高中数学苏教版选修1-2学业分层测评 3.3 复数的几何意义

2222学业分层测评(十二第3.3

复数的几何意建议用时：分钟)[业达标]一、填空题1.在复平面内，复6＋5i＋3i对应的点分别为，B.若为线段AB中点，则点C对应的复是________.【解析】

∵复数6＋5i，＋3i对应点分别为，B，∴点A(6,5)，(-2,3).∴中点C(2,4)，其对应复数2＋4i.【答案】

2＋启东中学月考)若复数z________.

-1(1)i.(a∈)是纯虚数，则z＝【解析】【答案】

＝0，由题意得解得a＝1，则z＝，故z＝1≠0，23.复数z＝＋i)(i为虚数单位位于第_限【解析】∵z＝＋i)＝＋i∴复数z对应复平面上的点是，该点位于第二象限.【答案】

二4.已知复数z＝＋2iz＝1-i＝，它们所对应的点分别，BC，13→→→若C＝＋yOB(x，y∈)，则x＋y的值是【解析】

由复数的几何意义，知3-2i＝＋2i)＋y(1-i)，∴3-2i＝-x＋x-)i.根据复数相等的定义，得-x，1，解得＝x.4.

∴x＋y＝5.

22222222222π422222222222π4【答案】

515.已i为虚数单位＝-＋i共轭复数为z＋|z＝________.【解析】【答案】

1z＝--iz|＝1，∴z＋＝-i.13-i6.已知-3|＝1，则z的最大值为【导学号：97220036】【解析】由＝1知z示以(3,0)为圆心为半径的圆-i|表示点(到圆上的距离，则z-i|的大值为10＋1.【答案】

10＋1江西师大附中三模)设复数z＝-1-i(i是虚数单位的轭复数为z，则(1-z|＝________.【解析】【答案】

z＝＋i，则(1-zz|＝|(2＋i)|＝|-3＋i|＝10.108.复数z＝x＋1＋(y，∈R)，|z＝，则点(，)的轨迹是________.【解析】

∵|z＝3∴，即(＋＋(-2)＝故点(x，y)的轨迹是以(为圆心，以3半径的圆【答案】

以(为圆心，以为半径的圆二、解答题9已知复数＝1＋ai(aR)，cosα＋isin，∈(0,2π)，若＝z＋2i，且-w|＝，求角α的值【解】

由题意知1＋a＝＋(2-a，则a＝2-a即a＝1，∴＝＋i.由|zw|＝得(α)

＋(1-sinα)

＝5，整理得sinα＋＝-1，∴sin，2

4422i24422i222ππ∵0<α<2π，∴<＋<π，π5ππ7π∴α＋＝或α＋＝，3π∴α＝或α＝10已知复数z足(-2)ia＋a∈求复数；a何值时，复数z对应的点在第一象限【解】

由(z-2)i＝a＋i，a＋i得z-2＝＝1-ai，∴z＝3-ai.由(1)得z＝aa，∵复数z

2

对应的点在第一象限，，∴>0，

解得-3<a<0.故当a∈(-3,0)时，对应的点在第一象限.[力提升]→→→1.在复平面内O原点OAOC对应的复数分别为-＋i,3＋2i,1＋，→那么C应的复数为________.【解析】

→→→由＝＋，知→OB对应的复数为(＋i)＋5i)＝＋6i→→→又COCOB→∴对应的复数为3＋2i)-(-1＋＝【答案】

4-4i宜昌模拟)已知复数z满足(1i)z＝1-i其中i为虚数单位，则z＝________.【导学号：97220037】

1-iiii221-iiii2214388【解析】

由(1＋i)z＝1-iz＝

1-i1＋i

＝-i，∴＝1.【答案】1i3.(2016·镇江二)在复平面内，复数＝＋i________.

2014

表示的点所在的象限是【解析】z＝＋i＝＋i＝-＋i，对应点坐标为，第二象限.【答案】

第二象限→→4.已知为坐标原点，对应的复数为-＋4i，对应的复数为＋1→→i(∈R若O与O共线，求a值.12【解】

→→→因为Z对应的复数为3＋，OZ对应的