一元二次方程的解法（6）因式分解法 【知识精讲+备课精研】九年级数学上册 教学课件（苏科版）_第1页
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文档简介

1.2一元二次方程的解法（6）1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫因式分解?Zxxk

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.3.因式分解有几种方法?提取公因式、公式法.一、知识回顾

思考：三种方法都正确吗？谁的方法更简单？如何解方程？二、问题引入

我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求(x+3)(x－5)=0的解吗？(x+3)(x－5)=0解：x+3=0或x－5=0所以x1=-3，x2=5.知识精讲归纳小结

利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．Zxxk

解下列方程：（1）x2＝4x；（2）x＋3－x(x＋3)＝0．(3)

(2x－1)2－x2＝0．(4)(x＋2)2＝4（x＋2）．三、例题精讲你认为小明的解法对吗？为什么？Zxx。kxk想一想请口算：下列各方程的根分别是多少？(1)x(x-2)=0；

(1)x1=0,x2=2；

(2)(y+2)(y-3)=0；

(2)y1=-2,y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；

(3)x1=-2,x2=2；

(4)x2=x.(4)x1=0,x2=1.四、课堂练习用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2四、课堂练习利用十字相乘法解方程五、拓展补充利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式：当q>0时，q分解的因数a、b（）当q<0时，q分解的因数a、b（）同号异号知识要点q=ab，p=a+bx2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xx+a+bax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，和相加；③检验确定，横写因式．顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱．1．x2+8x+12=2．x2-11x-12=3．x2-7x+12=4．x2-4x-12=(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x-3)(x-4)(x-12)(x+1)5．x2+13x+12=(x+1)(x+12)6．x2-x-12=(x-4)(x+3)将下列各式因式分解：对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：1．掌握方法：拆分常数项，验证一次项．

2．符号规律：当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同．3．书写格式：竖分横积．注意2、解下列方程：一、概念：二、原理：三、基本步骤：通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.如果a·b=0，那么a=0或b=0.一移-----方程的右边=0;二分

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