直角坐标系的认识与函数的意义

直角坐标系的认识与函数的意义第一页，共十九页，2022年，8月28日

考点一：平面直角坐标系中点的特征1、在平面直角坐标系中，点M和N的坐标分别为（a+3，2-a），（2-a，a+3）（1）如果点M在第一象限，则a的取值范围是

。（2）当点M与点N是同一点时，a=

，且点M在这个象限的

线上。（3）将点M向上平移3个单位长度后得到点P，此时点P与点N同时落在平行于横轴的直线上，则a=

。角平分线1-3＜a＜2备用图第二页，共十九页，2022年，8月28日考点二：点的坐标与点到坐标轴的距离关系

2、若点P（a，b）到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则这样的点P共有（）A、1个B2个C、3个D4个D

3、如右图，在平面直角坐标系中,等腰梯形MNPO（MN∥OP）的顶点M的坐标是(2,-3)，MN=3，则顶点N、P的坐标分别是

（5，-3）、（7，0）第三页，共十九页，2022年，8月28日链接中考：（2012.湖北黄冈中考题）4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，-1），B（-1，-3），C（-1，2），将△ABC平移至△OB1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A、B1、C1，若点O为原点.（1）点C1的坐标为__________.（2）点C1与原点O之间的距离；（3）试求△ABC的面积（-3，3）（3）7.5备用图第四页，共十九页，2022年，8月28日归纳梳理一、平面直角坐标系：1、定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对有序实数对来表示，如A（x，y），（x，y）即为点A的

坐标其中x是该点的

横

坐标，y是该点的纵坐标,平面内的点和有序实数对具有一一对应的关系。3、点P（a,b）在坐标平面内点的平移：将点P（a，b）向左右平移h个点位，对应点坐标为（a-h,b）或(a+h,b),向上（下）平移K个点位，对应点坐标为(a,b+k)或(a,b-k).注：建议同学们画图来解决此类问题，以减少错误。二、确定位置常用的方法：

一般由两种：1、平面直角坐标系中的有序数对2、方位角与距离

第五页，共十九页，2022年，8月28日三．平面内点的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的符号特征，如图3－1－1： 图3－1－1(-,+)(-,-)(+,-)第六页，共十九页，2022年，8月28日(2)坐标轴上的点P(x，y)的特征：①在横轴上⇔y＝___；②在纵轴上⇔x＝___；0③既在横轴上，又在纵轴上⇔x＝___，y＝___.(3)两条坐标轴夹角平分线上点P(x，y)的特征：①在一、三象限夹角平分线上⇔x与y_____；相等②在二、四象限夹角平分线上⇔x与y__________．(4)与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：纵坐标①平行于x轴⇔_______相同；②平行于y轴⇔_______相同．横坐标000互为相反数第七页，共十九页，2022年，8月28日(3)点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为_________.(4)点M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为_________.四．对称点的坐标已知点P(a，b)，(a，－b)(－a，b)(1)其关于x轴对称的点P1

的坐标为__________．(2)其关于y轴对称的点P2

的坐标为__________．(3)其关于原点对称的点P3

的坐标为___________．五．点与点、点与线之间的距离(－a，－b)(1)点M(a，b)到x轴的距离为_____.(2)点M(a，b)到y轴的距离为_____.|x1－x2||y1－y2||b||a|第八页，共十九页，2022年，8月28日重难点突破1．平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆与理解可以通过画图来解决，实践可以加深知识的理解和记忆．2．要特别注意：点的坐标与距离的联系与区别，如求点(－3,4)到x轴的距离，正确的答案是4.

3．坐标变化与图形平移的关系是重点，特别注意图形的左右移动时点的横坐标的变化，向左平移a个单位则横坐标减去a，向右平移a个单位则横坐标加上a；坐标变化与图形平移的关系运用是难点．第九页，共十九页，2022年，8月28日

5．(2010年辽宁丹东)如图3－1－3，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点，构造平行四边形，下列各点)A中不能作为平行四边形顶点坐标的是( 图3－1－3A．(－3,1)B．(4,1)C．(－2,1)D．(2，－1)

思路点拨：理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．第十页，共十九页，2022年，8月28日考点三确定自变量的取值范围1、（2012•凉山州）在函数中，自变量x的取值范围是

。x≥-1且x≠02．（2012自贡）函数中，自变量x的取值范围是

。解：根据题意得：解得：x≤2且x≠1点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．第十一页，共十九页，2022年，8月28日考点误区第十二页，共十九页，2022年，8月28日考点四函数图象的初步认识1．(2012•自贡）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）ABCD点拨：往返路程相同，先慢，速度小，时间长；后快，速度大，时间短，由此判断函数图象A第十三页，共十九页，2022年，8月28日2．（2012广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）DABCD解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°第十四页，共十九页，2022年，8月28日3.（2012.江西）某人驾车从A地上高整公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数大致图形是（）。点评：本题只要抓住两点就能解决问题。一：中途休息一段时间，二：油量是一直在消耗的。第十五页，共十九页，2022年，8月28日六．常量、变量在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做______，可以取不同数值的量叫做______．常量变量

七．函数

(1)概念： 在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有__________的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．唯一确定第十六页，共十九页，2022年，8月28日(2)确定函数自变量的取值范围：有意义

①使函数关系式_______的自变量的取值的全体； ②一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义．(3)函数的表示法：解析法(公式法)列表法图象法______________、_______、_______．(4)画函数图象的步骤：列表、______、连线．描点第十七页，共十九页，2022年，8月28日(2)确定函数自变量的取值范围：有意义

①使函数关系式_______的自变量的取值的全体； ②一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；