2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

6.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

10.A.A.1

B.

C.m

D.m2

11.

12.

13.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

15.A.A.4πB.3πC.2πD.π

16.

17.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

18.

19.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

20.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

二、填空题(20题)21.将积分改变积分顺序，则I=______.

22.

23.

24.

25.广义积分．

26.∫e-3xdx=__________。

27.极限=________。

28.

29.

30.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.幂级数的收敛半径为______.

37.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

38.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

39.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

40.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.证明：

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

64.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

65.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

66.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

67.

68.

69.

70.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.C

4.C

5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

7.B

8.A

9.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

10.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

11.B

12.C

13.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

14.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

15.A

16.C解析：

17.A

18.A

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

20.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

21.

22.

23.

24.x=-3

25.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

26.-(1/3)e-3x+C

27.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

28.dx

29.

30.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

31.x

32.e2

33.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

34.2/3

35.22解析：

36.3

37.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

38.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

39.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

40.1/2

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

则

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.函数的定义域为

注意

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.利用极坐标计算，

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

70.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的