青岛版九年级数学下册全册课时练习

青岛版九年级数学下册全册课时练习

5.1函数与它的表示法...................................................1

5.2反比例函数..................................6

5.3二次函数..........................................................10

5.4二次函数的图象和性质..............................................11

5.5确定二次函数的表达式..............................15

5.6二次函数的图象与一元二次方程.....................................20

5.7二次函数的应用....................................................25

6.1随机事件.....................................33

6.2频数与频率.................................36

6.3频数直方图........................................................38

6.4随机现象的变化趋势................................................45

6.5事件的概率..................................54

6.6简单的概率计算....................................................56

6.7利用画树状图和列表计算概率........................................59

7.1几种常见的几何体..................................................63

7.2直棱柱的侧面展开图................................................65

7.3圆柱的侧面展开图..................................................67

7.4阅锥的侧面展开图..................................................69

8.1中心投影..........72

8.2平行投影..........................................................75

8.3物体的三视图......................................................77

5.1函数与它的表示法

一、选择题

1.半径是"的圆的周长R2n£下列说法正确的是（）

A.Gn,斤是变量B.C是变量，2,4，"是常量

C.斤是变量,2.n,C是常量D.C.々是变量，2.n是常量

2.下列图象,不是函数图象的是（）

A.-2或4B.4C.-2D.±2或土4

4.如图①，在Rt△/收中，ZACB=^",。是斜边4?的中点，动点P从点6出发，沿

%G-｛运动，设以诋=y，点户运动的路程为*.若夕与x之间的函数图象如图②，则

4c的长为（）

5.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如卜）：

年龄〃岁°3691215182124

身高方/cm481001301-1()150158165170170.4

下列说法错误的是（）

A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢

B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了

C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm

D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm

6.如果用总长为120m的籥笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（ro2）,周长为

C（m）,一边长为a（si）,那么S,C,a中是变量的是（）

A.S和CB.S和aC.。和aD.S,4a

7.在平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点.那么函数产

x+12

云的图象上整点的个数是（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

8.某工程队承建一条长30km的乡村公路,预计工期为120天，若每天修建公路的长度保

持不变，则还未完成的公路长度y<km）与施工时间x（天）之间的关系式为（）

££

A.产30-4xB.产30+4万C.产3O-4xD.尸

3

9.如图，某个函数的图象由线段.始和函组成，其中点4（0.2）,8（5,1）.

C（4,3）,则函数的最大值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.相信大家还记得龟兔赛跑的故事.如图表示乌龟和兔子赛跑过程中它们各自的路程

，（单位：米）随时间、（分）的变化关系，小珂根据图象写出了四条信息：

①乌龟和兔子赛跑的路程为2000米；

②乌龟爬到兔子睡觉的地点用了50.2分钟：

③兔子前4分钟的速度是乌龟速度的12.8倍：

④假如兔子睡觉前后的速度不变,那么兔子在途中睡了75分钟.

其中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.图中的网点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第〃层（〃为正整数）阅点的个

数，则下列函数关系正确的是（）

第11题图

A.>=4/7-4B..1=4/7C.j=4/7+4D.y=i?

二、填空题

Jx-1

12.在函数产嚏n中,自变量》的取值范围.

13.一根长为20cm的蜻烛，每分钟燃烧2cm,蜡烛剩余长度y（厘米）与燃烧时间

t（分）之间的关系式为.（不必写出力变量的取值范围）

14.若一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm.则梯形的面积y与上底x之间的关

系式为.

15.当户3时，函数严-,H2的值为.

16.如图，圈锥的底面半径是2cm,当圆锥的高由小到大变化时，园椎的体积也随之发生

基了变化.在这个变）化过程中，自变量是______.因变量是.

第16题图

三、解答题

17.地壳的厚度约为8到40km,在地表以下不太深的地方，温度可按产3.计算,其

中x是深度，2是地球表面温度，y是所达深度的温度.

（1）在这个变化过程中，白变量和因变量分别是什么？

（2）如果地表温度为29，计彝当x为5km时地壳的温度.

18.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资

y（元）.试用含/的式子表示外并指出其中的常量和变量.

19.甲、乙两人（甲骑自行车.乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行.如图表示甲、乙两

人离开A城的路程与时间之间关系的图缭.

（1）分别求出甲、乙两人这次旅程的速度是多少.

