五年级数学《植树问题》初案

《植树问题》学设计教学内：科书第106页1及相关内容教学目：1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。2、通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。教学重：让学生探究发现植树问题（两端都栽）的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。教学难：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教学过一、创设情境，生问题教师课前播放《幸福拍手歌》。师：同学们，你们喜欢课前放的这首歌吗？（生：喜欢）老师也很喜欢，多好的一首歌呀如果感到幸福你就拍拍手双手创造了幸福的生活在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字—，你们知道它指的是什么吗？师：对了，指的是手指间的空格，我们手上每两个手指之间有一个空格。在数学上我们把这样的空格叫做间隔，大家仔细观察老师的手5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？师：真，咱们班的学真善观察与思考师：其实，不止手指之间有间隔，在我们的生活中有很多的间隔，比如说每两颗树之间的距离我们称为间隔我们每两张课桌之间的距离我们称为间隔你们还能举出其他的例子吗？

凡是与间隔有关的问题，我们都称为植树问题（板书：植树问题），这节课我们就来研究“植树问题”。同学们请看（出示例1学们准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽共需要多少棵树苗？二、探交流，解决题1、理解题意（出示课件）师：学校都有哪些要求呀？(1)“每隔五米种一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米种一颗”就是指两颗树之间的距离都是5米，每两颗树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是米（2两端都栽一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示，例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？2、提出猜想师：同们在题目中得了那多的信息，了不起那到底要准多少棵树苗呢请同学们猜猜。生一：100÷5=20（棵）生二：100÷5=20（棵）20+2=22（棵）生三：1000÷5=20（棵）20+1=21（棵）„„同样的要求，却出现了几种不同的答案，那学校到底要买多少棵树苗呢？想知道哪个答案是正确的，我们需要通过实验验证，你打算用什么方法验证？能用画线段图的方法来验证吗？4、初步探究画图实际种一种。我们用一条线段表示米的小路因“两端要种先在一端种上一棵，然后隔5米再种一棵再隔5米再种一棵照这样一棵一棵的种下去„„一共要

种多少米？（100米）要一棵一棵一棵一直种100米呀？！同学们，感觉怎么样？（太麻烦）师：为什么觉得麻烦？师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题我们可以先从简单一些的情况入手进行研究比如我们可以先选取100米中像10米、15米、20、25米„„这样的一小段研究。（师边演示变说明）我们选取100米中的米来研究用一条线段表示20米每隔5米种一棵树，也就是说树的间隔是5米。大家看一看我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？5、合作探请同学们自由选择米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽多少棵树。完成后，请同学们根据黑板上的任务提示，在小组内完成讨论。（1）小组成员共同交流各自的画图过程和方法。（2）小组长将各成员的研究成果整理汇总在如下表格中。（3）根据表格和成员间的交流，探究规律。学生代表汇报。重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少颗？并在课件中记录学生的汇报情况。师：大家仔细观察表格，想一想，看一看，有什么发现？生：棵树比间隔数多师：对，虽然这些同学选取的长度不一样，要栽的树苗的棵数也不一样，但都有一个共同的特点棵树比间隔数多1？为什么会出现这种现象呢？这个1多在哪了？请同学们结合你们所画的图再画一画想一想把你的想法与你的同位交流一下。学生回答后，教师借助演示帮助学生进一步直观理解。师：我们选取100米中的20米来研究，每5米种一颗数，把20平均分成4份，一共是4个间隔，一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，4个间隔有4

棵树但种完了吗？该种几棵树？按照这样的规律5个间隔种几棵树？10个间隔种几棵树？10棵树之间有几个间隔？10棵树之间有几个间隔？也就是说两端都要种，所种的棵树与间隔数之间的关系？师：把你发现的规律和同位说一说。6、运用规律师：回到例1，刚才哪些同学猜对了？师点几个猜错的同学现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说按，你要提醒大家注意什么。学生尝试列式解决问题，教师巡视。全班汇报交流，主要让学生弄清楚5=20是什么意思？为什么还用20+1=21？三、巩应用，内化高1做一做”第1题师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？学生独立完成，集体订正。师：瞧，咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好，真厉害。其实植树问题并不只是与植树相关，它还能解决生活中的实际问题，比如说安路灯、电线杆、挂灯笼、设立车站等等。2、练习二十四第4题引导学生找出此题与例题的区别。四、回整理，反思升1、回忆一下刚才我们在解决问题的过程，我们在透彻的理解题意以后，先进行了猜想，又想到可以用画线段图的方法来验证我们的