=0.46,所以后三组的频率之和为1-0.46=0.54,又右侧三个小长方形的面积成等差数列,所以从左数第四组的频率为0.30,第五组的频率为0.18,即身高在[130,140)范围内的频率为0.18,故选项A正确.对于B,由频率分布直方图知,最高的小矩形对应的区间为[110,120),该组数据中间值为115,所以身高的众数的估计值为115,故选项B正确.对于C,设身高的中位数为x,因为前三组的频率之和为0.46,前四组的频率之和为0.76,故中位数在第四组[120,130)内,所以(x-120)×0.03=0.5-0.46,解得x≈121.33,所以身高的中位数的估计值为121.33,故选项C错误.对于D,身高的平均数的估计值为95×0.04+105×0.08+115×0.34+125×0.3+135×0.18+145×0.06=121.8,故选项D正确.故选ABD.答案

答案5.[2022江西南昌一模]从(3x+1)5的展开式各项的系数中任取两个,其和为奇数的概率是

.

答案6.[2022江西五校联考]2021年10月昆明生物多样性会议期间,一位摄影爱好者来到云南省旅游城市大理,这里有蝴蝶泉公园、洱海生态廊道、苍山地质公园三个著名的旅游景点,若这位摄影爱好者游览这三个景点的概率分别是0.3,0.6,0.7,且是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示这位摄影爱好者离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(1)求ξ的分布列和数学期望;(2)记“x>0时,不等式2x2-ξx+1≥0恒成立”为事件M,求事件M发生的概率.

答案ξ13P0.790.21

答案X1105P

答案情境创新专练1.[2022陕西西安一检](以神舟十二号为背景考查统计知识)2021年7月,中国青年报社社会调查中心通过问卷网,对2047名14~35岁青少年进行的专项调查显示,对于神舟十二号航天员乘组出征太空,98.9%的受访青少年都表示了关注.针对两个问题“此次神舟十二号飞行乘组出征太空,你有什么感受?(问题1)”和“青少年最关注哪些方面?(问题2)”,问卷网统计了这2047名青少年回答的情况,得到如图所示的两个统计图,据此可得到的正确结论为A.对于神舟十二号航天员乘组出征太空,只有极少的受访青少年关注航天员是怎么选的B.对于神舟十二号飞行乘组出征太空,超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代,“中国速度”令人瞩目C.对于神舟十二号航天员乘组出征太空,受访青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活D.对于神舟十二号飞行乘组出征太空,超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步答案1.C

根据题中统计图给出的信息,对于A选项,有46.6%的受访青少年关注航天员是怎么选的,与“极少”矛盾,故A错误;对于B选项,有64.6%的受访青少年认为开启空间站新时代,“中国速度”令人瞩目,没有超过七成,故B错误;对于C选项,有74.4%的受访青少年关注航天员在太空的工作和生活,是关注率最高的,所以C正确;对于D选项,有75.3%的受访青少年认为我国载人航天事业取得大发展、大进步,没有超过八成,所以D错误.故选C.2.[2022安徽名校联考](以保险产品的赔付为载体进行考查)某单位有员工50000人,一保险公司针对该单位推出一款意外险产品,每年每位职工只需要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把该单位的所有岗位分为A,B,C三类工种,从事三类工种的人数分布比例如饼图所示,且这三类工种每年的赔付概率如下表所示:对于A,B,C三类工种,职工每人每年保费分别为a元、a元、b元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年20万元.(1)若保险公司要求每年收益的期望不低于保费的15%,证明:153a+17b≥4200.(2)现有如下两个方案供单位选择:方案一:单位不与保险公司合作,职工不交保险,出意外后单位自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外的职工,单位开展这项工作的固定支出为每年35万元;方案二:单位与保险公司合作,a=25,b=60,单位负责职工保费的80%,职工个人负责20%,出险后赔偿金由保险公司赔付,单位无额外专项开支.根据该单位总支出的差异,给出选择合适方案的建议.答案

Xaa-100×104PYaa-100×104PZbb-50×104P3.[2022安徽合肥二模](以信息技术为载体进行考查)通信编码信号利用BEC信道传输,如图1,若BEC信道传输成功,则接收端收到的信号与发来的信号完全相同;若BEC信道传输失败,则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号(以两个信道为例,如图2).某公司5G信道编码采用极化码技术(以两个相互独立的BEC信道传输信号为例).如图3,信号U2直接从信道2传输;信号U1在传输前先与U2“异或”运算得到信号X1,再从信道1传输.接收端对收到的信号,运用“异或”运算性质进行解码,从而得到或得不到发送的信号U1或U2.假设每个信道传输成功的概率均为p(0<p<1),U1,U2∈{0,1}.(1)在传统传输方案中,设“信号U1和U2均被成功接收”为事件A,求P(A).(2)对于极化码技术:①求信号U1被成功解码(即根据BEC信道1与2传输的信号可确定U1的值)的概率;②若对输入信号U1赋值(如U1=0)作为已知信号,接收端只解码信号U2,求信号U2被成功解码的概率.注:“异或”是一种二进制数学逻辑运算,两个相同数字“异或”得到0,两个不同数字“异或”得到1.“异或”运算用符号“⊕”表示:0⊕0=0,1⊕1=0,1⊕0=1,0⊕1=1.“异或”运算性质:A⊕B=C,则A=C⊕B.

