中考数学模拟试卷二解析

2019年南中数模试)一选题本题10小题每题3分，30分下各小具四答，中只一是确）1．﹣的对值是（）A．B．C．﹣2D．2．将一根圆柱形的空心钢管任放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是）A．•x=xB．

=|x|C

﹣）÷x=x﹣D．

﹣x+1=（﹣）+4．如图，把一块直角三角板的角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则2的度为（）A．48°B．42°C．40°D．45°5．函数y=

中自变量x的值范围是（）A．≥B．x＞C．x≤D．x≠6．在某校“我的中国梦”演讲赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D中位数7．已知关于x的程x+3x+a=0有个根为2，则另一个根为（）A．B．﹣C．2D．58．如图，在ABCD中，为AD的等分点AE=AD连接BE交AC于，AC=12，AF为（）1

A．B．C．5.2D．69．星期天，小明从家出发，以15米小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s千米）与时间t小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．千米小B．10千米/小C6千米小时D无法确定10．图AB是圆O的直C是圆上一CD是⊙的切线OD∥OD与圆O交于点，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥B．BE平∠CBE∥CDD∠D=A二填题本题5小，小3分共15分）11．算2﹣

=．12．出一个二次函数解析式，它的图象的顶点在轴：．13．外活动中，九（1）准把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．图，在eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90°AC=BC=2以点为圆，AC的为半径作

交AB于点E点为圆BC的为半径作2

交AB于D则阴影部分的面积为．

15如矩ABCD中BC=15点是AD边一点接BE把△沿BE折，使点A落点A′处，点F是CD边一点，连接EF把DEF沿EF折叠，使点D落直线EA′上的点D′处，当点D′落BC边上，AE的长．三解题本共8小题共75）16．化简，再求值

﹣）÷，其中数a，b满a﹣2）+|b﹣2a|=0．17．年的3月22日联合国定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户庭中随机抽取部分家，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点你根据统计图解答下列问题：（）次抽样调查的样本容量是；（）全频数分布直方图，求扇形图中“吨﹣9吨”分的圆心角的度数；（如自来水公司将基本月水量定为每户每月超过基本月用水量的部分享受基本价格超出基本月用水量的分实行加价收费么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？3

18如图eq\o\ac(△,，)ABC是径为2的O的内接三角形连OAOB，DEFG分别是、OA、、的中．（）判断四边形DEFG的状并说明理由；（）空：①若，CA=CB时四边形的面积是；②若，∠CAB的度数为

时，四边形DEFG是正方形．19某会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度河的北岸边点A处得河的南岸边点B在南偏东45°向，然后向北走0米到点，得点B在C的偏东33°方向，求出这段河的度（结果精确到，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.4120．图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a）和B（，）点．（）b，k的；4

（）第一象限内，当一次函数y=的值大于反比例函数y=的时，直接写出自变量x的值范围；（）直线y=﹣x+b向平移m个位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的．21工材料经销公司购进一种化工原料若干千克门规定其销售单价不低于进价，不高于元千，经市场调查发现：销售单价定为60元千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克（）知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为

元千；（）公司现有员工2名每支付员工的工资为每人每天90元每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利（收入﹣出全部用来偿还一笔10000元的款则至少需多少天才能还清借款？22．图1，四边形ABCD是正形，点E的中点，以AE为作正方形AEFG，连接DE，．（）现①线段DE、之间数量关系是；②直线DE、之间位置关系是．（）究如图2，将正方形AEFG绕A逆针旋转中的结论是否仍然成立？若成立，请给出5

证明；若不成立，请说明理由．（）用如图3，将正方形绕点A逆针旋转一周，记直线DE与BG的点为P，若AB=4，直接写出点P到CD所直线距的最大值和最小值．23．图，以x=1为称轴的抛物线y=ax+bx+c的象与轴于点A点（﹣，0与y轴于点C（，直AC（）抛物线解析式；（）P在物线的对称轴上且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的坐标为m，求m的；（）M在y轴且位于点C上，点直线AC，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点、、、为顶点的四形是菱形，请直接写出点坐标．6

2019年南中数模试（）参答与题析一选题本题10小题每题3分，30分下各小具四答，中只一是确）1．﹣的对值是（）A．B．C．﹣2D．【考点】：对值．【分析】根据倒数定义求解即可【解答】解：﹣2的绝对值是2故选：．2．将一根圆柱形的空心钢管任放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】：单几何体的三视．【分析根据三视图的确定方法判断出钢管无论如何放置三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A，3．下列各式变形中，正确的是）A．

•x

=x

B．=|x|7

C﹣）÷x=x﹣D．﹣x+1=﹣）+【考点73：二次根式的性质与化简：同底数幂的乘法4B：项式乘多项式6C：式的混合运算．【分析利二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：、

