高三数学(理科)二轮复习课时作业 1-2

222x22222222222e22222x22222222222e22课时跟踪练．年石家庄模拟已知函数fx＝lnx＋∈R在＝时取极值．(1)求值；(2)若Fx)＝－＋－()(λ有唯一零点，求λ的值．解：(1)题意f′(x＝＋af＝2a，则a＝－2经检验，a－满足题意．x(2)由(1)知f()＝x－x＋2，则F)＝－x－x，2－－F′x)＝2－－＝令tx)λx－x－，∵＞，1＋＞，方程λx－－1＝两个异号的实根，设＜，1x＞，2∵x＞，∴应去．1则F)在(0x上单调递减，在(x，∞上单调递增．2且当x→0F()→∞当x→＋∞，F()→∞∴当x＝x时，F′x)＝，()取得最小值(x．2∵()有唯一零点，∴(x)＝0，22＝则，即1＝

，x1得F＝－ln－x＝＋－x－＝－lnx－＝0.2222211又令(x＝－x－，则′(x＝－－＜x＞0)．故(x)在(0∞)上单调递减，注意到p＝，故x＝，得＝2．已知函数f(x＝2lnx－＋axa∈)．(1)当＝2时求f(x)图象在x＝1的切线方程；(2)若函数(＝f()－ax＋在，

上有两个零点，求实数m的值范围．解(1)当＝时f)－＋2f′(x)－2＋，点坐标，切线的斜率x为k＝′(1)2，∴切线方程为y－1＝2(x－，即2x－－＝0(2)方程f)－＋m＝0为2ln－x＋

2e2e22e2ee2e2e22e2ee＝－－2e222令(x)＝2ln－x＋m，－2则′()＝－x＝，x∵x∈，

，∴′(x)＝，＝当＜＜1时′()＞，e当＜x＜时′()＜0故函数()在x＝1处得大值g(1)＝－，1又＝－，(e)＝＋2e，e(e)－＝－＋＜，e则(e)＜g

e

，故函数()在，

上的最小值是方程(x)＋m在，＜m≤＋，e

上有两个不相等的实数根，e2

，解得1故实数的值范围，21．已知函数f(x＝－＋x－(∈)，gx＝x＋－ex2(1)当x∈，时求f(x的最小值；(2)当＜1时若存在∈，1的取值范围．

]，使得对任意的∈[－2,0]f(x＜(x恒成立，求212解：(1)()的定义域为(，＋∞)，f′x＝.x①当≤1时x∈，e]，′()≥0，f)在1e]为增函数fx＝(1)－min②当＜a＜e时，x∈[1，]，f′(x)0，f)为减函数；x＝a时f()＝0；x∈[a，时f′)≥，f()为增函数．所以fx)＝a)＝aa1)ln－min③当≥时，∈[1时f′(x≤，(x在[，e]上为减函数．

22222222222222f)＝f＝－(a－mine综上，当a1时f)＝－a；min当＜a＜时(x)＝－(＋1)ln－；min当≥时，(x)＝－(＋－min(2)由题意知：fx)(x∈[ee])的最小值小于g(x)(x∈[－2,0])的小值．由(1)知fx)[，]上单调递增，f)＝f＝－(a－mine′(x)＝－)当x∈[2,0]，′()≤0，g(x为减函数，()＝(0)＝，所以－(a1)－＜，即mine－＞，e所以的取值范围，＋

．年沈阳模拟)已知函数fx＝lnx，g)＝ax＋b(1)若fx)()在x＝相切，试求)表达式；m(2)若φ)＝－x)[1，＋∞)上是减函数，求实数m的值范围；x＋1211111(3)证明不等式：＜＋＋＋…＋＜＋＋＋＋…＋.＋lnln42n解：(1)已知得f(x＝，f′(1)＝a，＝x2又∵g(1)＝0＝ab，∴b＝，g(x)－mm(2)()＝－x)－x[1，∞)上是减函数，x＋1x＋1－x∴′()＝

＋2≤0在[1＋)上恒成立．x即x

－－2)x＋1≥在[，＋∞上恒成立，则2m－≤x＋，x∈，∞，x∵x＋∈[2＋)∴2m－≤，mxx(3)证明：由(1)可得：当x≥，x＜x－≤(－1)，

－xln23lnln4－*＋－＋*1n3n－xln23lnln4－*＋－＋*1n3n*∴由ln＜(－1)得＜，x11∴2＜ln11当x＝2时2－＜，x＝3时－＜，＝4时，－＜…1当x＝n＋时，2＜，∈，n≥11n1上述不等式相加得＜＋＋＋…＋即＜＋＋ln2lnln4ln＋1ln31＋…＋.ln4由(2)可得：当＝2时(x＝

－在[，＋∞上是减函数，x＋∴当x＞1φ(x)＜＝0即－x＜0x＋1＋∴x＞，从而得到，＜x＋1lnx2x－11415当x＝2，＜，当时＜×，当4时＜×，…，当＝nln213222＋2＋1时＜，n∈，n≥2上述不等式相加得：＋＋＋＋＜＋＋＋＋ln2ln3ln42211111＝n＋＋