2021年广东省深圳市罗湖区某中学中考数学模拟试卷八【附答案】

2021年广东省深圳市罗湖区布心中学中考数学模拟试卷（8）

一.选择题（共8小题）

I.如图，己知直线AB：），=4齿.*+＞属分别交X轴、V轴于点8、4两点，C（3,0）,D、

3

£分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点“，且AO=CE.当5D+ZJE的值

c.(o,噂)D.(0,V55)

2.已知点平面内不同的两点ACa+2,4）和B（3,2a+2）到x轴的距离相等，则〃的值为

()

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

3.如图，将矩形ABC。沿4厂折叠，使点。落在8c边的点E处，过点E作EG〃C。交

AF于点G,连接0G.给出以下结论：®DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2=」GF

2

XAF；④当4G=6,EG=2泥时，3E的长为』2遍，其中正确的编号组合是（）

5

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

4.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,/8=60°,/。=90°,AB=4,40=2,点P

从点8出发，沿BfAfOfC的路线运动到点C,过点P作PQLBC,垂足为Q.若点

P运动的路程为x,△BPQ的面积为y,则表示y与x之间的函数关系图象大致是（）

5.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A,B,C,。都在这些小正方形上，AB与CD

相交于点。，则tan/AOO等于（）

A.AB.2C.1D.5/2

2

6.如图，A,B两点在反比例函数y=旦的图象上，C、。两点在反比例函数y="的图

xx

象上，AC_Lx轴于点E,轴于点F,AC=2,BD=3,EF=^-,则七-%=（）

3

J1K

E守-OTFx

A.4B.C.至D.6

33

7.如图，两根竹竿A8和AO斜靠在墙CE上,量得NA8C=a,ZADC=P，则竹竿AB与

A。的长度之比为（）

E

A

B

1

AtanaBsinBQsinQDCOSB

tanBsinasinPcosCI

8.如图，在矩形ABC。中，。为AC的中点，所过。点且分别交。。于E,交

AB于E,点G是AE的中点，且NAOG=30°,则下列结论：（1）OC=3OG；（2）OG

=」8C；（3）四边形AECF为菱形；（4）SMOE=2S四边）MBCD.其中正确的个数为（）

26

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共14小题）

如图，点（）在反比例函数k的图象上，过作轴于在反比例函数

9.A2,1yq4B,

图象上找一点P,使尸“，AB于”，若P、H、A三点组成的三角形与AAOB相似，则P

点的坐标是____________________

10.如图，E,F是正方形A8CQ的边A。上的两个动点，满足A£=DF,连接CF交8。于

点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值

点。是AB中点且CD=Y5,如果RtaABC面积为1,则它

2

周长为

12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4,0）、（0,2）,点C为线段AB

上任意一点（不与点A、B重合）.COLOA于点。，点E在QC的延长线上，EFLy轴

于点F,若点C为OE中点，则四边形OOEF的周长为

13.如图，RtZiABC中，NC=90°,以斜边AB为边向外作正方形A8DE,且正方形对角

线交于点。，连接。C,已知AC=3,0c=6&,则另一直角边BC的长为

14.如图，点M是正方形A8CO内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD.对角线

BD交CM于点、N,现有以下结论：®ZAMD=150°；②用储=MN*MC；③典、用;

DNy§

（填写序号）.

15.如图，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,NB=60°,A8=2,点E为BC上任意一点（不

与点8,点C重合），连接E4,以E4,EC为邻边作平行四边形E4OC,连接。E,则

DE的最小值为_______________

16.如图，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,点E是△ABC内一点，且/

BEC=90°,连接AE,则线段AE的最小值为.

17.如图，在5X2的正方形网格中，点A,P,B为格点，则

18.矩形A8CZ）中，A8=5,AQ=4,点E是射线A。上的一个动点，把△BAE沿BE折叠,

点A对应点A'落在射线CC上，则AE的长为.

19.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积

为C〃J.（结果可保留根号）.

.lOctn^

20.如图所示，若△ABC内一点尸满足N%C=/P8A=NPCB,则点尸为△ABC的布洛卡

点，三角形的布洛卡点是法国数学家长数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发

现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新

发现，并用他的名字命名.问题：已知在等腰直角三角形。EF中，NEDF=90。，若点

。为的布洛卡点，。。=1,贝ljE0+FQ=______________.

