2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

2.

3.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

4.

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.

7.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

8.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

10.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

15.

16.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

20.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设，则y'=______．23.

24.

25.26.27.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分28.

29.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

30.

31.设函数y=x3，则y'=________.

32.

33.

34.35.设=3，则a=________。36.

37.

38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求微分方程的通解．44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.证明：54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B解析：

3.D

4.A

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.D

7.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

8.C由于f'(2)=1，则

9.C

10.A

11.A

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.A解析：

14.B

15.B

16.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

17.D

18.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

19.D

20.A

21.22.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.由可变上限积分求导公式可知

24.0＜k≤1

25.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

26.27.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

28.2本题考查的知识点为极限的运算．

29.(01)

30.

31.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

32.

33.

解析：34.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

35.

36.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

37.7

38.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

39.

40.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

41.

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

则

56.

57.由等价无穷小量的定义可知58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续