新教材高考数学一轮复习考点规范练3等式的性质与不等式的性质基本不等式含解析新人教版

PAGEPAGE5考点规范练3等式的性质与不等式的性质、基本不等式一、基础巩固1.已知a>b,c>d,且c,d都不为0,则下列不等式成立的是()A.ad>bc B.ac>bdC.a-c>b-d D.a+c>b+d2.若正数x,y满足1y+3x=1,则3x+4y的最小值是A.24 B.28C.25 D.263.设a,b∈[0,+∞),A=a+b,B=a+b,则A,A.A≤B B.A≥BC.A<B D.A>B4.(多选)下列函数中,最小值为2的是()A.y=x2+2x+3 B.y=ex+e-xC.y=sinx+1sinx,x∈0,π2 D.5.(多选)已知6<a<60,15<b<18,则下列结论正确的是()A.ab∈13,4 BC.a-b∈(-12,45) D.a6.若两个正实数x,y满足2x+1y=1,且x+2y>m2+2m恒成立,则实数A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4) D.(-4,2)7.(2020天津,14)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+1二、综合应用8.(多选)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是()A.ab有最大值14 B.a+C.1a+1b有最小值2 D.a29.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则()A.a<v<ab B.v=abC.ab<v<a+b2 D10.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+a2x对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为(A.1 B.2 C.3 D.411.已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为12.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.

13.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.

14.已知实数x,y满足-1<x+y<4,2<x-y<3,则3x+2y的取值范围是.

15.已知x>0,a为大于2x的常数.(1)求函数y=x(a-2x)的最大值;(2)求y=1a-2三、探究创新16.若不等式2x2-axy+y2≥0对任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是()A.a≤22 B.a≥22C.a≤113 D.a≤17.设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9,则x3y

考点规范练3等式的性质与不等式的性质、基本不等式1.D由不等式的同向可加性得a+c>b+d.2.C∵正数x,y满足1y+3x=1,∴3x+4y=(3x+4y)·1y+3x=13+3xy+12yx≥13+3×2x3.B由题意知B2-A2=-2ab≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B4.ABA选项中,y=x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,当且仅当x=-1时取等号.故A正确.B选项中,y=ex+e-x≥2ex·e-x=2,当且仅当C选项中,y=sinx+1sinx≥2sinx·1sinx=2.取等号时sinx=D选项中,因为3x>0,所以y=3x+2>2.故D错误.5.AC因为15<b<18⇒118<1b<115,又6<a<60,所以根据不等式的性质可得6×1因为30<2b<36,所以36<a+2b<96,故B错误;因为-18<-b<-15,所以-12<a-b<45,故C正确;a+bb=a6.D因为x>0,y>0,2x+1y=1,所以x+2y=(x+2y)·2x+1y=2+4由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-4<m<2.7.4∵ab=1,∴b=1令1a+a=t>0,则原式=t2+8t≥2t当且仅当t2=16,即t=4时,等号成立,此时1a+a=48.AB对于选项A,ab≤a+b22=1对于选项B,(a+b)2=a+b+2ab故a+b≤2,当且仅当a=b=1对于选项C,1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2对于选项D,由(a+b)2=1,得a2+2ab+b2=1≤a2+(a2+b2)+b2,即a2+b2≥12,当且仅当a=b=12时取等号.故a2+b2有最小值9.A设甲、乙两地相距s,则小王往返两地用时为sa从而v=2∵0<a<b,∴ab<∴2a+b<110.D令f(y)=|y+4|-|y|,则f(y)≤|y+4-y|=4,即f(y)max=4.∵不等式|y+4|-|y|≤2x+a2x对任意实数x,y都成立,∴2x+a2x≥f(y)max=4,∴a≥-(2x)2+4×2x=-(2x令g(x)=-(2x)2+4×2x,则a≥g(x)max=4,∴实数a的最小值为4.11.14因为2a>0,18b>0,所以2a+18b=2a+2-3b≥22a·2因为a-3b+6=0,所以a-3b=-6.所以2a+18b≥22-6=12.(-∞,-1)由ab2>a>ab,得a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即b2>1当a<0时,有b2<1<b,即b2<综上可得b<-1.13.45∵5x2y2+y4=1,∴y≠0,且x2=∴x2+y2=1-y45y2+y2=15y2+4y25≥2∴x2+y2的最小值为414.-32,232令3x+2y=m(则m+n即3x+2y=52(x+y)+12(x-y由于-1<x+y<4,2<x-y<3,则-52<52(x+y)<10,1<12(所以-32<52(x+y)+12(即-32<3x+2y<15.解(1)由于x>0,a>2x,则y=x(a-2x)=12×2x(a-2x)≤12×2x+(a-(2)由于x>0,a>2x,则y=1a-2x-x=1a-2故y=1a-216.A因为2x2-axy+y2≥0,且y≠0,所以2xy2-a·xy+1≥0.令t=xy,则不等式变为2由x∈[1,2],y∈[1,3],可知t∈13,2,即2t2-at+1≥0在t∈13,2时恒成立.由2t2-at+1≥0可得a≤2即a≤2t+