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PAGEPAGE2数学分析（二）试卷4单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）函数在[a,b]上可积的充要条件是（）A>0,>0和>0使得对任一分法，当（）<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<B>0,>0,>0使得对某一分法，当（）<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<C>0,>0使得对任一分法，当（）<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<D>0,>0，>0使得对任一分法，当（）<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<2、函数连续，则在[a,b]上=（）ABCD（）A-2B2C0D4、，则()A必收敛B必发散C必条件收敛D敛散性不定5、若级数是级数的更序级数，则（）A和同敛散B可以发散到+∞C若绝对收敛，也收敛D若条件收敛，也条件收敛6、在一致收敛，且可导（n=1,2…），那么()Af（x）在可导，且Bf（x）在可导，但不一定等于C点点收敛，但不一定一致收敛D不一定点点收敛7、函数项级数在D上一致收敛的充要条件是（）A>0,N（）>0，使m>n>N有B>0,N>0，使m>n>N有C>0,N（）>0，使m>n>N有D>0,N（）>0，使m>n>N有8、的收敛域为（）A(-1，1)B(0，2]C[0，2）D[-1，1） 9、重极限存在是累次极限存在的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件10、（）ABCD计算题：（每小题6分，共30分）1、2、计算由曲线和围成的面积3、求的幂级数展开已知可微，求求在（0，0）的累次极限三、判断题（每小题10分，共20分）讨论的敛散性判断的绝对和条件收敛性四、证明题（每小题10分，共30分）1、设是上的奇函数，证明2、证明级数满足方程证明为闭集的充分必要条件是是开集。参考答案一、1、D2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、B二、1、解：=（2分）由于为奇函数=0（2分）=（2分）所以积分值为（1分）2、解：两曲线的交点为（1，2）（2分）所求的面积为：1/222+（4分）3、解：由于（3分），（3分）4、解：==（3分）（3分）5、解：，（3分）（3分）三、1、解：由于（6分），又收敛（2分）所以原级数收敛（2分）2、解：当时，有，所以级数绝对收敛（4分），当时，，原级数发散（2分）当时，有，由上讨论知级数绝对收敛（4分）四、证明题（每小题10分，共30分）1、证明：（1）（4分）（2）（4分）将式（2）代入（1）得证（2分）2、证明：所给级数的收敛域为，在收敛域内逐项微分之，得（8分）代入得证（2分）3、证明：必要性若S为闭集，由于S的一切聚点都属于S，因为，对于任意的。x不是S的聚点，

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