（2）根据图象,你能得出关于甲、乙两人旅行的哪些信息？

注：回答2时注意以下要求：

①请至少提供四条相关信息，如由图象可知,乙比甲早出发4小时（或甲比乙晚出发4小

时）等：②不要再提供（1）列举的信息.

参考答案

~\1.D2.B3.A4.C5.C6.B

7.C8,A9.C10.B11.B

二、12.且#213.y=2Q-2t14.尸12*15.

16.I典锥的高：圆锥的体积

三、17.解：(1)门变殳是地表以下的深度筋因变量是所达深度的温度y.

(2)当f=2.尸5时，产3.5X5+2=19.5.

所以此时地壳的温度是19.5-C.

18.解：根据题意，得产0.8*.

所以0.8是常fit,y是变量.

19.W：(I)根据图望可知，

甲骑自行车的速度为100+8=12.5(千米/时)：

乙骑摩托车的速度为100+2=50(千米/时).

(2)根据图象可知，

①乙比甲少用6小时：

②甲前两个小时的速度为20千米/时：

③甲在2~4小时的速度为10千米/时：

④甲在4~5小时中间速度为0.即在休息.

5.2反比例函数

一、选择题

2

z

1.若（-3,%），（-15.月），（2,用）在反比例函数.尸-x上，则％,y2,用的大小

关系为（）

A.M＞鹿〉用B.%＞为＞龙C.居＞鹿＞力D.吩％〉鹿

2

2.对于反比例函数严x,下列说法正确的是（）

A.图象经过点（L-2）B.图皴在第二、四象限

C.当*＞0时，y随*的增大而增大D.当M0时，y随x的增大而减小

-6

3.如图，在平面直角坐标系中,4是x轴负半轴上一个定点，点尸是函数尸；（.K0）上

一个动点，轴干点且当点，的横坐标逐渐增大时,四边形丽的面积将会（

k

4.若点（2.-3）在反比例函数产嚏的图象上,则卜列各点在此函数图象上的是（）

A.（2.3）B.（3,-2）C.（-2.-3）D.（-6.-1）

k

5.如图，已知关于*的函数产★C-1）和产x（M0）,它们在同一坐标系内的图象大

致

是（）

6.在反比例函数产x中.当*=-1时，产-4,若y的取值范围为-4WKT,则*的取值

范围是（）

A.KX4B.-4<K1C.一4<.《一1D・-42W-1

£+3

7.若反比例函数尸三的图象在第二、四象限,则々的取值范围是（）

A.K3B.3C,Q3D.衣-3

8.如图，两个边长分别为a,b（ab）的正方形连在一起，三点C,B./在同一直线上,

*

反比例函数产;在第一象限的图象经过小正方形右下顶点£若呀酒10,则〃的值

是（）

A.3B.4C.5D.3

k

9.已知4（为，y.）.B-及）是反比例函数产x（后“））图象上的两个点.当

历<*2<0时,力>外，那么一次函数尸3〃的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

包*2

10.如图，直线ALx轴尸点A且与反比例函数M=x（.r>0）及阳工（x>0）的图象分

别交于点4B,连接以，OB,若△〃妨的面积为2,则尢-感的值为（）

A.2B.3C.4D.-4

二、填空题

一+1

11.若反比例函数严三,在其图毂所在的每个象限内，y随*的增大而减小，则〃的值

取值范围为.

8

12.若反比例函数尸盘的图象经过点4（m-2）,则疝的值为.

k

13.若反比例函数产x的图象经过点“，6）和（坂,-3）.则炉.

14.如图，一次函数产AN〃的图象与反比例函数产x的图象交于点力（-2,-5）.

m

。（5,〃），交产轴于点区交1轴于点那么不等式上HZr・Y〉O的解集是

〃一1

15.若反比例函数产二丁的图象在第二、四象限.则〃的取值范围为.若

A（2.%）,8（3,九）为图豫上的两点，则力（用或“>”填空）.

三、解答题

k

16.已知反比例函数产x的图象经过力（_2,1）,8（1,m）.f（2.n）三点，试比较

m,〃的大小.

17.已知产力+座.其中凶与1成正比例..摩与x成反比例,且当A=1时，尸4：当尸2时,

尸5.求尸与x的函数表达式.

