大学应用物理第五章习题答案

-.z.5-6在容积为的容器中，有内能为J的刚性双原子分子理想气体。求:〔1〕气体的压强；〔2〕假设容器中分子总数为个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？解：〔1〕对刚性双原子分子而言，i=5,由和可得气体压强〔2〕分子数密度，则该气体的温度气体分子的平均动动能为：5-7自行车轮直径为71.12cm，内胎截面直径为3cm。在的空气里向空胎里打气。打气筒长30cm，截面半径为1.5cm。打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为。解：设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为由得其中，气打足后，胎内空气的体积温度，压强为，由得5-8*柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为，压强为Pa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，其时压强增大到Pa，求这时空气的温度〔分别以K和0C表示〕解：设压缩前空气的体积为V，根据得5-9温度为时，1mol氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g的这些气体各有多少内能？解：1mol氦气的内能1mol氢气的内能1mol氧气的内能1g氦气的内能1g氢气的内能1g氧气的内能5-10*理想气体分子的方均根速率为。当其压强为1atm时，气体的密度为多大？解：所以气体的密度为：5-11容器中贮有氧气，其压强P=1atm，温度。试求：(1)单位体积内的分子数；(2)氧分子质量；(3)氧气密度；(4)分子的方均根速率；(5)分子的平均平动动能。解：〔1〕单位体积的分子数〔2〕氧分子的质量〔3〕〔4〕〔5〕分子的平均平动动能5-12*些恒星的温度可到达约，这也是发生聚变反响〔也称热核反响〕所需的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问：〔1〕质子的平均动能是多少？〔2〕质子的方均根速率为多大？解：将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度i=3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能〔1〕质子的平均动能为〔2〕由平均平动动能与温度的关系，得质子的方均根速率为5-13摩尔质量为89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为5.0g/mol的蛋白质分子在的活细胞内的方均根速率各是多少？解：∴氨基酸分子的方均根速率为：蛋白质分子的方均根速率为：5-14求温度为时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。解：氢气的摩尔质量，气体温度，则有氧气的摩尔质量为则有5-15有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如下图。〔1〕说明曲线与横坐标所包围面积的含义；〔2〕由N和求a值；〔3〕求在速率/2到3/2间隔内的分子数；〔4〕求分子的平均平动能。解：〔1〕因为，所有分子所允许的速率在0到的*围内，由的归一化条件可知图中曲线下的面积即曲线下面积表示系统分子总数N。〔2〕从图中可知，在0到区间内；而在到区间，则利用归一化条件有得〔3〕速率在到间隔内的分子数为〔4〕分子速率平方的平均值按定义为故分子的平均平动动能为5-16设有N个粒子，其速率分布函数为(1)作出速率分布曲线；〔2〕由N和求a；〔3〕求最可几速率；〔4〕求N个粒子的平均速率；〔5〕求速率介于0—/2之间的粒子数；〔6〕求/2—区间内分子的平均速率。解：〔1〕速率分布曲线如下图：(2)根据归一化条件即〔3〕根据最可几速率的定义，由速率分布曲线得〔4〕〔5〕在速率之间的粒子数〔6〕区间内分子总数为：区间内分子的平均速率为：5-17设氮气分子的有效直径为m，〔1〕求氮气分子在标准状态下的碰撞频率；〔2〕假设温度不变，气压降到，求碰撞频率。解〔1〕标准状态下，，氮气分子的平均自由程为：氮气分子的平均速度氮气分子在标准状态下的碰撞频率〔2〕当温度，压强时，氮分子的平均自由程：所以氮气分子的碰撞频率5-18目前实验室获得的极限真空约为，这与距地球外表处的压强大致相等。试求在时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。〔设气体分子的有效直径cm〕解：由理想气体压强公式得分子数密度为：分子的平均自由程为：可见分子间几乎不发生碰撞5-19一架飞机在地面时机舱中的压力计指示为，到高空后压强为。设大气的温度均为。问此时飞机距地面的高度为多少？〔设空气的摩尔质量为1〕解：因为当温度不变时，大气压强随高度的变化主要是因为分子数密度的改变而造成。气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布。利用地球外表附近气压公式即可得飞机高度为5-20一圆柱形杜瓦瓶的内外半径分别为和，瓶中贮有的冰，瓶外周围空气的温度为，求杜瓦瓶两壁间的空气压强降到何值以下时，才能起保温作用？〔设空气分子的有效直径为3m，壁间空气温度等于冰和周围空气温度的平均值。〕解：杜瓦瓶两壁间的空气温度为当时，杜瓦瓶两壁间空气的压强为：故，杜瓦瓶两壁间的空气压强降到以下时，才能起保温作用。5