2022年山东省泰安市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年山东省泰安市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

2.A.B.C.D.

3.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

4.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

5.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

6.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

7.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1

B.2

C.

D.

8.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

二、填空题(10题)11.

12.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

13.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

14.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

15.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

16.若复数,则|z|=_________.

17.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

18.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

19.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

20.

三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(10题)26.已知集合求x，y的值

27.已知a是第二象限内的角，简化

28.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

29.计算

30.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

31.化简

32.解关于x的不等式

33.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

34.已知cos=，，求cos的值.

35.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

五、解答题(10题)36.

37.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

38.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.

39.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

40.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

41.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.

42.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

43.证明上是增函数

44.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

45.

六、单选题(0题)46.A.10B.5C.2D.12

参考答案

1.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

2.B

3.A

4.D

5.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

6.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

7.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

8.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

9.A

10.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

11.{x|1<=x<=2}

12.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

13.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

14.

15.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

16.

复数的模的计算.

17.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

18.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

19.1/2均值不等式求最值∵0＜

20.7

21.

22.

23.

24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.

26.

27.

28.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

29.

30.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

31.sinα

32.

33.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

34.

35.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

36.

37.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

38.

39.

40.

41.（1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6