21.如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGQ,连接B£＞、CF、

DF,若AB=2,AC=4,则BCZ+OF?的值为

D

G

22.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以SOkm/h的速度行驶\h后乙车才沿相

同路线行驶.乙车先到达8地并停留1〃后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在

此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(/?)之间的函数关系如图所示,

23.已知一次函数(w/WO)与反比例函数y1二(kWO)的图象相交于A(-2,3)、

C(3,p)两点，过A作x轴的垂线交x轴于B.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)求点C坐标;

(3)求一次函数的表达式;

24.如图，已知的顶点A是一次函数y=x+〃?与反比例函数>=期的图象在第一象

x

限内的交点，且S“OB=3.

(1)该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？若能确定，请写出它们的解析

式；若不能确定，请说明理由.

(2)如果线段AC的延长线于反比例函数的图象的另一交于。点，求△C。。的面积.

(3)请判断△40。为何特殊三角形，并证明你的结论.

—Bi

25.已知反比例函数y=&的图象经过点A<-2,1),一次函数》=自+8的图象经过点C(0,

X

3)与点A,且与反比例函数的图象相交于另一点B.

(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求点B的坐标；

(3)求三角形0AB的面积；

(4)在x轴是否存在一点P使△0AP为等腰三角形？若存在直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

J/11_______111.

\r

/-2-101—x

22

26.先化简，再求值：(a-5a+2+])吆一,其中必=1

a+2a2+4a+4

27.如图1,已知点。在四边形4BCC的边48上，且0A=0B=0C=0D=2,0C平分N

BOD,与8。交于点G,AC分别与80、0。交于点E、F.

(1)求证：0C〃AQ；

(2)如图2,若DE=DF,求处的值；

AF

(3)当四边形ABC。的周长取最大值时，求迈的值.

DF

的延长线交x的负半轴于E

(1)求证：

(2)连接EF,若EF=5&,OF=1,0B=2,求正方形ABCD的边长：

(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发沿x轴正方向向右移动，当AP为多少时,

除颜色外均相同.从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再

摸出一个球，求两次摸出的球颜色相同的概率.

2021年广东省深圳市罗湖区布心中学中考数学模拟试卷（8）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.如图，已知直线AB：y=Y^x+\^分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3,0）,D、

3

E分别为线段A。和线段AC上一动点，8E交y轴于点“，且4O=CE.当8ZH8E的值

c.S,军)D.(0,V55)

【解答】解：由题意A(0,3(-3,0),C(3,0),

：.AB=AC=S,

取点F(3,8),连接CF,EF,BF.

VC(3,0),

：.CF//OAf

：.ZECF=ZCAO,

'：AB=AC,AO±BC,

：.ZCAO=ZBAD,

:./BAD=/ECF,

VCF=AB=S,AD=EC,

：./\ECF^/\DAB(SAS),

：.BD=EF,

:・BD+BE=BE+EF,

♦；BE+EF>BF,

：.BD+BE的最小值为线段BF的长，

・••当8,E,尸共线时，3Q+BE的值最小,

•.•直线BF的解析式为：y=lx+4,

3

：.H(0,4),

.,.当8O+BE的值最小时，则H点的坐标为(0,4),

2.已知点平面内不同的两点A(。+2,4)和8(3,2。+2)到x轴的距离相等，则a的值为

()

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

【解答】解：•.•点A(a+2,4)和8(3,2a+2)到x轴的距离相等，

；.4=[2“+2|,a+2#3

解得：a=-3,

故选：A.

3.如图，将矩形A8CO沿折叠，使点。落在8c边的点E处，过点E作EG〃C。交

AF于点G,连接DG.给出以下结论：®DG=DF；②四边形EFDG是菱形；@EG2=^-GF

2

XAF；④当AG=6,EG=2巫时，BE的长为正•代,其中正确的编号组合是()

5

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：'."GE//DF,

NEGF=ZDFG.

:由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,/DGF=/EGF,

：./DGF=ZDFG.

AGD=DF.故①正确;

：.DG=GE=DF=EF.

四边形EFDG为菱形，故②正确；

如图1所示：连接OE,交4尸于点0.

