安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1。已知全集,集合，则=（）

A.[2，3）

B.(2,4）

C。（3,4]

D。（2，4］2.复数，则等于（）

A。

B.

C.

D。3.设中变量x,y满足条件，则z的最小值为(）

A。

B。

C.

D。4。已知数列｛an｝的前n项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=的图象上，则数列{an｝

的通项公式为（）

A.

B.

C。

D。5.过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为

(

)

A。

B。

C.

D.6。将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书,则不同分法有（）

A。24种

B.28种

C。32种

D。16种7.下列四个结论：①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数,则不是三角函数”；②命题“”的否定是“

③在中，“"是“"的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减．其中正确命题的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D。4个8。阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（)

A.10072

B。10082

C。10092

D。201029。已知函数满足对恒成立，则函数()

A。一定为奇函数

B。一定为偶函数

C。一定为奇函数

D。一定为偶函数10.已知函数若函数只有一个零点，则实数a的取值范围是(

）

A。

B。

C.

D.11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（）

A。

B。

C。

D.12.如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足,其中实数列中，，则的通项公式为（）

A.

B.

C。

D。二、填空题(本大题共1小题，共5.0分）13。函数在区间上的最大值是

.14。设常数，的二项展开式中项的系数为40，记等差数列的前n项和为，已知，,则．15。已知，抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线交于点,且，则线段的中点到直线的距离为

。16.已知函数，存在，,则的最大值为(

）。三、解答题（本大题共8小题，共96.0分)17。(本小题满分12分)在中，边分别是内角所对的边,且满足，设的最大值为．(Ⅰ）求的值；

(Ⅱ)当为的中点时，求的长．

18。(本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．

19.(本小题满分12分）已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠EAC＝60°，AB＝AC＝AE。(Ⅰ）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB．（Ⅱ)求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．

20.（本小题满分12分）已知点，P是上任意一点，P在轴上的射影为，

，动点的轨迹为C，直线与轨迹交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ)求轨迹的方程；（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过,求出定点的坐标;若不经过，请说明理由．

21.(本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)时，求的单调区间和极值;（Ⅱ）时,求的单调区间（III)当时，若存在，使不等式成立,求的取值范围.

22．（本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲.已知在三角形ABC中，AB=AC。

以AB

为直径的圆O

交BC

于D

，过D

点作O

的切线交AC

于E

.求证：（Ⅰ)DE垂直于AC（Ⅱ)BD2=CE·CA

23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．已知直线为参数），曲线（为参数）。(Ⅰ)设与相交于两点,求；（Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线,设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

24。（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲．设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若对任意,不等式的解集为空集，求实数的取值范围．

安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学答案1.【分析】

本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算出结果.

【解答】

解：由题意得：A=｛y|2≤y≤4}，B={x|3≤x≤4｝.

则

=｛x|2≤x＜3}。

故选A.

2.【分析】

本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把z化简为最简结果，再利用求模公式计算出结果.

【解答】

解：

.

故答案为B。

3。【分析】

本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可.

【解答】

解:的最小值,即求2x+y的最小值,当取K点时为最小值,

平移直线y=—2x到K(1，1）时取得最小值为2x+y=2+1=3,即Z最小值=8.

故选C.

4.【分析】

本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出

f(x）的函数关系式，再利用数列的前n项和与通项公式之间的关系求解。

【解答】

解:∵

f(

x)=

=

，

∴

当n=1时，

.

当n≥2时，

。

当n=1时不符合上式。

则.

故选D.

5.【分析】

本题主要考查了直线与圆的位置关系,利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为1时，三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解。

【解答】

解：由题意可知直线l的斜率一定存在，

设直线l的方程为y=k（x-2)。

则圆心到直线l的距离d=

.

S=

。

当且仅当

，即

时取等号.

∴=1。

解得：k=。

故选C。

6。【分析】

不同主要考查了组合的应用。把给出的问题分为两类：其中一位同学得到两本小说，其中一位同学得到1本小说和1本诗集，进而解答此题.

【解答】

解：因为没命同学至少1本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是2本小说，也可能是1本小说和1本诗集，

则不同的分法为

.

