2023年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.1

B.

C.0

D.

3.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

4.下列命题中正确的有()．

5.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

7.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

8.

9.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

10.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

11.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.

13.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

14.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

15.

16.。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.y=lnx，则dy=__________。

22.设y=xe，则y'=_________.

23.

24.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

25.

26.

27.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

28.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

29.

30.

31.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.证明：

43.

44.求微分方程的通解．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设z=x2ey，求dz。

67.

68.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.C

4.B解析：

5.A

6.C

7.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

8.B

9.D

10.D

11.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

12.C

13.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

14.D

15.A

16.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

17.C解析：

18.D

19.D

20.B

21.(1/x)dx

22.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

23.

24.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

25.(03)(0,3)解析：

26.答案：1

27.-sinx

28.1/2

29.

30.(01)(0，1)解析：

31.因为z=x2+3xy+y2+2x，

32.

33.22解析：

34.

35.

36.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

37.

38.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

39.2/3

40.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

则

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

列表：

说明

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.