•..四边形EFQG为菱形，

AGFLDE,OG=OF=^GF.

2

•.,/£)OF=NAOF=90°,NOFD=NDFA,

:.丛DOFs丛ADF.

1

ADF=OF；即DF=FO'AF.

AFDF

•：FO=1.GF,DF=EG,

2

.•.EG2=』GF・AF.故③正确；

2

如图2所示：过点G作G//LCC,垂足为H.

VEG2=AGFMF,AG=6,EG=2后

2

.\20=AFG(FG+6),整理得：FG2+6FG-40=0.

2

解得：尸G=4,FG=-10(舍去).

,:DF=GE=2娓,AF=10,

，AD=dAF?-DF2=4遍.

'：GH±DC,ADLDC,

，GH//AD.

:.AFGHs^FAD.

•GH=FG（即GH=4

"ADAF,、lo'

5_

：.BE=AD-GH=4娓-型屋/辰,故④正确.

55

故选：D.

4.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,/B=60°,ZD=90°,AB=4,AD=2,点P

从点B出发，沿B-AfO-C的路线运动到点C,过点P作PQ_L8C,垂足为。.若点

P运动的路程为x,ABP。的面积为y,则表示y与x之间的函数关系图象大致是（）

【解答】解：由题意得：

①当点P在54上运动时（0<xW4）,y=1BQXPQ=XBP•cosBXBP•sinB=

_'22

1X12,图象为二次函数；

2228

②当点P在AO上运动时（4<xW6）,y=工8QXCO=_Lx4X运8Q=百BQ,图象为

222

一次函数；

③当点P在。C上运动时，y=lBQXCP=y=lBCXCP=yX4cp=2CP,图象为一

次函数；

所以符合题意的选项是D

故选：D.

5.如图，在边长为1的小正方形网格中，点4,B,C,。都在这些小正方形上，AB与C。

相交于点O,则tanZAOD等于（）

A.AB.2C.1D.&

2

【解答】解：如图，连接8E,与CD交于点R

•.•四边形BCEH是正方形,

：.HF=CF=^CH,BF=EF=、BE,CH=BE,BELCH,

22

：.BF=CF,

".,AC//BH,

：./\ACO^/\BHO,

：.HO：CO=BH：AC=1：3,

"：CF=HF,

：.H0-HF=1：2,

.•."°="=抑卷BP

在中，tan/BOF=^=2

OF

,/NAOD=NBOF,

AlmZA0D=2.

故选：B.

6.如图，A,3两点在反比例函数y=2L的图象上，C、。两点在反比例函数y=±2的图

xx

象上，AC_Lx轴于点E,8£)_Lx轴于点F,AC=2,80=3,£^=凶，则=()

A.4B.JAC.KD.6

33

【解答】解：

kkkckc

解法一：设A(机，一-),B(小一-)则C(如——),D(〃，——),

mnmn

_10

kl-k2,

由题意:一~-=2解得公-%=4.

k2-kl_

-0o

n

解法二：连接。4、OC、OD、OB,如图:

由反比例函数的性质可知SMOE=S^BOF=—|A；II=--k\,S^COE=S^DOF=^-k2,

222

丁SAAOC=S&AOE+S&COE,

：.1AC'OE=1X2OE=OE=1.(ki-k\)…①，

222

SABOD=SADOF+SMOF,

：.XBD'OF=XX3(.EF-OE)=」X3(-OE)=5-3。£：=工(k2-ki)•••②,

222322

由①②两式解得OE=2,则幻-内=4.

故选：A.

7.如图，两根竹竿A8和A。斜靠在墙CE上，量得/ABC=a,/A£>C=B，则竹竿A8与

AO的长度之比为（)

A.tanaB.sinBcsinaDcosB

tanBsin。sinBcosCl

【解答】解：在RtZVIBC中，AB=AC,

sinCI

在RtZXACQ中，AD=AC,

sinB

.'.AB：AD=AC：A，=sinB,

sinCI.sinPsin。

故选：B.