2

18.已知一次函数产3公2的图象分别与坐标轴相交于46两点（如图），与反比例函数

k

片x（*>o）的图象相交十点C.

（1）写出48两点的坐标：

（2）作加工轴.垂足为〃，如果如是445的中位线，求反比例函数产x（^>0）的表

达式.

答案

一、1.A2.D3.D4.B5.D

6.D7.D8.C9.B10.C

二、ILQI12.-413.-214.-2CK0或"515./XI：<

k

三、16.解：；反比例函数产x的图象经过/(_2,1).

k-2

二1=-2,解得Q2,二产x.

-2

将B.C两点的坐标分别代入产工.

得riF-2,，尸-I.:.cs<n.

17.解r：力与r成正比例，及与x成反比例，

nn

:.可设y\=mx.y^x.:.产力+必=曲，,

把户1时，产4,A-2,产5分别代入，

m+w=4.,

n产=4

2冽+—=5.1.

得I2解得1"=2,

2

:.y与x的函数关系式是y=2x+x.

2

18.解；(1)二•产

,当月0时，尸2,当产0时，.k-3.

...点［的坐标是(-3.0).点6的坐标是(0,2).

(2)'：A(-3.0),AG4=3.

•.•阳是Z1D的中位线，：.OD=a=3.

即点〃，点C的横坐标都是3.

2

把户3代人产3户2,得尸4,

.•.点C的坐标是(3,4).

k

把点C的坐标代入尸x,解得A=12.

12

二反比例函数的表达式是产x.

5.3二次函数

一、选舞题

1.下列函数是二次函数的是（）

1

A.尸-4x+5B.y=x（2r-3）C.y=（A+4）2-A2D.y=v'

2.若产2期”2是二次函数,则。等于（）

A.-2B.2C.±2D.不能确定

3.在一定条件R若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数表达式为

户5t。2乙则当斤4时,该物体所经过的路程为（）

A.28米B.48米C.68米D.88米

4.如果函数产（Q3）公X是二次函数,那么〃的值一定是（）

A.3B.0C.0或3D.0或-3

5.如图.在RlA4a?中，AB10B,且*阴3,设直线产t（0〈K3）截此三角形所得阴影

部分的面积为£则S与t之间的函数关系式为（）

2

A.S=tB.S=2r2c.s=tD.5=2々I

二、填空意

6.将二次函数尸（2尸1）（W）化为一般式为,其中

a=.Z>=.c=.

7.某企业今年第一个月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月

相比增长率都是筋则该厂今年第三个月新产品的研发资金夕（万元）关于x的函数关系式

为y=________.

8.现用一条长为6m的木料做成如图的窗框,窗框的面积5（m2）与窗框的宽1（m）之间

的函数关系式为.

X

1

9.汽车刹车距离s(HI)与速度r(km/h)之间的函数表达式是户1。°落在一辆车速为

100km/h的汽车前方80m处，发现停放着一辆故障车,此时刹车行危险.(填

“会”或“不会”)

三、解答题

10.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子的长

与宽的比是2：1.已知铺面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元，另

外制作这面镜广还需加工费45元.设制作这面镜干的总费用是y元，钺f的宽度是xm.

(1)求y与x之间的函数关系式：

(2)如果制作这面镜子共花了195元.求这面镜子的长和宽.

答案

一、1.B2.C3.D4.B5.B

3

二、6.尸2.占3尸I：-2：3：-17.100(1+A)28.5=-2^3x9.会

三、10.解：(1)由题意，得尸(2K2内公x)X30+45+2A2X120=240^+180.»+45.

(2)当尸195时.240^+180)+45=195,整理得8/+6.*-5=0,

即(2六1)(4/5)=0,

解得西=0.5,42=T・25(舍去).

A2-1=1.

，这面镜子的长和宽分别是1m和0.5m.

