高中数学选修2-3考点预测-计数原理

新标学点测-一、考点介绍

计数原理（列与组合）１理分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义握分类和分步的方法能用这两个原理解决具体计数问题；２．理解排列合的概念和意义掌有附加条件的排列与组合的计数方法；熟记排列数与组合数计数公式；３．理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用展开式的通项，求展开式中特定的项；１（海宁卷9）、乙、丙3位愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动要每人参加一天且天至多安排一人要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（）A.20种

B.30种

种

60种〖析分类计数在星期一有

A

12

种安排方法在星期二有

23

种安排方法，甲在星期三有

22

2

种安排方法，总共有

12

种〖案A２2008安徽理12文1212名同学合影站前排4人后排8人现摄影师要从后排人中抽人整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数A．

C

3

B．

8

C．

C

A26

．

C

A2〖析从后排8人选2人

C

种选法，这2人入前排4人且保证前排人的顺序不变先从4人的5个挡插入一人5种插法下的一人则要插入前排人的空挡，有种法故为A；上知选．〖案C３2008福建理7文9）班级要从4名生2名生中选派4人加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为）A.14B.24C.28D.48〖析6人选人的方案

C

15

种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种〖案A４2008天津理10有8张片分别标有数字，，，，，，8，中取出6张卡片排成3行2列要行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）

xxA．1344种B．1248种C．1056种D．960种〖析首先确定中间行的数字只能为4或，，有

C

A

4

种排法然确定其余4个字的排法.用总数

A

去掉不合题意的情况数：中间行数字和为，还有一行数字和为5有种法下两个数字有

A

种排法所以此时余下的这4个字共有

种方法．由乘法原理可知共有

种不同的排法，选．〖案B５2008辽宁理9文10）生产过程有道序每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名人安排人别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A．24种B36种．种．种〖析本小题主要考查排列组合知识题若第一道工序由甲来完成第道序必由丙来完成，故完成方案共有

A

12

种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有

A2424

种；∴则不同的安排方案共有A142

4

种。〖案B６2008山东理9

-

1x

）展式中的常数项为（）A．-1320．．．〖解析

r

r12

1()3x

r

rrx12

r3

rCr12

12

4r3

r令12

得r∴数项T9C910〖案C

７2008浙江理4文6在(xx5)系数是（）

的展开式中，含x的的（）

（）

（）

（）〖析通过选括号（即5个括号中个供x，余个供常数）的思路来完成。故含x

的项的系数为(〖案A８2008浙江理1617用1，，，5，组成六位数（没有重复数字任何

11相邻两个数字的奇偶性不同且和相这样的六位数的个数（用数字作答〖析本小题主要考查排列合知识。依题先排除1和2的余4个素有

2A222种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种法，∴不同安排方5案共有

A2

5

40

种。〖案409.(2007年海9)．在五个数若机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示【析剩下两个数字都是奇数出的三个数为两偶一奇所以剩下两个数字都是数的概率是

P

C23C310

。【案

102008广东理10已

)

（

是正整数）的展开式中，x8系数小于，则

．【解析】

)

按二项式定理展开的通项为

Tr

C

r

(2)

r

r

kr

r

，我们知道x

的系数为

1546

，即15k4120

，也即k4

，而是整数，故k能取1〖案1三名试考一排组综计1(广省东莞五校第一次联考已集合

中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在第一、二象限内不同点的个数为（）18个B.个C.16个14个〖析以M内的数作横坐标N内数作纵坐标，在第一象限的点有2×2=4个在第二象限的点有1×2=2个内的数作横坐标内数作纵坐标第一象限的点有2×2=4个，在第二象限的点有2×2=4个；于是在第一、二象限内不同点的个数为14个选.〖案D2(福建省八闽高中年教学作组织联考11)某校高三年级老师到外校参观学习2天留下6位老值班，记每天上午、下午、晚上各为一“工作时位老师必须且只需值班一个“工作时于有事，甲老师不能值晚班，乙老师不能值下午班，那么年级值班排法共有…………………（）A．种B．种．336．360种

x1\=n-2n\nx1\=n-2n\nC=32nn〖析甲晚的法

A1A,值午的法A12

甲值晚班乙下班排法

A422

所以甲老师不能值晚班，乙老师不能值下午班排法有:6

A52

A52

A122

44

〖案C考二二式理1.(山东省郓城一中2009届高三期末考试）数的项共有（）

xx

的展开式中x的指数是整A．项

B．项

C．项

．项〖析x展式第项是:x

C

r24

1()24()3x

r

r24

5r6

,由

r

是整数可得r=0,6,12,18,24,共项〖案Ｃ2(山东省淄博市年5月三模拟试题4).若

(

5

的展开式中的数是80则实数a的)A．

．

2

C．

4

D．2〖析因

(

5

的展开式中x3的数是

C

35

a

3

a

3

,所以10

80

,得〖案D3(福建省八闽高中年教学作组织联考知(x)n(nN*x

展开式中常数项是

C

，则

的值为.〖析展开式的通项为

Tr

r(xn

12

n

x)rrxn

nr2

，若要其表示常数项，须有-r1=0，r=，又由题设，或，3

或n

.〖案6或3考三基事概1(安徽省皖南八校2008届第三联考卷5)．在大小相同的6球中，有2个红球，4个黄球．若从中任意选取3个则所选的3球中至少有红球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

〖析先得有球概P=

C34C3

4所以少有个红的概率是1-.〖案D2(东省文登三中2009届三次月试题6)个同的小球放入个不同的盒里，其中每个盒子都不空的概率是.〖析其中有一个盒子放2个，把小球编号，，4，放2个的情况有，，14，，，34共种，把这个当成一个球，与另外的个分别放到三个不同盒子里，有中法，于是放法总数为6×6=36种故空的概率是〖案四考预

9

.计数原理在高考中占的比例不大试题具有一定的灵活性和综合性考基础知识和知识的基本应用为主题一为选择题和填空题，难度中等偏上要考查点是两计数原理排与组合的概念排列数与组合数公式；二项式展开式的特定项，二项式系数与展开式项的系数，以及综合在古典概率中综合考查．1、三条边长都是整数，且最大边长为的角形的个数为（）25

B．

．

D．37〖析设较边长为、，不妨设1x

，且xy

，当y11

时，x可11个值1到11=10时，x可个（到10…；当=6时x只取个值（以角形的个数为11+9+7+5+3+1=36个〖案C2、有4名愿者准备安排在6个运场馆中的2个场馆服务，每个场馆安排2人则不同的安排方案种数是（）

24

A2C64

C.

A4

D.

A〖析分步把4名志愿者平均分成两组，有方法

C22142

24

；把两组志愿者分到6个馆中的2个有，以共有方案

A264

，选B.〖案B．

ax

的二项展开式中，

的系数是40,.〖析

r

rx5

5

a()x

r

)rCr5

x

35r2

，所以r系数为

2

C

25

.解得a=

±〖案±4若

x

展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（）.