故选D。

7。【分析】

本题主要考查了命题的真假的判定。①用否命题的定义进行判定；②根据特称命题的否定是全称命题进行判定；③在由三角形的性质进行判定;④由幂函数的性质进行判定。

【解答】

解：①命题“若f(x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x)不是三角函数”，故①错误；

②命题“

”的否定是“对于任意x∈R，x2—x-1≥0”，故②正确；

③在△ABC中，“sinA＞sinB”等价为a＞b，等价为“A＞B”,则,“sinA＞sinB”是“A＞B"成立的充要条件,故③正确．

④当

时，幂函数

在区间

上单调递减，是正确的.

则正确命题的个数为3.

故选C。

8。【分析】

本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案。

【解答】

解:第一次执行循环体,S=1,不满足退出循环的条件，i=3；

第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5;

第三次执行循环体,S=9，不满足退出循环的条件，i=7;

…

第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1；

…

第1008次执行循环体,S=10082，不满足退出循环的条件,i=2017；

第1009次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件，

故输出的S值为：10092

故选C.

9。【分析】

本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出的一条对称轴。从而利用“左加右减,上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答。

【解答】

解：由条件可知，即的一条对称轴.

又是由向左平移个单位得到的,

所以关于对称，

即为偶函数.

应选D.

10。【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题,从而求出a的取值范围.

【解答】

解:

∵

只有一个零点,∴方程

只有一个根，

​∴函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象只有一个交点,

函数图象如下所示：

由图象可知

.故选B.

11。【分析】

本题主要考查了由三视图由体积的知识。由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案.

【解答】

解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，

棱台的上下底面的棱长为2和4,

故棱台的上下底面的面积为4和16，

故选C.

12.【分析】

本题主要考查了向量以及数列的知识。由向量的运算法则得出​，证明｛an+1｝是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论.

【解答】

故选D。

13本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值.

【解答】

解：∵

，

∴y′=1—2sinx。

所以，

故答案为。

14

【解答】

故答案为10.

15可得

，从而求出线段AB的中点到直线的距离。

【解答】

解：

故答案为。

16

【解答】

解：

故答案为

。

17.解：(Ⅰ）由题设及正弦定理知,

，即

。

由余弦定理知，

，

在

上单调递减，

的最大值

。

（2)根据题意：利用余弦定理

又因为D是AC的中点，所以AD等于，

所以

18。解:（Ⅰ）设区间

内的频率为

,

则区间

，

内的频率分别为

和

依题意得

解得

．

所以区间

内的频率为

．

（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，

所以

服从二项分布

，其中

．

由（Ⅰ）得，区间

内的频率为

，

将频率视为概率得

因为

的所有可能取值为0，1,2，3，

且

，

，

，

．

所以

的分布列为：

所以

的数学期望为

．

19.证明:（1)取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP∥AC，。

取AC的中点M,连接EM、EC，

∵AE=AC且∠EAC=60°，

∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．

∴四边形EMCD为矩形，

∴。

∴ED∥FP且ED=FP，

四边形EFPD是平行四边形．

∴DP∥EF,

而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB,

∴DP∥平面EAB．

(2)过B作AC的平行线l,过C作l的垂线交l于G，连接DG，

∵ED∥AC，

∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．

∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，

∴DC⊥平面ABC，

又∵l⊂平面ABC，∴l⊥平面DGC，

∴l⊥DG，

∴∠DGC是所求二面角的平面角．

20。解：（Ⅰ）设

,∴

,

∵

。

∴

∵P在

上，

∴

所以轨迹

的方程为

．

（Ⅱ）因为点

的坐标为

因为直线

与轨迹C于两点

，

，

设点

（不妨设

），则点

．

联立方程组

消去

得

．

所以

，则

．

所以直线

的方程为

．

因为直线

，

分别与

轴交于点

，

,

令

得

，即点

．

同理可得点

．

所以

．

设

的中点为

，则点

的坐标为

．

则以

为直径的圆的方程为

，

即

．

令

，得

,即

或

．

故以

为直径的圆经过两定点

，

．

21。解：（Ⅰ)

时，

令

解得

，当

时，

当

时,

所以

的单调递减区间是

，单调递增区间是

；

所以

的极小值是

,无极大值;

（II）

①当

时,

，令

解得：

，或

。

令

解得：

，

所以当

时，

的单调递减区间是

，

，单调递增区间是

;

②当

时，

，

在

上单调递减；

③当

时，

,令

解得:

，或

令

解得：

,

所以当

时，

的单调递减区间是

，

，单调递增区间是

；

（III)由（II）知，当

时，

在

上单调递减.

所以

，

因为存在

,使不等式

成立，

所以

，即

整理得