5.4二次函数的图象和性质

一、选舞题

1.抛物线尸(尸2)2+3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2.-3)D.(-2,-3)

2.把抛物线产先向右平移1个单位长度长度.再向下平移3个单位长度长度，则平移

后抛物线的表达式为()

A.y=-(尸I)2+3B.y--(jr+1)2+3

C.y=-(r-l)MD.y=-(.x+1)M

3.若抛物线尸=(Q7)户5的开口向F，则〃的取值范围是()

A.K7B.。1C.KOD.4＞0

4.抛物线y=2x2-3的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上

5.已知二次函数产中函数，与自变量x之间的部分对应值如下表.点

A(X,./!),6(也，照)在函数的图象上，当0＜同＜1,2＜念＜3时，必与鹿的大小关系正

确的是()

X—0123—

y—-1232•••

A.鹿B.yi＞y2C.水鹿D.双

6.若把函数产x的图象用E(x,x)表示.函数y=2^1的图蒙用£(x,2xH)表示,

…，则黑产2KI)可以由£(磊A2)()

A.向上平移1个单位长度长度平移得到B.向下平移1个单位长度长度平移得到

C.向左平移1个单位长度长度平移得到D.向右平移I个单位长度长度平移得到

7.下列抛物线，开口最大的是()

A.尸-石一丽.尸-存R?.尸D.y=-~x1

工

8.抛物线产2«一4肝3的顶点坐标和对称轴分别是()

A.(I.2),直线A=1B.(-1,2),直线x=-1

C.(-4.-5),直线下-4D.(4.-5),直线x=4

9.关于二次函数万-2封+3,下列说法正确的是()

A.它的开口方向是向上B.当.KT时.y随X的增大而增大

C.它的顶点坐标是(-2,3)D.当*=0时，’有最小值是3

10.已知函数尸-3必+1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把》轴向上平移2个单位长

度长度,y轴向左平移1个单位长度长度，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为

()

A.y=-3(x+1)2+2B.尸-3(A-1)2-1

C.产3(x+1)2+2D.尸3(A-1)2-2

11.在平面直角坐标系中.函数尸与尸(尸1)2的图象大致是()

ABD

12.在二次函数严&胫+〃户。中，t?=ac,且当尸。时，尸-4,则（）

A.”大值=~4B.八小值=-4C.夕工大值=-3D.，©小值=-3

二、填空意

13.将产2#-12尸12变为y=a（jr«）2+n的形式，则mn=.

14.当x=时,二次函数严/+2尸2有最小值.

15.若抛物线尸2声演+3的对称轴是直线尸1,则8的值为.

16.已知抛物线产户。（a〉o）的对称轴为直线a=1,且经过点（-1.力），

（2,加，试比较力和及的大小：必y2（填“>"**<"或.

17.抛物线产的形状与产2产^4尸1相同，对称轴平行于y轴，且当42时,y有

最大值-5,该抛物线的关系式为.

18.若抛物线产/-左的顶点为只与才轴交于点儿B,且△力」卯是等边三角形，则A的值

是.

19.任给一些不同的实数〃，得到不同的抛物线产24+〃，如当E）,/产士2时.关于这些

抛物线有以下结论：①开口方向都相同：②对称轴都相同：③形状都相同：④都有最低

点.其中判断正确的是_______.（填序号）

三、解答题

£

20.把二次函数产-5/的图象向上平移2个单位长度长度.

（1）求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴：

（2）画出平移后的函数图象：

（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.

21.二次函数产a?-2与直线产2尸1的图象交于点尸（1,®）.

（1）求a,团的值：

（2）写出二次函数的表达式，并指出当*取何值时，产随4•的增大向增大.

22.已知抛物线产（犷1）外♦小2b2的图象开口向下，且经过点（0.1）・

（1）求H的值.

（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴.

（3）当彳为何值时,卜随*的增大而增大？

参考答案

一、1.A2.C3.A4.D5.C6.D

7.D8.D9.B10.B11.D12.C

二、13,-9014.-115.416.>

17.尸-2（尸2）2-518.319.①®@④

三、20.解，（1）把产-5/的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的表达式为j

2*+2,

所以它的顶点坐标是（0,2）,对称轴是直线.尸0,即9轴.

其函数图象如图:

（3）如图，当尸0时，J金大=2.

21.解：（1）将（1,勿）代入尸2尸1,

得近2X1-1=1.所以点P的坐标为（1,1）.

将点尸的坐标（1，1）代入产a居得1=&X12,解得乐i.

即3=1.BF\.

（2）由（1）知.二次函数的表达式为产小,

所以当,r>0时，y随X的增大而增大.

（3）顶点坐标为（0,0）,对称轴为y轴.

2

（m-2w-2=l,

22.解：（1）由题意，得:W-1<0,解得砺-I.

（2）当炉T时,抛物线的表达式为夕-2/+1.其顶点坐标为（0,1）,对称轴为尸轴.

