2022年贵州省安顺市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省安顺市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

5.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点6.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

12.

13.

14.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

15.

16.

17.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

18.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

19.

20.设()A.1B.-1C.0D.2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

31.

32.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

33.

34.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

35.

36.

37.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.

48.

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.证明：

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

65.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.B解析：

4.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

5.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

7.C

8.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

9.B

10.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

11.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

12.B

13.A

14.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

15.C

16.D解析：

17.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

18.B

19.D

20.A

21.-1

22.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

23.11解析：

24.

25.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

26.＞

27.

28.

29.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

30.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

31.

32.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

33.

34.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.

36.0

37.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

38.2本题考查了定积分的知识点。

39.2

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

列表：

说明

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f