•x

=x，故此选项错误；B、=|x|，确；C

﹣）÷x=x﹣，此选项误；D、﹣x+1=（﹣）+，此选项错误；故选：．4．如图，把一块直角三角板的角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则2的度为（）A．48°B．42°C．40°D．45°【考点】：行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角等，可求得3的数，然后求得∠的数．【解答】解：如图，∵∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=90°﹣48°=42°．故选：．5．函数y=8

中自变量x的值范围是（）

A．≥B．x＞C．x≤D．x≠【考点】：数自变量的取值围．【分析】根据被开方数大于等于0不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x﹣≥，解得x≥．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1）函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（）函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．在某校“我的中国梦”演讲赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D中位数【考点】：位数．【分析由于其中一名学生想要道自己能否进入前名共名手参加故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名生进入3名肯定是7学生中最高成绩的3名，而且7个同的分数按从小到大序后，中位数之后的共有个数故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：．7．已知关于x的程x+3x+a=0有个根为2，则另一个根为（）A．B．﹣C．2D．5【考点】：与系数的关系．【分析】根据关于x的程x+3x+a=0有个根为2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的程x∴﹣2+m=，解得，﹣，9

+3x+a=0有个根为﹣2，设另个根为，

故选B．8．如图，在▱ABCD中，为AD的等分点AE=AD连接BE交AC于，AC=12，AF为（）A．B．C．5.2D．6【考点】：行线分线段成比L5平行四边形的性质．【分析根据平行四边形的对边等可得AD=BC然求出AE=AD=BC再据平行线分线段成比例定理求出、的，然后求解即可．【解答】解：在▱中，AD=BCAD∥BC∵为AD的等分点，∴AE=AD=BC，∵∥，∴==，∵AC=12，∴AF=

×12=4.8．故选B．9．星期天，小明从家出发，以15米小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s千米）与时间t小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）10

A．千米小B．10千米/小C6千米小时D无法确定【考点】：数的图象．【分析】由往返路程相同结合速路程÷时间，即可求出小明返程的速度，此题得解．【解答】解：×÷3.5﹣）（千/小时∴小明返程的速度为10千米小．故选B．10．图AB是圆O的直C是圆上一CD是⊙的切线OD∥OD与圆O交于点，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥B．BE平∠CBE∥CDD∠D=A【考点】：线的性质．【分析】连接OC．根据圆的直径的性质、切线的性质、平行线的性质可以判定A、B、正确．【解答】解：连接OC．∵是直，∴∠ACB=90°，∴⊥，A正，∵∥，∴∠EBC=∠BEO，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠EBO=∠EBC，∴平分ABC，B正，∵是切，11

∴⊥，∴∠DCO=90°，∴∠D+∠DOC=90°，∵⊥，∥，∴⊥，∵OA=OC，∴∠AOD=∠DOC，∴∠A+∠AOD=90°，∴∠A=∠，D正．无法判断正确故选C．二填题本题5小，小3分共15分）11．算2﹣

=﹣．【考点】：数的运算．【分析】原式利用负整数指数幂则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案为：﹣12．出一个二次函数解析式，它的图象的顶点在轴：y=x（案不唯一）．【考点】：次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象的点在y轴上，则b=0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x（答案不唯一12

故答案为：y=x答案不唯一13．外活动中，九（1）准把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为

．【考点】：表法与树状图法【分析据意画出树状图然依据树状图分析所有等可能的出现结果据率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：设两个小组分别为A，B如图所示，共有8种可能的结果AAAAABABAABBBAA，BAB，BBA，BBB；∵甲、乙、丙三位同学被分在同一小组的有种情，∴=，故答案为：．14．图，在eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90°AC=BC=2以点为圆，AC的为半径作

交AB于EB为心的为半径作

交AB于D影分的面积为π﹣．【考点】：形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析空处的面积等于△的面积减去扇形BCD的积的2倍，影部分的面积等于△ABC的面减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：，AC=BC=2，13

∴=××2=2，eq\o\ac(△,S)S==，S=2×2﹣π）=4﹣π，S=S﹣=2﹣4+π=π﹣，故答案为π﹣．15如矩ABCD中BC=15点是AD边一点接BE把△沿BE折，使点A落点A′处，点F是CD边一点，连接EF把DEF沿EF折叠，使点D落直线EA′上的点D′处，当点D′落BC边上，AE的长