（3）因为抛物线产-2W+1的开口向下.

所以在对称轴的左侧.即当*0时.y随*的增大而增大.

5.5确定二次函数的表达式

一、选择题

1.若二次函数产术+32的图象与/•轴的一个交点为（1,0）.则该二次函数的表达式

为（）

A.y=j^-2xB.尸«+尸1C.y=j^+x-2D.尸/一尸2

2.若二次函数的图象经过点（1,10）,顶点坐标为（-1,-2）,则此二次函数的表达式

为（）

A.产3#+6户1B.J=3A2+6A-1C.产3产6A+1D.尸-3/-6.rH

3.如图，抛物线的函数表达式是（）

A.产产户2B.产〃+户2C.J=-.»2-A+2D.产-#+广2

4.若尸af+6v+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是（）

X-101

aj?1

ax^^bx^c83

A.产/-44+3B.产N-314C.尸A2-3A+3D.J=A2-4.Y+8

5.已知二次函数产N+Mc,若加GO,则它的图象一定过点(

A.(-1.-1)B.(1.-1)C.(-1,1)D.(1.1)

二、填空JI

6.在二次函数户中.函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为

X-2-101234

y72-1-2ar27

7.若抛物线产af+Zu+c的顶点是4(2,D.且经过点6(1,0),则此抛物线的表达式

为.

J.

8.如果一条抛物线的形状与抛物线尸-3¥+2的形状相同,且顶点坐标是(*-2),那

么它的函数表达式是.

9.二次函数的图象如图，则其表达式为_______

£

10.如果抛物线经过4(T.-6).ff(l.-2),C(2,3)三点，那么抛物线的函数表达

式为__________.

三、解答题

11.如图.已知抛物线产丁+6.叶。的顶点坐标为4(0.-1),与x轴交于48两点.

(1)求抛物线的函数表达式：

(2)判断出的形状，并说明理由.

12.如图.一拱桥的截面呈抛物线形状.拱桥两端点与水面的跑离都是1m,拱桥的跨度

为10tn,拱桥与水面的最大距离是5m.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.

（1）建立适当的直角坐标系并求出抛物线对应的函数表达式：

（2）求两盏景观灯之间的水平距离.

13.如图，已知二次函数产八2+而广〃的图象经过点夕（_3,1）,对称轴是经过点（-

1.0）且平行于y轴的直线.

（1）求0.〃的值：

（2）若一次函数产左Cb的图象经过点只与x轴相交于点4与二次函数的图较相交于另

一点B,点6在点尸的右侧.以：酢1：5,求一次函数的表达式.

14.已知二次函数j=a/+Zu+c（a,b,。为常数，且的图象经过4B.C,〃四个

点，其中横坐标x当纵坐标y的对应值如卜表:

ABCD

X-1013

y-1353

求：（1）二次函数的表达式:

（2）△板的面积.

15.如图.已知抛物线产&»2+叱。（mWO）经过力（-1.0）,B（.3,0）,C（0.-3）三

点，直线/是抛物线的对称轴.

（1）求抛物线的函数关系式：

（2）设尸是直线）上的一个动点，当点尸到点比6的距离之和最小时，求点尸的坐标.

16.如图，已知抛物线严声地状。经过4（-1.0）,B（3.0）两点.

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标：

（2）当0CK3时，求y的取值范闱：

（3）户为抛物线上一点，若％*10,求出此时点尸的坐标.

答案

一、1.C2.A3.D4.A5.D

二、6.-I7.J=-A2+4,,T38.尸3（尸4）^2或>=-3（尸4）*2

9.产-/+2行310.产/+2尸5

三、11.解：（1）•.•在抛物线的函数表达式中二次项系数为1,且顶点为W（0.-1）,

,其函数表达式为产产1.

（2）△招出是等腰直角三角形.理由如卜：

当尸0时，户1=0..'.A=±l.

•.•点"的坐标为（0,-1）,：,0A=08=0!U,

:.ZOAV=ZOM4ZOB*N。侬45°,

；.N/W庐90°,

仍是直角三角形，且蚱如,

二AM切是等腰直角三角形.

12.解：（1）答案不唯一，如建立如图的平面直角坐标系.

由题意知，抛物线的顶点坐标为（5.5）,与y釉的交点坐标是（0.1）.