8.如图，在矩形ABC£＞中，。为AC的中点，EF过。点且EFLAC分别交QC于E,交

AB于E,点G是AE的中点，且NAOG=30°,则下列结论：（1）OC=3OG；（2）OG

=」BC；（3）四边形AECF为菱形；（4）S（MOE=4Sm^ABCO.其中正确的个数为（）

26

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：凡L4C,G是AF的中点，

：.AG=OG=GF,

...NO4F=NAOG=30°,

在直角△ABC中，ZCAB=30°,

：.BC=1AC=OC,设BC=mAC=2a,AO=OC=a.

2

AE=&^«,AB=yfja,OG=^-a,

33

：.CD=AB=3OG,故①正确；

OG=YIa/L=」BC,故②错误；

322

易证△FOC名△/（四,

OE=OF,

又：AO=OC,EFLAC,

四边形AF”是菱形，故③正确；

S^AOE—Xrz•,S矩形A8C£>=a'

236

.'.SMOE=—S^KABCD,故④正确.

6

故选：C.

填空题(共14小题)

9.如图，点A(2,1)在反比例函数y=K的图象上，过A作ABLy轴于8,在反比例函数

X

图象上找一点P,使PH上AB于H,若P、H、A三点组成的三角形与△403相似，则尸

【解答】解：•点4(2,1)在反比例函数y=K的图象上,

X

：.xy=k=\X2=2,

•••vy——2，AB乙一，2

■XB0

•.•在反比例函数图象上找一点P,使PHA.AB于H,

若P、H、A三点组成的三角形与△40B相似，

•,•—PH—乙)、且或"——)乙，

AHPH

假设p点横坐标为：-则纵坐标为：2,

X

：.AH=x-2,4Pl=1-2,

X

...当旭=2,

PH

•X-2―七

・・5—乙，

1-

X

解得：X1=X2=2(不合题意舍去)，

当图=2,

AH

.•二=2,

x-2

解得：xi=0.5,xi—1(不合题意舍去)，

.*.yi=4,

.♦•Pl的坐标为：(0.5,4),

同理可得出尸2,P3点的坐标分别为：P2(-2,-1),P3(-0.5,-4).

10.如图，E,尸是正方形A8CD的边A。上的两个动点，满足AE=D凡连接C尸交8。于

点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值是_2加二

【解答】解：在正方形ABC。中，AB=AD=CD,ZBAD=ZCDA,NADG=NCDG,

在△A2E和△£>(7/中，

fAB=CD

<ZBAD=ZCDA>

AE=AF

A/XABE^/XDCF(SAS),

.*.Z1=Z2,

在△AOG和△CQG中，

rAD=CD

<NADG=/CDG，

DG=DG

.♦.△ADG"ACDG(SAS),

.\Z2=Z3,

•.,N84H+/3=/8AO=90°,

：.Z\+ZBAH=90a,

.\ZAHB=180°-90°=90°,

取AB的中点。，连接OH、OD,

则OH=AO=工B=2,

2

在RtZXAOQ中，OD=y卜心+/=2近,

根据三角形的三边关系，OH+DH>OD,

...当0、D、，三点共线时，DH的长度最小,

最小值=0。-OH=2娓-2.

故答案为：2旄-2.

11.RtAAfiC./ACB=90°,点。是A3中点且CZ)=YL如果RtZVIBC面积为1,则它

2

周长为

【解答】解：在Rt^ABC.NACB=90°,

：.AC2+BC2=AB2,

"：D是A8中点且CC=Y£,

2

,48=28=遍，

：.AC2+BC2=AB2=5,

•.•Rt/XABC面积为1,即•1说飞，=1，

：.BC'AC=2,

'：(4C+8C)2=AC2+BC2+2BC-AC=5+2X2=9,

：.AC+BC=3,

.♦.△45C的周长为AC+BC+AB=3-+V5.

故答案为3/.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为（4,0）、（0,2）,点C为线段AB

上任意一点（不与点4、B重合）.CD_LOA于点。，点E在OC的延长线上，EFLy轴

于点F,若点C为。E中点，则四边形OQEF的周长为8.

【解答】解：设直线AB的解析式为），=履+从

将点A（4,0）、点8（0,2）代入中，

得“4k+b=0,

lb=2

解得：iK2.

b=2

...直线AB的解析式为y=-Xx+2.

