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文档简介

角平分线的性质——教学设计姓名：张霸日通讯地址：常德市武陵区德山老码头常德市第二中学工作单位：常德市第二中学手机号码识与技能：掌握角平分线的性质定理，能灵活运用角平分线的性质定理解题.过程与方法：让学生通过探究，运用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别.情感态度与价值观：通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学.角平分线的性质定理的推导过程.角平分线的性质定理的简单应用.探究：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，请你找出点P到射线OA、射线OB的距离。答：请你猜想，这两个距离有什么关系？答：猜想PD=PE3、加以证明，（教师引导学生写出已知和求证）如图，已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.求证：PD=PE.证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∵∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，OP=OP，∴△PDO≌△PEO（AAS）.∴PD=PE归纳性质（一）角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．（二）性质应用所要具备的条件观察下面两幅图，PD还会和PE相等吗？（OC平分∠AOB）归纳条件：1、点在角的平分线上；2、该点到角两边的距离。三、练习：1、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则PQ的最小值为（B）1B.2C.3D.4解析：点P到射线OM的所有连线段中，垂线段最短.2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，AB=6cm.(1)请找出图中相等的线段并证明；(2)求△DEB的周长.(1)分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，利用“HL”证明△ACD≌△AED，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，利用AC=BC，∠C=90°，可以得到∠B=45°，由此可得BE=DE。解析：AE=AC，BE=DE=DC∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，又∵AC=BC∴∠B=45°∵DE⊥AB∴BE=DE在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE(2)△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB∵AB=6cm，∴△DEB的周长为6cm四、小结角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。性质应用所具备的条件：1、角的平分线；2、点在该平分线上；3、该点到角两边的距离。性质的结论：两距离

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