设抛物线对应的函数表达式是严a（尸5）2+5.

4

把（0.1）代入y=a（尸5）2+5,得a=-~-,

4

二产-25（"）2+5（0WE0）.

（2）由题意知，两盏景观灯的纵坐标都是4,

44

令4=-25（『5）2+5..*.25（尸5）2=1.

155

Xi=2,X2=2.

155

...两盏景观灯之间的水平距离为2-2=5（m）.

.，，，，

13.解।（1）•.•抛物线的对称轴是经过点（T.0）且平行于y轴的直线.

m

，-2x1-1,解得属2

•・•二次函数产产♦■血r〃的图象经过点/（-3,1）,

:.9-3加/尸1,/.〃=3z?r8=-2.

（2）V/产-2,

二二次函数的表达式为尸丁+2尸2.

如图,分别过点A6作/Tlx轴干点G轴干点"於PC"BD,

PC_PA

•BDAB

••・

丁点尸的坐标为（-3,1）,工陷1.

1I

...=~

'：PAz侬1：5.:.BD6,:.BK

...点8的纵坐标为6.

令6=#+2『2,解得马=2,*2=7(舍去)，

，点6的坐标为(2,6).

J-3*+i=l,r*=i,

1”+6=6解得伍=4.

・・・一次函数的表达式为产.vM.

14.W；(1)把46,。三点的坐标分别代入产曲"b十。，

a-b+c=-l,a=T

c=3,6=3.

得Q+6+C=5,解得c=3.

所以二次函数的表达式为片-炉+3»3・

(2)心好2X3X4=6.

15.解t(I)分别将4(-1.0).6(3.0).C(0,-3)代入尸数十/)户小

a-b-¥c=O«'a=—I,

,9a+3b+c=0・、b=-2f

得Ic=T解得[c=7・

...抛物线的函数关系式为产产•Z.N.

(2)当点尸在x轴上时，P,A,6三点在一条直线上，则点夕到点46的距离之和最小.

b

此时点P的横坐标产-%=L

工点户的坐标为(1.0).

16.ff：(I)把/(-1,0),5(3,0)分别代入产A2+mc,

[1-d+e=0.[5=-2f

得'9+3b+c=。，解得1css—3.

二抛物线的表达式为尸产2尸3.

•.•尸庐2»-3=(A-1)M.

二抛物线的顶点坐标为(1.-4).

(2)由图象可知，当0CK3时，-4W_K0.

(3)'：A(-1,0).B(3.0)..,.心4.

设尸（x.y）,则必£4户2/0|y|=2|y|=10,

171=5.二产士5.

①当产5时，户2尸3=5,解得为=-2.A-2=4.

此时点尸的坐标为（-2.5）或（4.5）.

②当产-5时，方程无实数解.

综上所述.点尸的坐标为（-2.5）或（4.5）.

