高中数学周期函数、公式总结、推导、证明过程_第1页
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高中数学涉及周期的公式，例题，证明12345

T2a2a4a2a

，两个自变量之差是常第3第3

6

6a

789

f(x)的像Sx=a,x=bab）f(x)的像S（a≠b

移b个x坐。两个自变量之差是常1

5352(−5352(−)−(−)𝑥>010

f(x)的像S轴x=a≠b

以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。解周期问题，两种方法：举多个数据，找寻规律和周期；2.过抽象函数直接得到周期。1.已知f(X)是R上不恒为零的偶函数，且对任意实数都有x()=(1)f(x)，则[f(解：令x=0f(0)=0;令x=−，f(−)=；22令x=，f()=0；2令x=，f()=0；2∴f=(0)=02log(1)𝑥≤02.定义在R上的函数f(x)满足(x)={，则f(2009)=解：整理f(x)=(−)−(−，得到f(x1f()+f(x−)，(x)=f(x1)+f(x−1由公式6知道周期为，即f(x+)=，x>0f(2009)=(334×6+)=。由公式f(x)=(−)−(−)2

)]=2

得f(5)=f(4)−(3)=()f2))−(3)=−f(2)=(1)f0))=(0)()−(0)=f)=03.已知函数f(x)满足f(1)=，4fx)(y)=f(x+)+f(),x,∈，则f(2010)=思路：消元和赋值。令x=x,=，则f(x)=f(+)+f(x−，根据公式6知道，f(x+6)=f(x)，∴f)=f335)=f(0)令y=0，则f(x)(0)=2f(x)，∵x不恒为零，∴f()=

∴f)=

。下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程，并总结了推导周期过

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