2

设点C的坐标为（“，-LI+2）（0＜机＜4）,则点E的坐标为（m，-机+4）,

2

：.OD=EF=m,CD=2-DE=4-m,

2

'JEDLOA,EF_Ly轴，BOVOA,

：.ZO=ZF=ZODE=90°,

...四边形。QEF为矩形.

，C矩彩ODEF=2X（OD+DE）=2X（"7+4-”）=8.

故答案为：8.

13.如图，RtzOiABC中，ZC=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角

线交于点0,连接。C,已知AC=3,0C=6&,则另一直角边8c的长为9.

E

【解答】解：过。作。口LBC于尸，过A作。/于M,

VZACB=90°,

.•./AMO=NOFB=90°,/ACB=NCFM=/AMF=90°,

四边形ACFM是矩形，

：.AM=CF,AC=MF=3,

•.•四边形ABOE为正方形，

AZAOB=90°,OA^OB,

：.ZAOM+ZBOF=90a,

又；NAMO=90°,

AZAOM+ZOAM=90Q,

:"B0F=40AM,

zZ0AM=ZB0F

在△AO例和aoB尸中，ZAMO=ZOFB,

OA=OB

A/\AOM^/\OBF(A4S),

：.AM=OF,OM=FB,

：.OF=CF,

VZCFO=90°,

.•.△CFO是等腰直角三角形，

•••OC=6&,由勾股定理得：CF=OF=6,

：.BF=OM=OF-FM=6-3=3,

.,.BC=6+3=9.

故答案为：9.

E

14.如图，点M是正方形ABC。内一点，△M8C是等边三角形，连接4仞、MD.对角线

BD交.CM于点、N,现有以下结论：①NAMD=150°；③典、石；

一DN7§

④也迎1=2潦，其中正确的结论有①②③④（填写序号）.

,△BMCV3

【解答】解：是等边三角形，

ZMBC=ZMCB=ZCMB=60<，,BM=BC,

•..四边形ABC。是正方形，

.•.NA8C=/BC£>=N8AO=/AQC=90°,A3=8C,

AZABM=ZDCM=30°,

AZAMB^ZBAM^l.(180°-30°)=75°,

2

同理NCMO=NCQM=75°,

...NAMD=360°-75°-75°-60°=150°；

故①正确；

•.•四边形ABC。是正方形，

：.ZBDC=45°,

：.ZMDN^ZCDM-ZBDC=15°-45°=30°,

■:NCMD=NCMD,NM£>N=/£>CM=30°,

:.△MNDs^MDC,

•MN=DM

**DM而’

:.DV=MN*MC,

,/NBAD=ZADC,NBAM=ZCDM,

：.NMAD=AMDA,

：.MA=DM,

故②正确；

过N作NHJ_C。于“，设NH=x,如图1所示:

则NHJ_8C,/NDH=NDNH=45°,

:.NH=DH=x,

,：ZNCH=30Q,NC77N=90°

：.CN=2x,C/7=V3x,

"：NH//BC,

...四=买叵=«,

DNDHx

故③正确；

过M作MG_LAB于G,如图2所示：

设MG=x,

RtZSBGM中，NGBM=30°,

.'.BM=BC=AB—2x,BG—yf^x,

'.AG=2x-

-^AD'AG

.SAAMD._2_AG__2x-百x.,2-V3

SABMCyBC-BGBGV3xa,

故④正确；

故答案为：①②③④.

D

15.如图，在RtZVIBC中，NBAC=90°,ZB=60°,AB=2,点E为BC上任意一点（不

与点B,点C重合），连接EA,以EA,EC为邻边作平行四边形EADC,连接QE,则

DE的最小值为_

,ZB=60°,

，N4CB=30°,

；.BC=2AB=4,AC=4^AB=2M，

:四边形EADC是平行四边形,

：.EO=DO,CO=AO=b,

；。后最短也就是《。最短,

.•.过。作BC的垂线OF,

'：ZACB^ZFCO,/CFO=/CAB=90°,

:.△CABsXCFO,

•BC-AB叩4-2

COFOMFO

.•.尸0=返，

2

则DE的最小值为2尸0=y,

故答案为：Vs-

16.如图，在Rtz2\ABC中，ZABC=90Q,AB=3,8c=4,点E是△ABC内一点，且/

B£C=90°,连接则线段AE的最小值为、尸值-2.

