教学设计 全等三角形“衡水杯”一等奖

14.1全等三角形合肥市第46中学南校区纪辉【教材分析】《14.1全等三角形》是沪科版《数学》八年级上册第十四章《全等三角形》的第一节内容。本节课是在学生学习了三角形中的边角关系以及命题与证明之后学习的内容，它实现了从一个三角形到两个三角形的过渡。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等、线段相等的主要途径。本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用，其重点是理解全等三角形的性质。【教学目标】（1）了解全等形、全等三角形的概念，理解全等三角形性质；（2）能够准确地找出全等三角形的对应元素，培养学生识图能力；（3）让学生通过观察，操作，发现，归纳的探究全等三角形，增强全等三角形对应元素的识别能力、归纳总结能力，提升学生几何识图能力。【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定。【教学难点】难点：全等三角形对应元素的确定。【教学手段】采用学生自主探究，学生通过操作、观察、实验、探究、归纳等环节，从真正意义上完成对知识的自我构建。【教学过程】情境引入师：同学们，今天我们一起来学习全等三角形，首先请先观察一组图片：师：你发现了什么？生（同）：这些图片可以完全重合。师：我们的生活中有类似的实例吗？学生议论生（1）：我们用的数学课本，还有我们身上带的校徽生（2）：课桌的表面，使用的餐盘师：我们的生活中有很多这样的，可以完全重合的图形。观察投影，像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形。（板书：全等）那么，观察图中的这两组图形，它们是全等形吗？生同：不是生（3）：枫叶，形状是一样的，但大小不一样，而下面的那个正方形和长方形虽然大小一样，但形状不一样。师：所以，全等形一要满足形状相同，大小一样。今天我们一起来学习最简单图形的全等。（板书：三角形）二、动手操作师：请同学们在准备好的纸板上画一个任意三角形，然后剪下来。把剪下来的三角形按在纸板上，再画一个三角形。学生操作师：你发现了什么？生（4）：形状相同，大小一样。（板书）形状相同，大小一样。师：那么大家都归纳出全等三角形的概念吗？生（5）：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形幻灯演示两个完全重合的三角形三、学习新知（板书）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形师：观察这两个三角形，我们把互相重合的两条边叫做对应边，例如AB与DE,那么还有其他的对应边吗？生（同）：AC和DF，BC和EF师；那么什么是对应角呢？生（6）：互相重合的两个角叫做对应角。师：你能指出图中的对应角吗？生（6）：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.师：我们把顶点A和顶点D叫做？生（同）：对应顶点师：为了便于表达和交流，我们现在将这两个全等三角形表示为：△ABC≌△DEF,读作：三角形ABC全等于三角形DEF.师：≌中∽表示形状相同，=表示大小一样，请同学们练习一下。学生练习书写≌师：我们在书写两个三角形全等的时候，要注意对应顶点应该要写对应的位置上。（幻灯演示对应）师：图中的全等三角形应该怎么表示?（幻灯出示）学生讨论。指名回答生（7）：△AB0≌△DCO,生（8）：三角形的表示三个字母是没有顺序的，只需要注意对应顶点写在对应位置就行，所以这两个三角形全等还可以表示为△BAO≌△CDO或△OAB≌△ODC师：很好，请同学们指出这两个全等三角形中的对应边、对应角生（9）：对应边有：AB和DC,AO和DO,BO和CO师：对应角呢?生（10）：∠A和∠D，∠B和∠C，∠AOB和∠DOC。师：对应顶点呢生（同）：点A和点D,点B和点C,点O和点O.师：像这样的O点，我们也称它为公共顶点。下面同学们小组研究第二图中的对应关系。学生讨论，并在组内互相提问。生（11）：老师，我们小组类比公共顶点，发现了线段AB是两个全等三角形的公共边。学生鼓掌。师：我们可以发现第二幅图可以通过翻折使得两个三角形重合，其实一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。

（幻灯演示）师：观察第二幅图，DE的对应是？生（同）：AB师：对应边相等吗？生（同）相等。师：为什么？生（13）因为对应边是两个全等三角形中可以完全重合的边，重合一定相等，同理对应角也相等。师：很好，这就是全等三形的性质。（板书：全等三角形对应边相等，对应角相等）师：我们在图形中可以表示出这些相等的量，当然也要会用几何语言来书写这样的结论。板书示例：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DEAC=DFBC=EF(全等三角形，对应边相等)∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F(全等三角形，对应角相等)巩固练习1、、图中两个三角形全等，其中B和D是对应顶点.（1）△____≌△____（2）对应顶点：点B和点D，____和____,____和____.（3）对应边：____和____，____和____，____和____..对应角：____和____，____和____，____和____.学生先讨论，然后小组汇报结果。生（14）汇报第一个图生（15）汇报第二个图生（16）：DF=ACDE=CB生（17）：∠A=∠F∠B=∠E∠FDE=∠ACB师：除此这些对应边和对应角之外，是否还有相等的线段或相等的角呢？学生讨论：生（18）：BD=CE因为BC=DE，根据等式的基本性质，所以BD=CE生（19）：∠BDF=∠ACE因为∠FDE=∠ACB，根据等角的补角相等可得出∠BDF=∠ACE五、小结如图，△ABC≌△EFD,已知AB=5cm,BC=13cm,DE=11cm,∠ABC=60°,∠EDF=20°,那么你能求出那些边的长度及角的大小呢？师：结合此题，同学们说说，这节课学习了哪些内容？生（20）：全等三角形的概念。也就是能够完全重合的两个三角形。生（21）：全等三角形的性质：即全等三角形对应边相等，对应角相等。生（22）：在一对全等三角形中寻找对应关系，公共边的一定是对应边，公共角一定是对应角。生（23）：在全等的图形中，利用对应边相等，对应角相等，还有可能得出一些相等的角或相等的线段。独立完成此题，注意用几何语言表述结果。指名上台板书：生（24）∵△ABC≌△EFD（已知）∴EF=ABAC=DEDF=BC(全等三角形，对应边相等）∠EFD=∠ABC∠ACB=∠EDF∠A=∠E∵AB=5cm,BC=13cm,DE=11cm,(已知）∠ABC=60°,∠EDF=20°（已知）∴EF=5cmAC=11cmDF=13cm∠EFD=60°∠ACB=20°在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∴∠A=100°∠E=∠A=100°六、拓展你能将一个等边三角形分成两个全等的三角形吗？能分成三个吗？还能更多吗？七、作业课本第96页习题14.1第3、4题。