答案3.【参考答案】

(1)由题意,P(A)=p·p=p2.(2)①因为U1⊕U2=X1,所以U1=X1⊕U2.当且仅当信道1、信道2都传输成功时,由U2,X1的值可确定U1的值,所以信号U1被成功解码的概率为p2.②若信道2传输成功,则信号U2被成功解码,概率为p;若信道2传输失败、信道1传输成功,则U2=X1⊕U1,因为U1为已知信号,所以信号U2仍然可以被成功解码,此时U2被成功解码的概率为(1-p)p;若信道2、信道1都传输失败,此时信号U2无法成功解码.综上可得,信号U2被成功解码的概率为p+(1-p)p=2p-p2(0<p<1).4[2022上海崇明区一模](概率问题的创新设问)如图,周长为3cm的圆形导轨上有三个三等分点A,B,C,在点A处放一颗珠子,珠子只能沿导轨顺时针滚动.现投掷一枚质地均匀的标有数字1~6的正方体骰子,每当掷出的数字是3的倍数时,珠子滚动2cm后停止,每当掷出的数字不是3的倍数时,珠子滚动1cm后停止.(1)求珠子恰好滚动一周后回到点A的概率.(2)求珠子恰好滚动两周后回到点A(中途不在点A停留)的概率.答案

全章综合训练

答案

答案

3.[2022河南重点中学联考]旅游是非定居者的旅行和暂时居留而引起的一种现象和关系的总和.随着经济生活水平的不断提高,旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查,得到各年龄段游客占比和各年龄段游客中选择自助游方式旅游的人数占比情况,分别如图1,图2所示,则下列结论中正确的是A.估计2020年到该地旅游的游客中选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半B.估计2020年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人的人数占总游客人数的13.5%C.估计2020年到该地旅游的游客中选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多D.估计2020年到该地旅游的游客中选择自助游的占比为25%答案

答案

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

答案

6.

(多选)[2022南京学情调研]房地产市场与城市经济发展密切相关,更与百姓的生活密切相关.按照房地产市场经济理论,房屋销售量与房价有密切关系.如图是某城市过去一年中七个楼盘的成交均价与成交面积折线图,则下列结论中正确的是A.这七个楼盘中,每个楼盘的成交均价都在[88.8,120.0]内B.这七个楼盘中,楼盘2的成交总额最大C.这七个楼盘,成交面积的平均数低于200D.这七个楼盘,成交面积与成交均价呈负相关答案

7.

(多选)[2022福建福州诊断]“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广,创建了超级杂交稻技术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高ξ(单位:cm)近似服从正态分布N(100,102).已知X~N(μ,σ2)时,有P(|X-μ|≤σ)≈0.6827,P(|X-μ|≤2σ)≈0.9545,P(|X-μ|≤3σ)≈0.9973.下列说法正确的是A.该地水稻的平均株高约为100cmB.该地水稻株高的方差约为100C.该地株高超过110cm的水稻约占68.27%D.该地株高低于130cm的水稻约占99.87%答案

8.(多选)[2022山东、河北名校联考]苹果树矮化密植是一种可以大幅增加产量的栽培方法,现将甲、乙两种管理方式对苹果树单株产量的影响进行对比,收获时各随机抽取100棵果树,测量各果树的产量(单位:kg)并绘制频率分布直方图,分别如图1,图2所示,则下列说法中正确的是A.甲管理方式下样本数据的中位数在区间(45,50]内B.若用各区间右端点值代替所在区间的数据,则乙管理方式下样本数据的平均数约为54.85C.乙管理方式下的苹果树单株产量较甲管理方式下的更加稳定D.在分析管理方式与单株产量是否有关时,若K2的观测值越大,则可以认为“管理方式与单株产量有关”犯错的可能性越大答案

数据40455055606570频率0.020.10.220.340.230.050.049.[2022广东六校联考]某工厂有四条流水线生产同一种产品,这四条流水线的产量分别占总产量的0.2,0.25,0.3,0.25,这四条流水线的合格率依次为0.95,0.96,0.97,0.98,现在从出厂产品中任取一件,则恰好抽到不合格品的概率是

.

答案9.0.034

由题意,抽到不合格品的概率为0.2×(1-0.95)+0.25×(1-0.96)+0.3×(1-0.97)+0.25×(1-0.98)=0.034.(题眼)10.[2022广州综合测试(一)]如图,在数轴上,一个质点在外力的作用下,从原点O出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位长度,共移动6次,则事件“移动6次后,质点位于-2的位置”的概率为

.

答案

11.[2022山东济南二模]2022年4月24日是第七个“中国航天日”,2022年航天日的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参加航天知识竞答活动,某班8位同学的成绩为7,6,8,9,8,7,10,m.若去掉m,该组数据的第25百分位数保持不变,则整数m(1≤m≤10)的值可以是

(写出一个满足条件的m的值即可).

答案11.7(答案不唯一,m的值也可以是8,9或10)将7,6,8,9,8,7,10,m这组数据去掉m,然后将剩下的数从小到大依次排列,为6,7,7,8,8,9,10,因为7×0.25=1.75,所以去掉m后的第25百分位数为第2个数,即7.由题意知7,6,8,9,8,7,10,m这组数据的第25百分位数也为7,又8×0.25=2,所以7为将该组数据按从小到大依次排列后第2个数与第3个数的平均数,所以整数m(1≤m≤10)的值可以是7,8,9或10.12.[2022重庆二调]2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率,对该项产品进行了科技创新和市场开发,经过一段时间的运营后,统计得到关于x,y的五组数据,如下表:其中,x(单位:百万元)是科技创新和市场开发的总投入,y(单位:百万元)是科技创新和市场开发后的收益.(1)求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度.(2)该公司针对消费者对该产品的满意程度进行了调研,在调研的100名男女消费者中,得到的数据如