2022年吉林省吉林市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年吉林省吉林市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

2.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

3.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

4.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

5.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

6.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

7.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

8.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

9.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

二、填空题(10题)11.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

12.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

13.设集合，则AB=_____.

14.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

15.

16.函数的定义域是_____.

17.不等式|x-3|<1的解集是

。

18.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

19.

20.若log2x=1，则x=_____.

三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)26.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

27.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

28.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

29.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

30.简化

31.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

32.已知集合求x，y的值

33.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

34.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

35.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

五、解答题(10题)36.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

37.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

38.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

39.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

40.

41.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.

42.

43.

44.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

45.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

六、单选题(0题)46.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

参考答案

1.C

2.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

3.D

4.D

5.A

6.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

7.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

8.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

9.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

10.A

11.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

12.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

13.{x|0＜x＜1}，

14.x+y-2=0

15.π/3

16.{x|1＜x＜5且x≠2}，

17.

18.72，

19.x+y+2=0

20.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

21.

22.

23.

24.

25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

35.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

36.

37.

∴PD//平面ACE.

38.

39.

40.

41.(1)由题可得