或．【考点】：折变换（折叠问矩形的性质．【分析′E=xDE=ED′=15﹣x要证明BD′=15﹣xRt△BA′，根据′=BA′+A′D′，出程即可解决问题．【解答】解：∵把△沿BE折，使点落在A处，∴AE=AE′，AB=BE′=8，A=′E=90°，∵把△DEF沿EF折叠使点D落直线EA上的点D′处，∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°设AE=A′E=x，则DE=ED′=15，∵∥，∴∠1=∠EBC，∵∠1=∠，∴∠2=∠EBD′，∴BD′=ED′=15x，∴A′D′=15﹣2x，14

在eq\o\ac(△,Rt)BA′，∵BD′=BA′

+A′D′，∴+（﹣）=（﹣），解得

，∴AE=

或

．三解题本共8小题共75）16．化简，再求值

﹣）÷，其中数a，b满a﹣2）+|b﹣2a|=0．【考点】：式的化简求值；16：非负数的性质：绝对值1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据分式的减法和除法以化简题目中的式子，根据a﹣）

+|b﹣2a|=0可求得a、的，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解﹣）÷====，∵（a﹣）+|b﹣2a|=0，15

∴

，得，∴原式

．17．年的3月22日联合国定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户庭中随机抽取部分家，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点你根据统计图解答下列问题：（）次抽样调查的样本容量是100；（）全频数分布直方图，求扇形图中“吨﹣9吨”分的圆心角的度数；（如自来水公司将基本月水量定为每户每月超过基本月用水量的部分享受基本价格超出基本月用水量的分实行加价收费么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？【考点V8：频数（率）分布直方图：总体、个体、样本、样本容量：样本估计总体；：形统计图．【分析）由3～吨户数及其百分比可得样本容量；（）户数减去其他分组的户数之和求得6～吨户数，即可补全直方图，用6～9吨户数所占比例乘以360度可得圆角度数；（）户数乘以样本中3～12吨户数所占比例即可得．【解答】解）次抽样调查样本容量是10，故答案为：100；（）～吨的户数为﹣）（户补全频数分布直方图如下：16

扇形图中“吨﹣吨”部分的圆心角的度数为360°×

=72°（）×=680，答：该社区约有680户庭的用全部享受基本价格．18如图eq\o\ac(△,，)ABC是径为2的O的内接三角形连OAOB，DEFG分别是、OA、、的中．（）判断四边形DEFG的状并说明理由；（）空：①若，CA=CB时四边形的面积是；②若，∠CAB的度数为75°时四边形DEFG是正方形．【考点】：角形的外接圆与心LF正方形的判定LN：中点四边形．【分析）只要证明，DG∥即可决问题；（）只要证明四边形DEFG是形即可解决问题；②分点在弧AB或劣AB上两种切线讨论即可；【解答】解）边形DEFG平行四边形．∵点D、、、分是CA、OA、OB、CB的点，17

∴∥，AB，∥，AB，∴∥，DG=EF，∴四边形DEFG是行四边形；（）连接OC．∵CA=CB，∴=，∴⊥，∵AD=DC，AE=EO，∴∥，OC=1，理EF=AB=，∴⊥，∴四边形DEFG是形，∴四边形DEFG的积．故答案为；②当C是弧AB的中点时，四形DEFG是正方形，此时∠CAB=75°，当C是弧AB的中时，四边形DEFG是方形，此时∠CAB=15°，故答案为或15°．19某会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度河的北岸边点A处得河的南岸边点B在南偏东45°向，然后向北走20米达点，得点B在C的偏东33°方向，求出这段河的度（结果精确到，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.4118

【考点】：直角三角形的应﹣方向角问题．【分析南为BECA交BE于点D⊥AD=x米BD=x米20+x）米，在eq\o\ac(△,Rt)中用三角函数可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为BE延长CA交BE于，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°设AD=x米，则米，CD=（20+x米，在eq\o\ac(△,Rt)CDB中，

=tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37．答：这段河的宽约为37米．20．图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a）和B（，）点．（）b，k的；（）第一象限内，当一次函数y=的值大于反比例函数y=的时，直接写出自变量x的值范围；（）直线y=﹣x+b向平移m个位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的．19

【考点G8：比例函数与一次数的交点问题A3一元二次方程的解F9：次函数图象与几何变换．【分析据线y=﹣x+b反比例函数y=的图形交于（4和（1两，即可得到b，k的；（）用数形结合思想，根据图象中，直线与双曲线的上下位置关系，即可得到自变量x的取值范围；（）直线y=﹣x+5向平移m单位后解析式为y=﹣x+5，依据x+5﹣，可得eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（m﹣）

﹣，当直线与双曲线只有一个交点时，根=0，可得值．【解答】解）直线y=﹣过点B41∴﹣4+b，解得b=5；∵反比例函数y=的象过点B4，∴k=4；（）图可得，在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的时，1＜＜；（）直线y=﹣x+5向平移m个位后解析式为y=﹣x+5，∵直线y=﹣x+5﹣与双曲线y=只有一个交点，令﹣x+5﹣，理得x+（﹣）x+4=0∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（﹣）﹣16=0，解得m=9或1．20

21工材料经销公司购进一种化工原料若干千克门规定其销售单价不低于进价，不高于元千，经市场调查发现：销售单价定为60元千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克（）知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为50元千；（）公司现有员工2名每支付员工的工资为每人每天90元每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利（收入﹣出全部用来偿还一笔10000元的款则至少需多少天才能还清借款？【考点】：次函数的应用．【分析）根据销售单价定为60千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元千，每日可多销售2千，可以求得某天售出该化工原料40千克，当天的销售单价；（①据该公司现有员工2名天支付员工的工资为每人每天90元每应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元千克时，收支恰好平衡，可以列出相应的方程可以求得原料的进价；②根据题意可以求得每天的最大利润，从而可以求得少需多少天才能还清借款．【解答】解）某天售出该工原料千克的销售单价为x元/千克，（﹣）×，解得，x=50，故答案为：；（）设这种化工原料的进价为a/千克，当销售价为46元/千克时，当天销量为20+60462=48（克则（46﹣）×48=108+90×，解得，a=40，即这种化工原料的进价为40元千克；②设公司某天的销售单价为x元千克，每天的收入为，则y=（﹣）[20+2（﹣）﹣（﹣55）+450，∴当x=55时公司每天的收入多，最多收入450元，设公司需要t天清借款，则t≥10000，21

解得，≥

，∵为数，∴t=62．即公司至少需62天才还清借．22．图1，四边形ABCD是正形，点E的中点，以AE为作正方形AEFG，连接DE，．（）现①线段DE、之间数量关系是DE=BG；②直线DE、之间位置关系是DEBG．（）究如图2，将正方形AEFG绕A逆针旋转中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（）用如图3，将正方形绕点A逆针旋转一周，记直线DE与BG的点为P，若AB=4，直接写出点P到CD所直线距的最大值和最小值．【考点】：边形综合题．【分析）证明≌AGB可得出两个结论；（）根据正方形的性质得出AE=AGAD=AB∠EAG=∠DAB=90°求出∠EAD=∠，根据SAS推出△EAD≌GAB即；②根据全等三角形的性质得出GBA=∠EDA求出∠DHB=90°即可；（）确定点P到CD所直线距离的最大值和最小值的位置，再根据图形求解．【解答】解）现①线段DE、之间数量关系是DE=BG理由是：如图1，∵四边形ABCD正方形，∴AB=AD，∠BDA=90°，22

∴∠BAG=∠BAD=90°，∵四边形AEFG是方形，∴AE=AG，∴△AED≌△AGB，∴DE=BG；②直线DE、之间位置关系是DE⊥BG理由是：如图2，延长DE交于Q由△AED≌△得∠∠，∵∠AED+∠ADE=90°，∠AED=∠，∴∠BEQ+∠ABG=90°，∴∠BQE=90°，∴⊥；故答案为：DE=BG；②DE⊥；（）究（）的结论仍然成立，理由是：①如图，∵四边形和边形ABCD是方形，∴AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，∴∠EAD=∠GAB=90°+∠，在△和△中，∴△EAD≌△GAB（SAS∴ED=GB；②⊥，理由是：∵EAD≌△，∴∠GBA=∠EDA，∵∠AMD+∠ADM=90°，∠BMH=∠，∴∠BMH+∠GBA=90°，∴∠DHB=180°﹣90°=90°，∴⊥；23

（）用将正方形AEFG绕A逆时针旋一周，即点E和G在以A圆心，以2为半的圆上，过P作⊥于H，①当P与F重合，此时PH最，如图，在eq\o\ac(△,Rt)AED中，AD=4，AE=2，∴∠ADE=30°DE=∴DF=DE﹣﹣，∵⊥，⊥，∴∥，∴∠DPH=∠ADE=30°，

=2，cos30°=∴PH=

=（

，﹣）=3﹣；②∵DE⊥，，∴以的中O为心，以BD直径作圆P在圆，当P在

的中点时，如图5，此时PH的最大，∵AB=AD=4，由勾股定理得：BD=4则半径OB=OP=2∴PH=2+2．

，综上所述，点P到CD所直线距离的最大值是2+2

，最小值是3﹣．24

23．图，以x=1为称轴的抛物线y=ax+bx+c的象与轴于点A点（﹣，0与y轴于点C（，直AC（）抛物线解析式；（）P在物线的对称轴上且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的