【解答】解：找到BC的中点。，连接AQ交BC为直径的圆于E,

在RtZ\ABC中，ZABC=90°,BC=4,

:.BD=DE=LBC=2,

2

在RtZ\A8O中，ZABD=90°,AB=3,BD=2,

•*-A£>=VAB2+BD2=V32+22=^3,

.♦.£)E=』BC=2,

2

线段AE的最小值为爪-2.

故答案为：V13-2.

17.如图，在5X2的正方形网格中，点A,P,B为格点，则/AP8=135°

【解答】解：如图，延长4P交网格于点C,连接8C

■:PC=T22+12=娓,BC=个+心=娓，PB=4/+12=VT5,

:.PC=BC,PC1+BC1=PB1,

•••△P8C是等腰直角三角形，

：.ZBPC=45°,

・・・NAP8=180°-ZBPC=]35

故答案为：135°.

18.矩形A8C£>中，AB=5,A£>=4,点E是射线A。上的一个动点，把△BAE沿BE折叠,

点A对应点A'落在射线。C上，则AE的长为2.5或10.

【解答】解：(I)当点E在上时，如图1所示：

由折叠得，BA=BF=5,在RtaBCF中，

爪=^^^=3,

：.DF=DC-FC=5-3=2,

设4E=x,由折叠得AE=EF=x,DE=4-x,

在RtZ\£)E7;■中，由勾股定理得，

(4-x)2+22—xi,

解得:x=2.5,即AE=2.5,

(2)当点E在A。的延长线上时，如图2所示:

由折叠得，AE=FE,BA=BF=5,

•••ABC。是矩形，

：.AD=BC=4,AB^CD=5,

在Rt^BCF中，CF=^52_42=3,

：.DF=DC+CF=5+3=S,

设AE=x,则DE=x-4,

在中，由勾股定理得，

（x-4）2+82=X2,

解得：x=10,即AE=10,

19.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积

为360+75c”2.（结果可保留根号）.

【解答】解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱,

•.•其高为12cm,底面半径为5,

,其侧面积为6X5X12=360cm2

密封纸盒的底面积为：12X工X5X返X5X1=①/豆52,

2222

这个密封纸盒的表面积为：（75«+360）cnr；

故答案为：（360+75，§）.

20.如图所示，若△ABC内一点P满足N%C=/PBA=NPC8,则点P为△ABC的布洛卡

点，三角形的布洛卡点是法国数学家长数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发

现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新

发现，并用他的名字命名.问题：已知在等腰直角三角形。灯中，Z£DF=90°,若点

Q为的布洛卡点，£>Q=1,则EQ+FQ=_&+2_.

【解答】解：如图2中，在等腰直角中，Z£DF=90°,DE=DF,Z1=Z2=

N3,

VZl+ZeEF=Z3+ZDFe=45°,

：.ZQEF=ZDFQ,

VZ2=Z3,

：./\DQF^^FQE,

•DQ=FQ=DF=1

•♦而QEEFTI)

'：DQ=\,

:.FQ=®,EQ=2,

:.EQ+FQ=M+2.

故答案为加+2.

21.如图，以△ABC的边A8、AC为边往外作正方形A8EF与正方形4CGD,连接8。、CF、

DF,若AB=2,AC=4,则BCt+DF?的值为40.

【解答】解：如图所示，连接BECD,

•.•四边形ABE凡四边形ACG。都是正方形,

：.AB=AF,AC=AD,ZBAF=ZCAD=90°,

；.NBAD=NFAC,

，丛BADQ4FAC(SAS),

ZACF=ZADB,

又，:ZAHC=ZOHD,

：.ZCAH^ZDOH=90Q,

J.CFLBD,

：.BC2=OB2+OC2,DF2=OD2+OF2,BF2=OB2+OF2,DC2=OD2+OC2,

：.Bf^+DF1=OD2+OF2+OB2+OC2,

BF2+DC2=OD2+OF2+OB2+C>C2,

即BC2+DF2=BF2+DC2,

又•••△ABF和△ACQ都是等腰直角三角形，且AB=2,AC=4,

.•.8产+£>。2=8+32=40,

：.BC2+DF2^40,

故答案为：40.

