2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

10.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

15.

16.A.0B.1C.2D.417.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要18.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定19.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.设y=sinx2，则dy=______．

28.

29.30.31.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。32.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．33.34.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.35.36.37.

38.

39.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

40.微分方程y'=2的通解为__________。

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.证明：57.58.59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

65.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

66.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.C解析：

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B

10.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

11.C解析：

12.C

13.C

14.B

15.D

16.A本题考查了二重积分的知识点。

17.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

18.C

19.D

20.D

21.

22.

23.ln224.0

25.yxy-1

26.

解析：27.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

28.

解析：

29.

30.31.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。32.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

33.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

34.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

35.

36.

37.

38.1/200

39.x=-2

40.y=2x+C

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

列表：

说明

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

则

52.

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.64.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别