高中数学4.1.3导数的概念和几何意义自我小测湘教选修2-2讲解_第1页
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高数4.1.3导的念几意自小湘版修1质的运动规律为s(＝2t＋其s表示路程表时在某时间[1,1＋]中，质点运动的路程对间的均变化率()．A．4B．C．4＋

D．＋d2．函数f()＝3x在x＝1处的数()．13A．B．1C．D4223．函数yf(x)＝

的导函数是)．A．

B．x

C．D．2x4．曲线f()＝＋x＋在(1,4)处切线方程是)．A．5x－＋＝0x－y1＝C．5x－－＝0x－y1＝5．函数f()＝＋x＋1，则′()＝()．A．3x＋B．3C．＋．x＋6．对于函数y＝，x＝________处的导数值等于其函数值．7．曲线yf(x)＝－x

在点(1,1)处的切线方程为________．8．曲线fx)＝在(，a)(≠0)处的切线与x轴、直线＝所成的三角形的面1积为，则＝________.69．直线ly＝＋a(≠0)和曲线：y＝－＋相切求a的及切点的坐标．10．已知直线l为曲yf(x＝＋－2点1,0)处切线，该曲线的另一条切线，且l⊥.(1)求直线l的程；(2)求由直线l、轴围成的三角形的面积．1

d＝3·d＝3·参答s(1＋)(1)1．D平变化率为＝

2(1＋)1－2×11)＝＋.d2．C

f(1＋)(1)1＋－1dd＝

3，1＋＋当→0

333→，∴′(1)1＋＋2f(＋)－(x)(＋－x3．B∵＝＝＋，d∴当→0时，x＋→2，f′＝.4．C在线上另取一点Q(1d，(1＋))，计算PQ的斜率为f(1＋)(1)k(1，)d＝

(1＋＋2(1d)＋－＋2×11)d＝

d

＋d＋＝＋3＋5.d当→0时＋＋5∴切线方程为y－＝x－1)，5x－－＝0.f(＋)－fx)5．A当→0时，d＝

(＋)＋x＋)＋1－x＋＋→3＋4.d∴′()＝x＋f(＋d)－()(＋)－6．或2设时x＝，＝＝d＋，∴当→0时dd＋→2，题意得2＝

，∴＝或x＝f(1＋)(1)7．＋－＝0∵d＝

2(1＋)(1＋)－2×11)d2

2123321233＝－1－d－.∴当→0时，1－d－

→∴′(1)－1，即切线的斜率为－1，∴所求切线的方程为－＝f(＋)－()＋－8．±1∵＝＝3a＋ad＋，当d趋时，3＋＋d趋于3

，∴曲线在点a，a)处的切线斜为a，∴曲线在点a，a

)处的切线方程为－＝a

(－)．切线与x轴交点为，

.∴2

·|

1|＝，得＝±1.69．解设直线l和线C相于点(，，令()＝x－＋，则＝

f(＋)－(xd(＋)－x)＋－－d

＋1)＝

＋d＋x－－.当趋时，f′(x)＝x－1由题意知3－＝，得x＝－或1.123于是切点坐标为，327

或1,1)．123当切点，27

231时，＝＋a，27332∴＝.27当切点为(1,1)时，1＝＋，∴＝0(舍)．32123∴的为，点坐标为，273

.10．解(1)∵′(1)3，∴直线l的方为＝x－设直线l与曲y＝＋－的点为(b，＋－2)，＝′(＝2b1，2∵⊥，∴(2＋1)×3＝－，得＝－.3

16521652122∴直线l的方为＝－x.39x－，(2)解方程组122y＝－x－，39

得

15∴直线l

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