2022年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.

4.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

5.

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

9.

10.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

11.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

12.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

13.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

14.A.A.0B.1C.2D.不存在

15.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.A.A.0B.1C.2D.3

17.A.1B.0C.2D.1/2

18.

19.

20.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx二、填空题(20题)21.22.微分方程y'=0的通解为______．23.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

24.

25.设y=cosx，则y'=______

26.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

27.

28.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。29.

30.

31.

32.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

33.

34.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程的通解．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.证明：

69.

70.

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

参考答案

1.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

2.D

3.A解析：

4.B

5.B

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.A

8.C本题考查了定积分的性质的知识点。

9.D

10.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

11.B

12.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

13.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

14.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

15.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

16.B

17.C

18.D

19.A

20.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

21.22.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

23.

24.

25.-sinx26.-1

27.

解析：28.（1，-1）

29.

30.

解析：

31.3x2+4y3x2+4y解析：

32.则

33.2/32/3解析：34.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

35.22解析：

36.1

37.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

38.

解析：39.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

40.4π本题考查了二重积分的知识点。

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

则

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由二重积分物理意义知

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.