《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题模块评估检测含答案

模块评估检测(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1.已知α是第二象限角,sinα=,则cosα=(A)A.-B.-C.D.2.(2018·日照高一检测)已知sin=,则cos2的值为(D)A.B.C.D.3.(2018·三明高一检测)已知向量a=(1,2),b=(-2,t),且a∥b,则|a+b|=(B)4.sin18°sin78°-cos162°cos78°=(A)5.已知角θ的始边与轴非负半轴重合,终边在直线y=2上,则cos2θ=(D)-1-6.已知=-2,则tan的值为(A)7.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为(C)A.B.C.D.8.已知函数f( )=sin(ω>0),f=f,且f( )在区间上有最小值,无最大值,则ω的值为(C)A.B.C.D.9.(2018·广州高一检测)已知向量与的夹角为120°,且=2,=3,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为(D)A.B.13C.6D.10.已知a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin等于(A)A.-B.-C.D.-2-11.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则实数m的值为(A)A.B.±C.-D.12.(2018·江西九校联考)已知锐角α,β知足sinα-cosα=,tanα+tanβ+tanαtanβ=,则α,β的大小关系是(B)A.α<<βB.β<<αC.<α<βD.<β<α二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知某扇形所在圆的半径为R,且该扇形的面积为R2,那么这个扇形的圆心角的弧度数α(0<α<2π)是2.14.已知向量a=(cos5°,sin5°),b=(cos65°,sin65°),则|a+2b|=.15.如下图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=,BC=2,点E为AB的中点,若·=-2,则向量在向量上的投影为-.-3-16.已知函数f( )是R上的奇函数,当>0时,f( )=(-<α<),若对实数∈R,都有f(-3)≤f( )恒建立,则实数α的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知0<α<π,tanα=-2.(1)求cosα的值.(2)求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值.【分析】(1)由于0<α<π,tanα=-2,可得=-2,因此α为钝角且cosα<0.再由sin2α+cos2α=1,<α<π,因此cosα=-.(2)原式===.18.(本小题满分12分)设a,b,知足|a|=|b|=1,及|3a-2b|=.(1)求a与b的夹角.(2)求|3a+b|的值.【分析】(1)将|3a-2b|=平方得9a2-12a·b+4b2=7,因此a·b=,设a与的夹角为θ.-4-由于θ∈[0,π],a·b=|a||b|·cosθ=,因此θ=.(2)|3a+b|==.19.(本小题满分12分)已知tanα=2,tanβ=-,此中0<α<,<β<π.求;(1)tan(α-β)的值.(2)α+β的值.【分析】(1)由于tanα=2,tanβ=-,因此tan(α-β)===7.(2)由于tan(α+β)===1,且0<α<,<β<π,因此<α+β<.因此α+β=.20.(本小题满分12分)已知函数y=f( )=2sinω·cosω+2bcos2ω-b(此中b>0,ω>0)的最大值为2,直线=1、=2是y=f( )图象的随意两条对称轴,且|1-2|的最小值为.-5-(1)求b,ω的值.(2)若f(α)=,求sin的值.【分析】(1)由于f( )=sin2ω+bcos2ω.因此f( )ma==2.由于b>0,因此b=.因此f( )=sin2ω+cos2ω=2sin,因此T=π=.因此ω=1.因此f( )=2sin.(2)由于f(α)=2sin=.因此sin=.又由于cos=1-2sin2=.因此sin=sin=-cos=-.21.(本小题满分12分)已知函数f( )=2cos+2sin.(1)求函数f( )的单一减区间.(2)求函数f( )的最大值并求f( )获得最大值时的的取值会合.-6-(3)若f( )=,求cos的值.【分析】f( )=2coscos+2sinsin-2cos=cos+sin-2cos=sin-cos=2sin.(1)令2π+≤-≤2π+π(∈),因此2π+≤≤2π+(∈),因此单一递减区间为(∈).(2)f( )取最大值2时,-=2π+(∈),则=2π+(∈).因此f( )的最大值是2,获得最大值时的的取值会合是.(3)f( )=,即2sin=,因此sin=.-7-因此cos=1-2sin2=1-2×=.22.(本小题满分12分)已知a=(sin,cos),b=(cos,cos).(1)若a·b=1,且∈,求的值.(2)设f( )=a·b,∈,若方程f( )=m恰有两个不一样的解,务实数m的取值范围.【分析】(1)由于a·b=1,因此sin·cos+co