2023年山西省忻州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年山西省忻州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

3.

4.（）。A.0B.1C.2D.4

5.

6.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

7.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

8.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

9.

10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

12.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

15.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

16.（）A.6B.2C.1D.0

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

26.

27.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

28.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.曲线的铅直渐近线方程是________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

54.

55.

56.

57.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

参考答案

1.C

2.C根据导数的定义式可知

3.C

4.D

5.B解析：

6.B根据极值的第二充分条件确定选项．

7.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

8.B

9.C

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.A本题考查的知识点是原函数的概念．

12.D

13.A

14.D

15.C

16.A

17.x=1

18.C

19.y=-2x=0;

20.B

21.C

22.A此题暂无解析

23.B

24.A

25.C因为所以?’(1)=e．

26.B

27.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

28.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

29.-1-11

30.C

31.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

32.x=1x=1

33.π/2π/2解析：

34.2

35.B

36.C

37.

38.>1

39.

40.B

41.

42.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

43.3-e-1

44.

45.

46.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

47.1

48.

49.

50.-1/2ln3

51.

52.

53.(31)

54.

55.-1-1解析：

56.

57.2cosx-4xsinx-x2cosx

58.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

59.1/y

60.

61.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

62.

63.

64.

65.

66.

67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

所以f(2，-2)=8为极大值．

79.

80.

81.

82.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

9