22.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80km//z的速度行驶1/?后乙车才沿相

同路线行驶.乙车先到达B地并停留1〃后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在

此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，

则m=160.点H的坐标(7,80).

【解答】解：由题意可得,

乙车的速度为：①X.I20km/h,

2

w=120X6-80X(6+1)=160,

点”的纵坐标为：160-80X1=80,横坐标为7,

即点〃的坐标为(7,80),

故答案为：160,(7,80).

三.解答题(共7小题)

23.已知一次函数y=/nx+"(mWO)与反比例函数(%#0)的图象相交于A(-2,3)、

C(3,p)两点，过A作x轴的垂线交x轴于艮

(1)求反比例函数的表达式;

(2)求点C坐标;

(3)求一次函数的表达式;

3)代入反比例解析式得：3=&，即氏=-6,

-2

则反比例解析式为尸一旦;

X

(2)将C(3,p)代入反比例解析式得：p=-且=-2,

3

则C(3,-2)；

-

(3)将A与C代入一次函数解析式得:2m+n=3

3m+n=-2

解得:m=-l

n=l

则一次函数解析式为y=-x+l；

(4)对于一次函数y=-x+1,令y=0求出x=l,

：.M(L0),即OM=\,

BM=OB+OM=2+1=3,

在Rtz^ABM中，A8=3,BM=3,

根据勾股定理得：AM={AB2+BM=3后,

在RtZ^AOB中，0A=3,0B=2,

根据勾股定理得：AB={0卜2KB2=7

则周长为4O+AM+OM=3J务百示I-

24.如图，已知RtZ\ABC的顶点A是一次函数y=x+/n与反比例函数y=四的图象在第一象

x

限内的交点，且S”OB=3.

(1)该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？若能确定，请写出它们的解析

式；若不能确定，请说明理由.

(2)如果线段4c的延长线于反比例函数的图象的另一交于力点，求△CO。的面积.

(3)请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论.

【解答】解：(1)反比例函数的解析式是)，=旦，即m=6,

x

则一次函数的解析式是y=x+6；

y=x+6

(2)解方程组46，

y=Y

Az[«=-3+5/15_(^«=-3--715

解2得S：《_或'_,

y=3+Vi5Iy=3-Vi5

则A的坐标是(-3+715，3+A/15),D的坐标是(-3-3-

直线y=x+6交x轴于点C(-6,0),

贝USACOD=3715-9.

⑶%七(-3+任)2+(3+式)2=4遥，

8=«-3-后）2+（3-任）2=4日，

则OA=OD,

由图形可知NA。。>90°,

则△AOO是钝角等腰三角形.

25.己知反比例函数y式的图象经过点A(-2,1),一次函数)，=履+6的图象经过点C(0,

x

3)与点4,且与反比例函数的图象相交于另一点8.

(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求点B的坐标；

(3)求三角形0A8的面积；

(4)在x轴是否存在一点尸使△0A尸为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

上11________11i.

/-2-101.x

【解答】解：(1)将A(-2,1)代入反比例函数中，解得：m=-2.

所以反比例函数的解析式为：)，=一2

X

将点A(-2,1)、C(0,3)代入一次函数>=日+方中,解得：k=l,b=3.

所以一次函数的解析式为：y=x+3；

(2)解方程组|了-二得卜1=-1产=-2,

|y=x+35=21y2=l

即交点坐标为B(-1,2)；

(3)：SAAOC=2X3X2=3,&BOC=2X3X1=1.5,

22

•，.5AAOB=5MOC-S&BOC=3-1.5=1.5；

(4)共四点：(-4,0),(-1.25,0)(遍，0)(-娓，0).

2

【解答】解：原式=国土tl原，+2)(a-2)

a+2(a+2)2

——(a-2)2.a+2

a+2a~2

=a-2,

当a=—1==2-止时，

2+V3

原式=2-E-2=-

27.如图1,已知点。在四边形4BC。的边4B上，且。4=O8=OC=OO=2,OC平分/

BOD,与8。交于点G,AC分别与B。、0。交于点E、F.

(1)求证：OC〃AQ；

(2)如图2,若DE=DF,求逆的值；

AF

(3)当四边形ABC。的周长取最大值时，求迈的值.

DF

D