5.6二次函数的图象与一元二次方程

一、选择题

I.抛物线一尸-3"一代4与坐标轴的交点个数是（）

A.3B.2C.1D.0

2,若二次函数产2/+就H8的图象如图，则0的值是（）

A.-8B.8C.±8D.6

3.若二次函数产.8-480（。为常数）的图象与A轴的一个交点为（1.0）,则关于x的

一元二次方程/-4六m0的两个实数根是（）

A.Ai=l.&=-1B.Xj=-1.桁2c.司=-1,A'2=0D.为=1,^2=3

£

4.若函数产皿2+2（而2）户"I的图象与x轴只有一个交点，则用的值为（）

A.0B.。或2c.2或-2D.0,2或-2

5.若如n（©Q）是关于1的方程1-（j-a）（x-b）=0的两根，且Xb,则a,b.m.n

的大小关系是（）

A.成尔灰〃B.永欣/KZJC.永成灰〃D.出求Kb

6,若二次函数产.卜处的图象的对称轴是直线产2,则关于发的方程产期=5的解为《

A.Xi=l.42=5B.跖=1,J（2=3

C.Xj=l..归-5D.M=T,.归5

7.如图，已知抛物线与x轴的一个交点为4（1,0）,对称轴是直线卡T,则抛物线与*

轴的另一个交点坐标是（

A.（-3,0）B.（-2.0）C.（0.0）D.（2.0）

8.下表是满足二次函数产的五组数据，匹是方程a«+Wc=0的一个解，则卜列

选项正确的是（）

X1.61.82.02.22.4

yW.80-0.54-0.200.220.72

A.1.6<.rt<1.8B.1.8<Xt<2.0C.2.0<xt<2.2D.2.2<^<2.4

9.根据关于尸的二次函数严#可列表如已

X00.511.11.21.3

y-15-8.75-2-0.590.842.29

则方程戌+「广/）的正数解满足（）

A.解的整数部分是0,卜分位是5B.解的整数部分是0,卜分位是8

C.解的整数部分是1.卜分位是1D.解的整数部分是1.卜分位是2

10.已知二次函数尸aF+bdc的y与x的部分对应值如卜表，则下列判断正确的是（

）

jr—-1012・・・

y•••-5131•・・

A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当户3时，y>0D.方程af+/u*c=0的正根在2与3之间

二、填空题

11.若二次函数产成/-6户3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.

12.如图，二次函数产产4r3的图象与x轴交于46两点，与y轴交于点C,则△越

的面积为.

13.已知关于x的二次函数严&F+（群-1）尸a的图象与*轴的一个交点的坐标为

（®.0）.若2<成3,则a的取值范围是.

14.抛物线产启-2k0.5如图.利用图象可得方程42户0.5=0的近似解为（结

果精确到0.1）.

15.如图，已知抛物线产/+8必。经过点（0,-3）,请你确定一个。的值，使该抛物线与

x轴的一个交点在（1,0）和（3,0）之间.你所确定的6的值是.

三、解答题

16.已知二次函数尸W+4.HKI.

（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点,求4的取值范围:

（2）若抛物线的顶点在“轴上，求4的值.

17.已知抛物线尸（尸而2-（尸而，其中小是常数.

（1）求证：不论©为何值，该抛物线与*轴一定有两个公共点.

2

（2）若该抛物线的对称轴为直线1=5.

①求该抛物线的函数表达式.

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点？

18.利用二次函数的图象估计一元二次方程W-2尸1=0的近似根（结果精确到0.1）.

19.已知二次函数尸分2+bi+c（心0）的图象与x轴交于4（曷,0）,85,0）

（水才2）两点，与尸轴交于点cX\,八2是方程/+4尸5=0的两根.

（1）若抛物线的顶点为4求必a以心的值：

（2）若,求二次函数的表达式.

答案

一、1.A2.B3.D4.D5.A

6.D7.A8.C9.C10.D

2£

二、11.X3且AHO12.313.3〈水2或_3(水_2

£

14.£产0.3.独%1.715.--

三、16.解：(1)•.•二次函数尸/+4NK1的图蒙与*轴有两个交点，

，％4ac=42_4XIX(A-l)=20-4A>0,解得K5.

则A的取值范围为K5.

4―卬4(--1)-16

(2)根据题意，得4a=―初一=0,

解得A=5.

17.(1)证明：y=(.x-m)2-(IF)=产(2z^l)户游+m.

V4=(2Ml)2-4(苏+而=l>0.

...不论画为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.

Y2/W+D5

(2)解：①•.,产-2=2,,\0=2.

...抛物线的函数表达式为尸产5N6.

②设抛物线沿y轴向上平移4个单位长度后,得到的抛物线与N轴只有一个公共点，则平

移后抛物线的函数表达式为尸.85六6+4.

•.•抛物线产下-5*6+〃与x轴只有一个公共点，

£

4=52-4(6+幻=0.解得A=4.

£

即把该抛物线沿y轴向上平移4个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

18.解：方程/-2尸1=0的根是函数尸W-2尸1的图象与X轴交点的横坐标.

作出二次函数尸尸-2尸1的图象,如图.

由图象可知，方程有两个根.一个在-1和0之间,另一个在2和3之间.

先求-I和0之间的根.

当U.4时，尸-0.04：当产-0.5时，尸0.25.

因此，—.4是方程的一个近似根.

同理可知，m2.4是方程的另一个近似根.

即方程产2尸1=0的近似根为工■产-0.4,4.

19.(1)因为/+4尸5=0的两根分别是AF-5.A2=l.

所以应6两点的坐标分别为(-5.0).(1.0).

所以抛物线的对称轴为直线产-2.

由二次函数的图象与一元二次方程的解的关系,可设二次函数的表达式为产a(术+41-5)