2022-2023学年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

3.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

4.

5.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

6.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对8.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

9.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.

11.

12.

13.

14.

15.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.A.2B.1C.1/2D.-217.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

18.

A.

B.

C.

D.

19.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

20.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=sin(x2y)，则=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

32.

33.34.35.

36.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

37.微分方程y"-y'=0的通解为______．

38.39.________.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.

53.54.55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.证明：57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.计算

64.设

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

3.D

4.B

5.A

6.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

7.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

8.C

9.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

10.D解析：

11.A

12.C

13.C

14.A

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

16.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

17.D解析：

18.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

20.A

21.0

22.

解析：23.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

24.

25.

解析：

26.2

27.

28.(-33)

29.＜0

30.

解析：

31.6e3x

32.33.本题考查的知识点为重要极限公式。

34.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

35.

36.(2x-y)dx+(2y-x)dy

37.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．38.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

39.

40.1

41.

则

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.函数的定义域为

注意

47.

列表：

说明

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin